算法学习系列（九）：离散化

引言

这个离散化我的理解就是你如果要用到数组的下标进行存数，会有多个询问针对下标进行操作，然后这个下标特别的大，而且存的数也是特别的分散，举个例子就是有三个数，1，2，3，它们对应的下标分别为1，10000，1e9，所以如果开那么大的数组肯定浪费了，而且可能会爆内存，然后就需要离散化了，那么进入正题吧！

一、离散化概念

引入离散化的背景已经在引言里说过了，离散化就是把要用到的所有的下标，从1开始按顺序排好，然后存到数组中，也就是给原来的下标填了一层映射关系，之后所有要用到下标的地方都通过映射找到其对应的下标，这就是离散化了，然后注意的一点就是离散化后的下标是从1开始的。

二、离散化模板

vector<int> alls;  //存的所有要用到的下标
sort(alls.begin(),alls.end());  //按下标的大小排序
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()), alls.end());  //去重

int find(int x)  //找到原来下标x的值在alls里的下标
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    return r + 1;
}

三、例题

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。再接下来 m行，每行包含两个整数 l 和 r

输出格式
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。数据范围−109≤x≤109,1≤n,m≤105,−109≤l≤r≤109,−10000≤c≤10000

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：
8
0
5

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 3e5+10;

int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> adds, query;

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        
        alls.push_back(x);
        adds.push_back({x,c});
    }
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
        query.push_back({l,r});
    }
    
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()), alls.end());
    
    for(auto item: adds)
    {
        int x = find(item.x);
        a[x] += item.y;
    }
    
    for(int i = 1; i <= alls.size(); ++i) s[i] = s[i-1] + a[i];
    
    for(auto item: query)
    {
        int l = find(item.x), r = find(item.y);
        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}