leetCode 77.组合 + 回溯算法（bactracking） + 剪枝 + 图解 + 笔记

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

（一）了解回溯算法

for 循环遍历集合区间，可以理解为一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
backtracking（递归）自己调用自己。
实现递归由上图可以看出，for循环可以理解是横向遍历，backtracking 就是纵向遍历

（二）backtracking + 图解

递归三步曲：

① 首先，确定递归函数的参数和返回值
② 确定递归的终止条件
③ 确定单层搜索的逻辑

void backtracking(参数) {
    if(终止条件) {
        存放结果;    
        return;        
    }
    for(选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表);//递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

一维数组:path 用来收集路径
二维数组:result 存放path，作为结果集
startIndex 用来控制每次搜索的位置

class Solution {
public:
    vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    void bactracking(int n,int k,int startIndex) {
        // 回溯函数终止条件
        if(path.size() == k) { 
            // 用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 单层搜索的过程
        for(int i=startIndex;i<=n;i++) { // 控制树的横向遍历 
            path.push_back(i); // 处理节点
            bactracking(n,k,i+1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从 i + 1 开始
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        bactracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

（三）剪枝操作

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // i为本次搜索的起始位置（优化的地方）
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

参考和推荐文章、视频：

代码随想录 (programmercarl.com)https://www.programmercarl.com/0077.%E7%BB%84%E5%90%88.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv/?vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3