LeetCode刷题---路径问题

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键盘敲烂，年薪百万！

一、不同路径

题目链接：不同路径

题目描述

       一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

       机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

       问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解法

1.状态表示:

    对于这种「路径类」的问题,我们的状态表示一般有两种形式:

          i.从[i，j]位置出发，巴拉巴拉;

          ii.从起始位置出发，到达[i，j]位置，巴拉巴拉。

    这里选择第二种定义状态表示的方式:

          dp[i][j]表示:走到[i，j]位置处，一共有多少种方式。

2.状态转移方程:

      简单分析一下。如果dp[i][j]表示到达〔[i，j]位置的方法数，那么到达[i，j]位置之前的一小步，有两种情况:

          i. 从[i，j位置的上方（[i - 1，j]的位置）向下走一步，转移到[i，j]位置;

          ii.从[i，j位置的左方（[i, j - 1]的位置）向右走一步，转移到[i，j]位置。

      由于我们要求的是有多少种方法，因此状态转移方程就呼之欲出了:

           dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

3.初始化:

      可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点;

          i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」;

          ii.「下标的映射关系」

      在本题中，「添加一行」，并且「添加一列」后，只需将 dple]的位置初始化为1即可

4.填表顺序:

       根据「状态转移方程」的推导来看，填表的顺序就是「从上往下」填每一行，在填写每一行的时候「从左往右」

5.返回值:

       根据「状态表示」，我们要返回dp[m][n]的值

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

二、不同路径Ⅱ

题目链接：不同路径 II

题目描述

       一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

       机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

       现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

       网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有2条不同的路径：
      1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
      2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

  • m == obstacleGrid.length
  • n == obstacleGrid[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解法

       本题为不同路径的变型，只不过有些地方有「障碍物」，只要在「状态转移」上稍加修改就可解决。

1.状态表示:

     对于这种「路径交!的问题，我们的状态表示一般有两种形式:

          i. 从j位置出发，巴拉巴拉;

          ii.从起始位置出发，到达[i，j]位置，巴拉巴拉。

     这里选择第二种定义状态表示的方式:

        dp[i][j]表示:走到[i，j]位置处，一共有多少种方式。

2.状态转移:

      简单分析一下。如果dp[i][j]表示到达[i，j]位置的方法数，那么到达[i，j]位置之前的一小步，有两种情况:

       i. 从[i，j]位置的上方（[i - 1，j]的位置)向下走一步，转移到[i，j]位置;

       ii.从[i，j]位置的左方（[i， j - 1]的位置)向右走一步，转移到[i，j]位置。但是，[i - 1，j]与[i， j - 1]位置都是可能有障碍的，此时从上面或者左边是不可能到达[i，j]位置的，也就是说，此时的方法数应该是0。

      由此我们可以得出一个结论，只要这个位置上「有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的值，直接让它等于0即可。

3.初始化:

      可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点:

           i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」;

           ii.「下标的映射关系」。

      在本题中，添加一行，并且添加一列后，只需将dp[1][0]的位置初始化为

4.填表顺序:

       根据「状态转移」的推导，填表的顺序就是「从上往下」填每一行，每一行「从左往右」

5.返回值:

       根据「状态表示」，我们要返回的结果是dp[m][n]

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& ob) 
    {
        int m = ob.size(), n = ob[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(ob[i-1][j-1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

三、珠宝的最高价值

题目链接：珠宝的最高价值

题目描述

       现有一个记作二维矩阵 frame 的珠宝架，其中 frame[i][j] 为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为：

  • 只能从架子的左上角开始拿珠宝
  • 每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
  • 到达珠宝架子的右下角时，停止拿取

       注意：珠宝的价值都是大于 0 的。除非这个架子上没有任何珠宝，比如 frame = [[0]]。

示例 1:

输入: frame = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最高价值的珠宝

提示：

  • 0 < frame.length <= 200
  • 0 < frame[0].length <= 200

解法

1.状态表示:

     对于这种「路径类」的问题，我们的状态表示一般有两种形式:

          i. 从[i，j]位置出发，巴拉巴拉;

          ii.从起始位置出发，到达[i，j]位置，巴拉巴拉。

     这里选择第二种定义状态表示的方式:

          dp[i][j]表示:走到[i，j]位置处，此时的最大价值。

2.状态转移方程:

     对于dp[i][j]，我们发现想要到达[i，j位置，有两种方式:

          i. 从[i，j位置的上方[i - 1，j]位置，向下走一步，此时到达，j位置能拿到的珠宝价值为dp[i - 1][j]+grid[i][j];

          ii. 从[i，j]位置的左边〔[i，j - 1]位置，向右走一步，此时到达[i,j位置能拿到的珠宝价值为dp[i][j - 1]+grid[i][j]

     我们要的是最大值,因此状态转移方程为:

          dp[i][j] = max ( dp[i - 1][j]， dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

3.初始化:

     可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我门初始化。使用这种技巧要注意两个点:

          i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」;

          ii.「下标的映射关系」

      在本题中，「添加一行」﹐并耳「添加一」后，所有的值都为即可

4.填表顺序:

      根据「状态转移方程，填表的顺序是「从上往下填写每一行」，「每一行从左往右」

5.返回值:

      根据「状态表示」，我们应该返回dp [m][n]的值

代码实现

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& frame) 
    {
        int m = frame.size(), n = frame[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            {
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i - 1][j - 1];
            }
        return dp[m][n];
    }
};

四、向下路径最小和

题目链接：下降路径最小和

题目描述

       给你一个 n * n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

       下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 100
  • -100 <= matrix[i][j] <= 100

解法

       关于这一类题，由于我们做过类似的,勾此「状态表示」以及「状态转移」是比较容易分析出来的。比较难的地方可能就是对于边界条件的处理。

1.状态表示:

      对于这种「路径类」的问题，我们的状态表示一般有两种形式:

           i. 从[i,j位置出发，到达目标位置有多少种方式;

           ii.从起始位置出发，到达[i，j]位置，一共有多少种方式

      这里选择第二种定义状态表示的方式:

           dp[i][j]表示:到达[i，j]位置时，所有下降路径中的最小和

2.状态转移方程:

      对于普遍位置[i，j]，根据题意得，到达[i，j位置可能有三种情况:

          i.从正上方[i - 1，j]位置转移到[i，j]位置;

          ii.从左上方[i - 1，j - 1]位置转移到[i，j]位置;

          iii.从右上方[i - 1, j +1]位置转移到[i，j]位置;

      我们要的是三种情况下的「最小值」，然后再加上矩阵在[i，j]位置的值

      于是dp[i][j] = min(dp[i - 1][j]，min(dp[i - 1][j - 1]，dp[i - 1][j +1])) + matrix[i][j]

3.初始化:

      可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点:

          i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」;

          ii. 「下标的映射关系」

      在本题中，需要「加上一行」，并且「加上两列」。所有的位置都初始化为无穷大，然后将第一行初始化为0即可

4.填表顺序:

      根据「状态表示」，填表的顺序是「从上往下」

5.返回值:

      注意这里不是返回dp [m][n]的值!

      题目要求「只要到达最后一行就行了，因此这里应该返回「 dp表中最后一行的最小值」

代码实现

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) 
    {
        int n = matrix.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));
        for(int j = 0; j < n + 2; j++)
            dp[0][j] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])) + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
        int ret = INT_MAX;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            ret = min(ret, dp[n][j]);
        return ret;
    }
};

五、最小路径和

题目链接：最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= grid[i][j] <= 200

解法

      像这种表格形式的动态规划，是非常容易得到「状态表示」以及下状态转移方程」的，可以归结到「不同路径」一类的题里面。

1.状态表示:

      对于这种路径类的问题，我们的状态表示一般有两种形式:

          i. 从[i，j]位置出发，巴拉巴拉;

          ii.从起始位置出发，到达[i, j]位置，巴拉巴拉。

      这里选择第二种定义状态表示的方式:

          dp[i][j]表示:到达[i, j]位置处，最小路径和是多少。

2.状态转移:

      简单分析一下。如果dp[i][j]表示到达到达[i，j]位置处的最小路径和，那么到达[i，j]位置之前的一小步，有两种情况:

          i.从[i - 1，j]向下走一步，转移到[i，j]位置;

          ii. 从[i，j - 1]向右走一步，转移到[i，j]位置。

      由于到([i，j]位置两种情况，并且我们要找的是最小路径，因此只需要这两种情况下的最小值，再加上[i，j]位置上本身的值即可。

      也就是:dp[i[j]= min(dp[i - 1][j]，dp[i][j - 1])+ grid[i][j]

3.初始化:

      可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。

      使用这种技巧要注意两个点:

          i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」;

          ii.「下标的映射关系」

       在本题中，「添加一行」，并且「添加一列」后，所有位置的值可以初始化为无穷大，然后让dp[0][1] = dp[1][0] = 1即可

4.填表顺序:

     根据「状态转移方程」的推导来看，填表的顺序就是「从上往下」填每一行，每一行「从左往后」

5．返回值:

      根据「状态表示」，我们要返回的结果是dp[m][n]

代码实现

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n;j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

六、地下城游戏

题目链接：地下城游戏 

题目描述

       恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

       骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

       有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

       为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

       返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

  • m == dungeon.length
  • n == dungeon[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

解法

1.状态表示:

      这道题如果我们定义成:从起点开始，到达[i，j]位置的时候，所需的最低初始健康点数。

      那么我们分析状态转移的时候会有一个问题:那就是我们当前的健康点数还会受到后面的路径的影响。也就是从上往下的状态转移不能很好地解决问题。

      这个时候我们要换一种状态表示:从[i，j]位置出发，到达终点时所需要的最低初始健康点数。这样我们在分析状态转移的时候，后续的最佳状态就已经知晓。

      综上定义状态表示为:

          dp[i][j]表示:从[i，j]位置出发，到达终点时所需的最低初始健康点数

2.状态转移方程:

      对于dp[i][j]，从[i，j]位置出发，下一步会有两种选择(为了方便理解，设dp[i][j]的最终答案是×) :

          i.走到右边，然后走向终点

          那么我们在[i，j位置的最低健康点数加上这一个位置的消耗，应该要大于等于右边位置的最低健康点数，也就是:x + dungeon[i][j] >= dp[i][j + 1]

      通过移项可得:x >= dp[i][i+1] - dungeon[i][j]。

因为我们要的是最小值，因此这种情况下的x = dp[i][j+1] - dungeon[i][j];

          ii.走到下边，然后走向终点

          那么我们在[i，j]位围的最低健康点数加上这一个位置的消耗，应该要大于等于下边位置的最低健康点数，也就是: x+ dungeon[i][j] >= dp[i + 1][j]

          通过移项可得:x >= dp[i+1][j] - dungeon[i][j]。因为我们要的是最小值，因此这种情况下的 dp[i + 1][j] - dungeon[i][j];

      综上所述，我们需要的是两种情况下的最小值，因此可得状态转移方程为:

          dp[i][j] = min(dp[i + 1][j]，dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j]

      但是，如果当前位置的 dungeon[i][j]是一个比较大的正数的话，dp[i][j]的值可能变成或者负数。也就是最低点数会小于1，那么骑士就会死亡。因此我们求出来的 dp[i][j]如果小于等于0的话，说明此时的最低初始值应该为1。处理这种情况仅需让dp[i][j]与1取一个最大值即可:

          dp[i][j] = max(1,dp[i][j])

3.初始化:

      可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点:

          i.辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」

          ii.「下标的映射关系」

      在本题中，在dp表最后面添加一行，并且添加一列后，所有的值都先初始化为无穷大，然后让dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1即可

4.填表顺序:

      根据「状态转移方程」，我们需要「从下往上填每一行」，「每一行从右往左」

5.返回值:

      根据「状态表示」，我们需要返回dp[0][0]的值

代码实现

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) 
    {
        int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[m][n-1]=dp[m-1][n] = 1;
        for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--)
            {    
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j+ 1]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1, dp[i][j]);
            }
        return dp[0][0];

    }
};

结语：今日的刷题分享到这里就结束了，希望本篇文章的分享会对大家的学习带来些许帮助，如果大家有什么问题，欢迎大家在评论区留言~~~ 

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Capacity&#xff08;S&#xff0c;T) Min-Cut(通俗的说就是用最小的力气隔断&#xff09; 最小割并不唯一 最大流最小割定理 对于一个网络流问题&#xff0c;最大流的流量最小割的容量 寻找最小割 可以使用Edmonds-karp or Dinic algorithm 首先寻找任意一个最大流&#xff…
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一文讲透Python机器学习特征选择之互信息法

一文讲透Python机器学习特征选择之互信息法

1.互信息法的基本思想 互信息&#xff08;Mutual Information&#xff0c;MI&#xff09;的基本思想是计算每个特征变量与目标变量之间的互信息统计量&#xff0c;互信息统计量衡量变量之间的依赖关系。两个随机变量之间的互信息统计量肯定是非负值&#xff0c;当且仅当两个随…
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Java将JavaFX程序最小化托盘

Java将JavaFX程序最小化托盘

Windows最小化拖盘其实就是将程序放到托盘里面，需要的时候再点击托盘里面的应用图标，此时就可以正常使用应用了，托盘如下： 下面是一个简单的Java程序，可以把窗口最小化到系统托盘： import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*;public class Tray…
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【算法每日一练]-图论（保姆级教程篇9 最小生成树 ，并查集篇）#道路修建 #兽径管理

【算法每日一练]-图论（保姆级教程篇9 最小生成树 ，并查集篇）#道路修建 #兽径管理

目录 题目&#xff1a;道路修建 思路&#xff1a; 题目&#xff1a;兽径管理 思路&#xff1a; 题目&#xff1a;道路修建 思路&#xff1a; “让这些点全部连在一起的最小代价”很明显是最小生成树。绝对不能kruskal&#xff0c;存边一定会超内存。所以只能prim。 但是…
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滚珠丝杆在各种自动化设备中的作用

滚珠丝杆在各种自动化设备中的作用

滚珠丝杆因其具有高精度、高刚度和长寿命等特性&#xff0c;成为许多设备中的重要组成部分&#xff0c;在许多行业中都有广泛的应用&#xff0c;接下来我们看看滚珠丝杆的具体应用有哪些&#xff1f; 1、打孔机&#xff1a;提供精确的导向&#xff0c;使打孔机的滑块能够沿固定…
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拥抱未来：大语言模型解锁平台工程的无限可能

拥抱未来：大语言模型解锁平台工程的无限可能

01 了解大型语言模型 (LLM) 大型语言模型&#xff08;LLM&#xff09;是一种人工智能&#xff08;AI&#xff09;算法&#xff0c;它使用深度学习技术和海量数据集来理解、总结、生成和预测新内容。凭借合成大量信息的能力&#xff0c;LLM 可以提高以前需要人类专家的业务流程的…
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todesk连接ubuntu显示当前系统并无桌面环境，或无显示器，无法显示远程桌面，您需要自行安装X11桌面环境，或者使用终端文件功能

todesk连接ubuntu显示当前系统并无桌面环境，或无显示器，无法显示远程桌面，您需要自行安装X11桌面环境，或者使用终端文件功能

ToDesk远程遇到的问题如上图&#xff0c;换向日葵直接黑屏&#xff1b; 问题原因 截止发文时间&#xff0c;Todesk只支持X11协议&#xff0c;没有适配最新的Wayland协议&#xff0c;所以我们需要把窗口系统调整为X11才可以。 解决方法 修改配置文件&#xff0c;关闭wayland su…
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精密制造ERP系统包含哪些模块?精密制造ERP软件是做什么的

精密制造ERP系统包含哪些模块?精密制造ERP软件是做什么的

不同种类的精密制造成品有区别化的制造工序、工艺流转、品质标准、生产成本、营销策略等&#xff0c;而多工厂、多仓库、多车间、多部门协同问题却是不少精密制造企业遇到的管理难题。 有些产品结构较为复杂&#xff0c;制造工序繁多&#xff0c;关联业务多&#xff0c;传统的…
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Python (十六) 错误和异常

Python (十六) 错误和异常

程序员的公众号&#xff1a;源1024&#xff0c;获取更多资料&#xff0c;无加密无套路&#xff01; 最近整理了一波电子书籍资料&#xff0c;包含《Effective Java中文版 第2版》《深入JAVA虚拟机》&#xff0c;《重构改善既有代码设计》&#xff0c;《MySQL高性能-第3版》&…
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Windows10设置定时提醒

Windows10设置定时提醒

文章目录 Windows10设置定时提醒创建提醒文件新建文本文档修改文件编码和后缀双击测试 创建文件夹创建任务测试运行 Windows10设置定时提醒 创建提醒文件 新建文本文档 修改文件编码和后缀 双击测试 创建文件夹 创建任务 创建触发器 选择程序 测试运行 弹窗正常
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轻盈未来：气膜建筑的绿色时尚

轻盈未来：气膜建筑的绿色时尚

随着可持续发展理念的日益深入人心&#xff0c;建筑行业也在不断追求绿色、环保的设计与施工方案。气膜建筑&#xff0c;作为一种创新而轻盈的设计理念&#xff0c;正在走在绿色时尚的前沿。本文将探讨气膜建筑的独特之处以及其如何与环保理念相结合&#xff0c;领航着未来建筑…
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如何使用Qchan搭建更好保护个人隐私的本地图床并在公网可访问

如何使用Qchan搭建更好保护个人隐私的本地图床并在公网可访问

文章目录 前言1. Qchan网站搭建1.1 Qchan下载和安装1.2 Qchan网页测试1.3 cpolar的安装和注册 2. 本地网页发布2.1 Cpolar云端设置2.2 Cpolar本地设置 3. 公网访问测试总结 前言 图床作为云存储的一项重要应用场景&#xff0c;在大量开发人员的努力下&#xff0c;已经开发出大…
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堆栈_栈实现队列

堆栈_栈实现队列

//请你仅使用两个栈实现先入先出队列。队列应当支持一般队列支持的所有操作&#xff08;push、pop、peek、empty&#xff09;&#xff1a; // // 实现 MyQueue 类&#xff1a; // // // void push(int x) 将元素 x 推到队列的末尾 // int pop() 从队列的开头移除并返回元素…
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Redis多机数据库

Redis多机数据库

文章目录 Redis多机数据库一、主从复制1、旧版复制功能的实现a、同步b、命令传播 2、旧版复制功能的缺陷3、新版复制功能的实现a、部分同步功能b、复制实现步骤 4、心跳检测 二、哨兵1、Sentinel概念2、Sentinel初始化流程3、故障转移过程 三、集群1、几个概念2、集群创建流程a…
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C++ day43 最后一块石头的重量 目标和 一和零

C++ day43 最后一块石头的重量 目标和 一和零

题目1&#xff1a;1049 最后一块石头的重量 题目链接&#xff1a;最后一块石头的重量 对题目的理解 整数数组stone[i]表示第i块石头的重量&#xff0c;每次从中选出任意两块石头(x<y)粉碎 如果两块石头重量相等&#xff0c;就会被完全粉碎&#xff1b;如果不等&#xff…
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