【电路笔记】-基尔霍夫电路定律

基尔霍夫电路定律

文章目录

  • 基尔霍夫电路定律
    • 1、框架和定义
    • 2、基尔霍夫电流定律
    • 3、基尔霍夫电压定律
    • 4、基尔霍夫定律应用
    • 5、基尔霍夫定律的局限性
    • 6、总结

在本文中,将介绍最基本、最重要的电路定律之一。 这些定律由德国医生古斯塔夫·基尔霍夫 (Gustav Kirchoff) 于 1845 年命名并制定。

与许多物理定律一样,基尔霍夫电路定律 (KCL) 相对容易理解,并且是从能量守恒定律的观察中得出的,这可能是物理学中最古老、最基本的原理之一。

尽管如此,基尔霍夫定律可能简单且易于理解,它们仍然是电路分析中需要掌握的基本工具,并且至今仍被广泛使用。

基尔霍夫定律由与定义电路能量的物理值相关的两个不同定律组成:电流和电压。 下面我们分别分两节介绍基尔霍夫电流定律和电压定律。

在这些部分之前,值得在第一部分中介绍使用 基尔霍夫定律的框架以及与该原则相关的许多定义。

第三部分展示了如何将 基尔霍夫定律应用到实际电路并解决未知参数问题的示例。

最后,最后一节简要介绍了 基尔霍夫定律对于某些特定情况的限制。

1、框架和定义

应用基尔霍夫定律的框架是电路,它由电源或发电机组成,其两个极都与闭环配置中的组件中间连接。 电路根据集总元件模型绘制,该模型假设元件为理想元件,相关表示如下图 1 所示:

在这里插入图片描述

图1:电路的集中元件模型

我们可以提供一些有关电路拓扑的具体细节。 直线是电路不同元件之间的理想连接/电线,这意味着它们不呈现电阻或电抗行为,因此不存在功率损耗或相移现象。

电源为电路提供电源,电源由电压和电流信号(直流或交流)组成。 这些元件是无源的,它们由电阻器、电容器和电感器的组合组成。 它们可以并联(如图1所示)或串联。 本文将不考虑放大器等有源组件,因为它们与外部电源相关。 用电线连接两端的一组元件称为分支。

为了稍后充分理解基尔霍夫定律,两个重要的拓扑定义非常重要:节点和环。 节点代表分支之间的连接点,它们在图 1 中用蓝色圆圈突出显示。 上图中的红色圆圈箭头突出显示了循环,它表示分支的闭合路径。

2、基尔霍夫电流定律

电流定律也称为节点定律或结定律,规定在节点处相遇的电流的代数和等于零。 可以用连接三个分支的节点来说明一个简单的示例:

在这里插入图片描述

图2:三个分支的节点连接

因此,该定律规定进入节点的电流总和等于离开结点的电流。 在我们的示例中,这句话在数学上翻译为 I 1 + I 2 = I 3 I_1+I_2=I_3 I1+I2=I3 I 1 + I 2 − I 3 = 0 I_1+I_2-I_3=0 I1+I2I3=0,当前 I 3 I_3 I3 为负,因为它正在退出节点。

一般情况下,N 个支路的节点结点的电流标记为 I 1 、 I 2 、 … 、 I N I_1、I_2、…、I_N I1I2IN 满足以下方程 1:

在这里插入图片描述

公式1:基尔霍夫电流定律

如果当前 I k I_k Ik 进入节点,则符号函数 s g n sgn sgn 等于 +1;如果存在,则符号函数 s g n sgn sgn 等于 -1。

节点定律是根据封闭系统中电荷不变的观察直接写出的。 该假设也称为电荷守恒定律

在物理学中,原理是指没有经验证明无效但尚未被证明的观察结果,相当于数学中的假设。

3、基尔霍夫电压定律

电压定律也称为环路规则,它与节点规则非常相似,但适用于环路而不是节点。 第二定律指出电路环路中电压的代数和为零。 可以用为串联 RC 滤波器供电的直流电源来说明一个简单的示例:

在这里插入图片描述

图3:具有三种不同电压的回路

电压的符号由箭头的方向决定,通常认为源为正,因此顺时针箭头为正,逆时针箭头为负。 因此,基尔霍夫电压定律规定 V S = V R + V C V_S=V_R+V_C VS=VR+VC V S − V R − V C = 0 V_S-V_R-V_C=0 VSVRVC=0

对于具有 N 个电压 V 1 、 V 2 、 … 、 V N V_1、V_2、…、V_N V1V2VN 生成和下降的环路,满足公式2:

在这里插入图片描述

公式2:基尔霍夫电压定律

当产生电压(我们示例中的源)时,符号函数 sgn 等于 +1;当观察到电压下降时(使用图 3 中的无源组件),符号函数 sgn 等于 -1。

4、基尔霍夫定律应用

在本节中,我们将展示使用 KCL 可以解决的典型问题的解决过程。 如下图 4 所示配置中与电阻器 R 1 R_1 R1 R 2 R_2 R2 R 3 R_3 R3 连接的三个电源 S 1 S_1 S1 S 2 S_2 S2 S 3 S_3 S3

在这里插入图片描述

图4:电路配置示例

电源是直流且理想的,这意味着它们不存在内阻。 我们取 S 1 = 4 V S_1=4V S1=4V S 2 = 3 V S_2=3V S2=3V S 3 = 10 V S_3=10V S3=10V R 1 = 3 Ω R_1=3\Omega R1= R 2 = 2 Ω R_2=2\Omega R2= R 3 = 1 Ω R_3=1\Omega R3=

根据基尔霍夫电流定律,我们可以为节点 1 和 2 写出以下等式:

  • 节点1: I 1 = I 2 + I 3 I_1=I_2+I_3 I1=I2+I3
  • 节点2: I 2 + I 3 = I 1 I_2+I_3=I_1 I2+I3=I1,与节点1的方程类似

根据基尔霍夫电压定律,我们写出Loop 1 和Loop 2 的等式:

  • Loop1: S 1 = S 2 + R 2 × I 2 + R 1 × I 1 S_1=S_2+R_2×I_2+R_1×I_1 S1=S2+R2×I2+R1×I1
  • Loop2: S 2 + R 2 × I 2 = S 3 + R 3 × I 3 S_2+R_2×I_2=S_3+R_3×I_3 S2+R2×I2=S3+R3×I3

我们可以以不同的方式编写这些方程,以获得以下具有 3 个未知参数 I 1 I_1 I1 I 2 I_2 I2 I 3 I_3 I3 的 3 个方程组:

在这里插入图片描述

公式3:KCL线性方程组

该系统可以用消除法求解,即在第二行( L 2 L_2 L2)中将 I 1 I_1 I1 替换为 I 2 + I 3 I_2+I_3 I2+I3,并通过加法 R 3 × L 2 + R 1 × L 3 R_3×L_2+R_1×L_3 R3×L2+R1×L3 消除项 I 3 I_3 I3

我们直接找到 I 2 = 4.2 A I_2=4.2A I2=4.2A,然后我们可以通过替换 L 3 L_3 L3中的 I 2 I_2 I2来找到 I 3 I_3 I3,得到 I 3 = 1.4 A I_3=1.4A I3=1.4A,最后我们得到 I 1 = I 2 + I 3 = 5.6 A I_1=I_2+I_3=5.6A I1=I2+I3=5.6A

5、基尔霍夫定律的局限性

在第一部分中,我们已经了解了 KCL 应用的框架,但电路还必须遵守一些其他更微妙的条件。 我们在本节中简要强调了 KCL 有效的进一步条件。

第一个条件称为准静态近似(The Quasistatic Approximation),即信号的传播时间与信号的周期相比必须可以忽略不计,这给出了电路尺寸的条件。

例如,考虑 200 k H z ( T = 5 μ s ) 200 kHz (T=5 \mu s) 200kHz(T=5μs)的交流信号,如果接收器位于电路中 D = 10 c m D=10cm D=10cm 处,则传播时间将为 △ t = D / c = 0.33 n s \triangle t=D/c=0.33 ns t=D/c=0.33ns,其中 c c c 为 光速。 在这种情况下, △ t < < T \triangle t<<T t<<T,准静态近似有效并且遵守应用 KCL 的条件。

然而,如果接收器位于 D = 1 k m D=1 km D=1km,则传播时间变为 △ t = 3.3 μ s \triangle t=3.3 \mu s t=3.3μs,并且不遵守不等式 △ t < < T \triangle t<<T t<<T,因此近似无效,并且 KCL 无法应用于电路。

在准静态近似中,源的任何变化都被认为会立即传播到电路中的任何点,从而避免了可能使 KCL 失效的延迟效应。

这个可以用**麦克斯韦-安培方程(Maxwell-Ampere)来证明,其中当准静态近似有效时可以消除变分项,然后可以用格林-奥斯特罗格拉茨基定理(Green-Ostrogradski)**来证明基尔霍夫电流定律。

赋予 KCL 有效性的另一个常见条件是电路回路上的磁通量的变化必须可以忽略不计。 根据感应定律,磁通量的变化会在电路中产生感应电流,从而产生感应电压。

磁通的变化引入了一个新的电压项,该电压项不是由元件或电路的拓扑结构解释的,而是来自外部源,从而使环路规则失效。

6、总结

  • 基尔霍夫定律是电子学的基本定律,可应用于由环路和节点构成的电路。 这些拓扑定义以及其他拓扑定义在本文的第一部分中介绍,该部分提供了应用 基尔霍夫定律的框架。
  • 基尔霍夫定律由电流定律和电压定律组成,反映了电路中能量守恒定律。
  • 电流定律考虑了电荷守恒,它指出节点中电流的代数和等于零。 电压定律规定环路中电压的代数和为零。
  • 接下来的章节介绍了使用这两个定律可以通过求解线性方程组来解决典型的电子问题。
  • 最后,我们在最后一节中简要介绍了为了使 基尔霍夫定律有效,必须考虑有关电路尺寸和外部磁通量存在的一些微妙条件。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/123088.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

apachesolr中简单使用

core使用 首先点击add core 可以看到报错solrconfig.xml不在new_core目录下&#xff0c;new_core是我们点击后自动创建的 那么我们将D:\solr2\solr-9.3.0\solr-9.3.0\server\solr\configsets下的任何一个目录下的conf拷贝到new_core过去 这里是使用_default下的conf目录拷贝…

解决方案 |法大大电子合同推动汽车后市场多元数智化发展

近日&#xff0c;商务部等9部门联合发布《关于推动汽车后市场高质量发展的指导意见》&#xff08;以下简称《指导意见》&#xff09;&#xff0c;明确了汽车后市场发展的总体目标和主要任务&#xff0c;系统部署推动汽车后市场高质量发展&#xff0c;促进汽车后市场规模稳步增长…

kubernetes集群编排——k8s资源监控

资源限制 上传镜像 [rootk8s2 limit]# vim limit.yaml apiVersion: v1 kind: Pod metadata:name: memory-demo spec:containers:- name: memory-demoimage: stressargs:- --vm- "1"- --vm-bytes- 200Mresources:requests:memory: 50Milimits:memory: 100Mi [rootk8s2…

3D可视化字母出现频率_vtkLinearExtrusionFilter

开发环境&#xff1a; Windows 11 家庭中文版Microsoft Visual Studio Community 2019VTK-9.3.0.rc0vtk-example参考代码目的&#xff1a;学习与总结 demo解决问题&#xff1a;统计输入文本中字母出现的频率&#xff0c;不区分大小写&#xff0c;使用3D可是化方式进行显示&…

数据结构-Prim算法构造无向图的最小生成树

引子&#xff1a; 无向图如果是一个网&#xff0c;那么它的所有的生成树中必有一颗生成树的边的权值之和是最小的&#xff0c;我们称 这颗权值和最小的树为&#xff1a;“最小生成树”&#xff08;MST&#xff09;。 其中&#xff0c;一棵树的代价就是树中所有权值之和。 而…

STM32 TIM定时器,配置,详解(1)

计数器寄存器(TIMx_CNT)、预分频器寄存器(TIMx_PSC)、自动重载寄存器(TIMx_ARR)。 PSC预分频器&#xff0c;顾名思义&#xff0c;先预备一下分频&#xff0c;有时候频率过高&#xff0c;后面的定时器承受不住&#xff0c;就先用PSC先分频一下。如何分频的&#xff1f;将每接受到…

地铁机电设备健康管理现状及改善方法

轨道交通和我们的生活息息相关&#xff0c;从火车到地铁再到轻轨&#xff0c;给人们的出行带来了很大的便利。因此&#xff0c;保障轨道交通的的正常运行和安全至关重要&#xff0c;需要运维人员及时排查设备的问题&#xff0c;解决故障&#xff0c;保证轨道交通的安全运行。本…

干洗店洗鞋店管理系统app小程序;

干洗店洗鞋店管理系统是一款专业的洗衣店管理软件&#xff0c;集成了前台收费收银系统、会员卡管理系统和财务报表系统等强大功能。界面简洁优美&#xff0c;操作直观简单。这款系统为干洗店和洗衣店提供了成本分析、利润分析、洗衣流程管理等诸多实用功能&#xff0c;用全新的…

线程基础概念

目录 背景知识 堆空间的划分 缺页中断 虚拟地址到物理地址的映射 线程是什么 线程是什么 理解线程 创建线程 再次理解线程 重新理解进程 背景知识 下面的三个问题实际是堆虚拟地址空间的再一次理解&#xff01; 堆空间的划分 再虚拟地址空间的那一块&#xff0c;我…

【MySQL事务篇】多版本并发控制(MVCC)

多版本并发控制(MVCC) 文章目录 多版本并发控制(MVCC)1. 概述2. 快照读与当前读2.1 快照读2.2 当前读 3. MVCC实现原理之ReadView3.1 ReadView概述3.2 设计思路3.3 ReadView的规则3.4 MVCC整体操作流程 4. 举例说明4.1 READ COMMITTED隔离级别下4.2 REPEATABLE READ隔离级别下 …

软件测试|selenium执行js脚本

JavaScript是运行在客户端&#xff08;浏览器&#xff09;和服务器端的脚本语言&#xff0c;允许将静态网页转换为交互式网页。可以通过 Python Selenium WebDriver 执行 JavaScript 语句&#xff0c;在Web页面中进行js交互。那么js能做的事&#xff0c;Selenium应该大部分也能…

Spring的注入

目录 一、Spring的概念 二、各种数据类型的注入 &#xff08;1&#xff09;studentService &#xff08;2&#xff09;applicationContext.xml&#xff08;Sring核心配置文件&#xff09; &#xff08;3&#xff09;测试 三、注入null或者empty类型的数据 &#xff08;1…

ESP-IDF-V5.1.1使用websocket

IDF Component Registry (espressif.com) 在windows系统中&#xff0c;在项目目录下使用命令 idf.py add-dependency "espressif/esp_websocket_client^1.1.0"

【小黑送书—第四期】>>用“价值”的视角来看安全:《构建新型网络形态下的网络空间安全体系》

经过30多年的发展&#xff0c;安全已经深入到信息化的方方面面&#xff0c;形成了一个庞大的产业和复杂的理论、技术和产品体系。 因此&#xff0c;需要站在网络空间的高度看待安全与网络的关系&#xff0c;站在安全产业的高度看待安全厂商与客户的关系&#xff0c;站在企业的高…

软件测试|测试方法论—边界值

边界值分析法是一种很实用的黑盒测试用例方法&#xff0c;它具有很强的发现故障的能力。边界值分析法也是作为对等价类划分法的补充&#xff0c;测试用例来自等价类的边界。 这个方法其实是在测试实践当中发现&#xff0c;Bug 往往出现在定义域或值域的边界上&#xff0c;而不…

目标跟踪(DeepSORT)

本文首先将介绍在目标跟踪任务中常用的匈牙利算法&#xff08;Hungarian Algorithm&#xff09;和卡尔曼滤波&#xff08;Kalman Filter&#xff09;&#xff0c;然后介绍经典算法DeepSORT的工作流程以及对相关源码进行解析。 目前主流的目标跟踪算法都是基于Tracking-by-Detec…

【离散数学】图论

图 无向图 <V,E>有序二元组&#xff0c;代表一个无向图G V是顶点的集合&#xff0c;元素为顶点&#xff1b;称为顶点集 E是边的集合&#xff0c;元素为无向边&#xff1b;称为边集合 有向图 <V,E>有序二元组&#xff0c;代表一个有向图G V是顶点的集合&#x…

07-MySQL-进阶-锁InnoDB引擎MySQL管理

涉及资料 链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1M1oXN_pH3RGADx90ZFbfLQ?pwdCoke 提取码&#xff1a;Coke 一、锁 ①&#xff1a;概述 锁是计算机协调多个进程或线程并发访问某一资源的机制。在数据库中&#xff0c;除传统的计算资源&#xff08;CPU、RAM、I/O&#xf…

Git的安装以及它的介绍

目录 一. Git简介 分布式特点 优缺点 Git 与 SVN 区别 二. Git安装 三. Git常用命令 四. Git的文件状态 1.文件状态 2.工作区域 一. Git简介 Git 是一个开源的分布式版本控制系统&#xff0c;可以有效、高速地处理从很小到非常大的项目版本管理。 也是Linus Torvalds…

ChatGPT 的 Text Completion

该章节我们来学习一下 “Text Completion” &#xff0c;也就是 “文本完成” 。“Text Completion” 并不是一种模型&#xff0c;而是指模型能够根据上下文自动完成缺失的文本部分&#xff0c;生成完整的文本。 ⭐ Text Completion 的介绍 Text Completion 也称为文本自动补全…