MBA-历年数学条件充分判断

已知p,q 为非零实数. 则能确定\frac{p}{q(p-1)}的值.  (1)p+q=1  (2)\frac{1}{p} + \frac{1}{q}=1.
  1. p+q=1 ;  p =1-q ;
  2. \frac{p}{q(p-1)} =  \frac{p}{q(1-q-1)} = \frac{p}{-q^{2}} = \frac{1-q}{-q^{2}} ;无法确定
  3. \frac{1}{p} + \frac{1}{q}=1;q = \frac{p}{p-1};
  4. \frac{p}{q(p-1)} = \frac{1}{q} *\frac{p}{p-1} = \frac{p-1}{p} * \frac{p}{p-1} = 1;可以确定
信封中装有10张奖券,只有1张有奖.从信封中同时抽取2张奖券,中奖的概率记为 P;从信封中每次抽取1张奖券后放回,如此重复抽取n次,中奖的概率记为Q.则P<Q;(1)n=2 ; (2)n=3
  1. P = C_{9}^{1}/C_{10}^{2} = 1/5 =0.2
  2. n=2次,Q = 1-  9/10 * 9/10 =0.19
  3. P > Q   不充分
  4. n=3次,Q = 1-  9/10 * 9/10 * 9/10 =0.271
  5. P < Q 充分
圆盘 x² + y² ≤ 2(x+y)被直线L分成简积相等的两部分;(1)L:x + y =2.  (2)L:2x - y = 1
  1. x² + y² ≤ 2(x+y)
  2.  - 2x +y²-2y ≤  0 
  3. 根据完全平方公式,补1 : ( - 2x +1) + (y²-2y+1)=2 
  4.  (x-1)² + (y-1)²  ≤ 2
  5. 所以圆心为(1,1),x=1,y =1
  6. 因此x + y =2和2x - y = 1 都符合要求。
已知a,b为实数,则a≥2 或 b≥2 ; (1)a+b≥4 (2)ab≥4
  1. 条件a + b ≥ 4, 必有a≥2 或 b≥2 
  2. 条件 a b ≥4 , 因为ab可以同时等于负数,所以不能确定a≥2 或 b≥2
已知M=(a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1})*(a_{2}+a_{3}+...+a_{n}),N=(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})*(a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}), 则M > N; (1) a_{1} > 0  (2) a_{1}a_{n} > 0
  1. 因为所有括号中都有a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1},
  2. M = (a_{1} + t) * (t + a_{n})
  3. N = (a_{1}+ t + a_{n} ) * t
  4. 因为M > N,所有 (a_{1} + t) * (t + a_{n}) > (a_{1}+ t + a_{n} ) * t 
  5. 换算a_{1}t + a_{1}a_{n} + t² + a_{n}t > a_{1}t + t² + a_{n}t
  6. 简化得a_{1}a_{n}>0
已知{a_{n}}是公差大于零的等差数列,S_{n}是{a_{n}}的前n项和,则S_{n} ≥ S_{10},n=1,2,...;
(1) a_{10} = 0  (2) a_{11}a_{10} < 0  
  1. a_{10} = 0,a0 ~ a9 都 小 0,a11及以上都大于0
  2. n=9时,S_{9} = S_{10},其他S_{10}为最小值
  3. 因次a_{10} = 0成立
  4. a_{11}a_{10}<0,所有当a_{10}<0,a_{11}>0
  5. S_{10}为最小值,a_{11}a_{10} < 0  成立。

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