质数(又称素数),是指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为质数(素数)。比1大但不是质数的数称为合数,1和0既非素数也非合数。

import math #调用math模块

1.判断某一个数是否为质数

import math

def isPrime(n): #定义一个判断一个数是否为质数的函数，n为形参
    if n <= 1:
        return False#至此函数定义结束
    for i in range(2, n): #编程思想，遍历2~（num开方后取整+1）（+1不包括）int(math.sqrt(n)) + 1
        if n % i == 0:
            return False

    return True

for i in range(100):
    if isPrime(i) == True:
        print(i)

2.求2-N之间不包括N的所有质数并输出到一个列表中，并将该列表打印出来。

from math import sqrt #调用math函数中的sqrt方法

N = int(input("please enter number:"))

list_num=[ p for p in  range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]


print("the prime number is:", list_num)

3. 求某一区间内质数的个数？

import math

mylist=[]
n = 0

def isPrime(n): #定义一个判断一个数是否为质数的函数，n为形参
    if n <= 1:
        return False#至此函数定义结束
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): #编程思想，遍历2~（num开方后取整+1）（+1不包括）int(math.sqrt(n)) + 1
        if n % i == 0:
            return False

    return True


for x in range(2002, 8008):
    if isPrime(x) == True:
        n = n+1
        mylist.append(x)

print("have %d prime number" % n)
print(mylist)

埃氏筛

如果 x是质数，那么大于 x 的 n 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数，
首先生成一个数组用来储存数字是否是质数，默认都是质数，出现一次质数就将它的倍数全部标记为不是质数，

import math
import time
n=int(1e6) #1000000
ans=0
start=time.time()
ans=[False]*(n+1)
ans[0]=False
ans[1]=True
for i in range(2,int(math.sqrt(n+1)+1)):
    if not ans[i]:
        for j in range(i*i,n+1,i):
            ans[j]=True
end=time.time()

for i in range(2, n):
    if ans[i] == False:
        print(i)

print("筛选时间结果: %.5f" % (end-start))