数据库原理及应用·关系数据库

3.1 概念模型的E-R表示法

3.1.1 关系

现实生活中的关系：指人与人之间，人与事物之间，事物与事物之间的相互联系，采用自然语言直接进行描述。比如张三是李四的老师，王五是赵六的老师，常常表述为张三和李四是师生关系，王五和赵六是师生关系。

离散数学中的关系：定义为集合间笛卡尔积的子集，采用有序多元组的方式进行描述。如果所有的教师构成一个集合T，所有的学生构成一个集合S，那么所有的师生关系R一定是T×S这个集合的子集，即R⊆T×S。上面两对师生关系一定属于这个子集，即：（张三，李四）∈R，（王五，赵六）∈R。

关系型数据库中的关系：指的是多个集合间笛卡尔积的子集，但描述方式采用的是表格的描述方式。每个表有个表名（关系名），表头（关系的定义，每列称为一个属性，列标题为属性名），表格内容（每行代表一个元素，也称为一个元组或一条记录），前面所述的师生关系可描述为下表。

3.1.2 关系模式

关系的描述称为关系模式。对关系的描述，一般表示为：关系名（属性1，属性2.....属性n）。

前面的师生关系可描述为：师生(教师，学生)；
前面的学生关系可描述为：学生(学号，身份证号，姓名，生日，性别，院系编号)。

3.1.3 关系数据库

建立在关系理论基础上的数据库，在关系数据库中，实体和实体之间的联系均以关系（表格）的形式进行描述。

关系数据库相关概念：
元组：关系中的每一行数据称为一个元组或一条记录。如表3-1有2个元组，表3-2有4个元组。
属性：关系中的每一列称为一个属性，列的名字称属性名。如表3-1有2个属性，表3-2有6个属性。
域：属性的取值范围称为该属性的域。例如属性“性别”的取值范围是【男，女】，属性“院系编号”的取值范围是学校所有的院系编号。
码：也称为键，指的是取值具有唯一性的属性，可以唯一确定表中的一个元组，它可以由一个属性组成，也可以由多个属性共同组成。如表3-2中的学号和身份证号都是码，因为他们的取值具有唯一性，不同学生的学号一定不同，不同学生的身份证号也一定不同。
主码：一个关系中所有的码构成候选码，为了管理上的方便，选定一个候选码作为元组标识，这个候选码称为主码，主码的取值具有唯一性且不能为空。
外码：如果关系模式R中的某属性（集）k不是R的主键，而是另一个关系S的主键，则该属性（集）是关系模式R的外键。外键把不同的关系（表）联系起来，用于表达实体与实体之间的联系，并实现相应的强制性约束。外码必须与其所参照的主码必须具有相同的域，且外码的取值只能引用参照表中主码的值或使用空值。

3.2 关系的完整性

3.2.1 关系的完整性约束

关系完整性约束是为保证数据库中数据的正确性和相容性，对关系模型提出的某种约束条件或规则。

完整性通常包括域完整性，实体完整性、参照完整性和用户定义完整性，其中域完整性，实体完整性和参照完整性，是关系模型必须满足的完整性约束条件。

域完整性：域完整性指属性的值域的完整性，包括数据类型、格式、取值范围、是否允许空值等。通过域完整性可限制属性的值，把属性取值限制在一个有限的集合中。如果某个属性的域完整性是0到100范围的整数，那么它就不能是-1,55.5,200这些值。

实体完整性：实体完整性指的是关系数据库中所有的表都必须有主码，而且表中不允许存在如下两种情况的记录：（1）无主码值的记录。（2）与其他记录的主码值相同的记录。

参照完整性：参照完整性指外码的取值必须参照主码的取值，参照的完整性要求关系中不允许引用不存在的记录。若关系R中的属性A参照关系S中的属性B，则对于R中的每个元组在属性A上的值必须为下面两种之一：（1）空值。（2）S中某个元组的属性B的取值。

用户自定义完整性：用户自定义完整性指针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，其实就是业务规则，如一个人口登记系统添加一个公民，其出生日期不能晚于当前日期；银行取款时的取款金额不能大于当前余额等。

3.3 关系代数

3.3.1 关系代数运算符

集合运算符：并（∪），交（∩），差（-），笛卡尔积（×）；
专门关系运算符号：选择（σ），投影（π），连接（⋈），除（÷）；
算术比较符号：大于（>），大于等于（≥），小于（<），小于等于（≤），等于（=），不等于（≠）；
逻辑运算符：与（∧），或（∨），非（¬）；
其他运算符：更名运算符（ρ），赋值运算符（ ←）。

关系代数操作的一个序列形成关系代数表达式，其运算对象是关系，运算结果也是一个关系。

3.3.2 传统的集合运算

并相容性的概念：
关系R和S并相容指R与S必须具有相同的属性个数，并且每个相对应的属性对都具有相同的域。
R和S的对应属性名不一定要一致，若不一致，则以R关系(前一个关系)的属性名作为运算结果的属性名。

并：关系R与S的并指的是属于关系R或属于关系S的元组组成的集合，如图3-1所示，即：R∪S ={ t | t∈R∨t∈S }，因为并运算是集合运算，所以运算结果中的重复元组会被消除。

差：差运算由属于关系R而不属于关系S的元组组成的集合，如图3-2所示，R-S ={ t | t∈R∧t S }。

交：关系R与关系S交运算的结果是属于关系R又属于关系S的元组组成的集合，如图3-3所示，R∩S ={ t | t∈R∧t∈S }。注意，交运算可由差运算导出，即R∩S=R-(R-S)。

笛卡儿积：笛卡尔积运算作用于两个关系，R(A1, A2, . . ., An) × S(B1, B2, . . ., Bm) 的结果为关系Q ，Q具有 n + m 个属性，属性次序为Q(A1, A2, . . ., An, B1, B2, . . ., Bm)。Q对于来自R的一个元组和来自S的一个元组的每一种组合，都有一个相对应的元组。因此, 如果R 有nR 个元组，S 有nS个元组, 则R ×S有nR * nS个元组。

3.3.3 专门的关系运算

选择运算：选择运算用于从一个关系中选出满足选择条件的元组的一个子集。

表示方法为： σ<选择条件>(R)
σ(sigma) 表示选择操作，<选择条件>是作用于关系R的一个布尔表达式。

选择运算是从行的角度进行的运算，如图3-4所示。

投影运算：投影运算用于从一个关系中选择某些列(属性)并丢弃掉其它列(属性)而得到一个新的关系。

表示方法：π<属性列表>(R)
投影运算得到的结果关系仅包含有<属性列表>中列出的属性，并且其顺序和属性列表的顺序一致。

投影运算是从列的角度进行的运算，如图3-5所示。

如果属性列表只包含R的非键属性，那么结果关系中就有可能会出现重复的元组，这时投影运算将会去除结果中任何重复的元组，以保证得到的结果关系是一个有效的关系，这种做法叫重复消除。因此，投影运算得到的结果关系的元组数小于等于关系R的元组个数。

连接运算：每一个条件都是一个逻辑表达式，如果逻辑表达式的形式为AiθBj，则称为θ连接，其中Ai 是关系R的一个属性，Bj 是关系S的一个属性，Ai 和Bj 具有相同的域，θ是一个比较运算符{=, <,≤ , >,≥ ,≠ }。

θ为“=”的连接运算则称为等值连接，等值连接是使用最广泛的一种连接。

如果两个有共通属性（同名属性）的关系做等值连接，则可简化为自然连接，运算符为*。自然连接会将两个关系中同名的属性（组）自动设为相等并作为连接条件进行等值连接，同时将连接结果中同名的属性去掉一列。

连接运算主要是用于将两个有联系的关系关联起来，用于处理关系间的联系。R(A1, A2, . . ., An) 和S(B1, B2, . . ., Bm) 的连接表示为： R⋈<连接条件>S

连接运算是笛卡尔积运算的导出运算，其主要区别是：两个关系所有元组的组合都会出现在笛卡尔积的结果中，而只有符合连接条件的元组才会出现在连接结果中。

除运算：除运算的运算符为÷，其含义可以通过如下描述定义：
（1）关系R的属性为（A1，…，Ak，B1，…，Bm），关系S的属性为（B1，…，Bm，C1,…，Cn），与R与S相同的属性为（B1，…，Bm）；
（2）如果R中属性（A1，…，Ak）取值相同的所有元组，其（B1，…，Bm）属性取值得到一个集合RB；
（3）关系S的在属性（B1，…，Bm ）上所有取值得到一个集合SB；
（4）如果SB⊆RB，则R中这个在属性（A1，…，Ak）上的这个取值便构成R÷S的一个元组所有满足上面运算的元组便构成R÷S关系。