一、堆的定义

        首先明确堆是一种特殊的完全二叉树，分为大根堆和小根堆，接下来我们就分别介绍一下这两种不同的堆。

1.1 大根堆（简称：大堆）

        在大堆里面：父节点的值 ≥ 孩子节点的值

        我们的兄弟节点没有限制，只要保证每个父节点都≥孩子节点就行。

1.2 小根堆（简称：小堆）

        在小堆里面：父节点的值 ≤ 孩子节点的值

        同样兄弟节点也没有限制，只要保证每个父节点都≤孩子节点就行。

这里就又用到了我们的父节点和孩子节点的位置关系了，我们可以用顺序结构来模拟完全二叉树，也就是数组来实现，话不多说，直接给公式和图形：

parent = （child-1)/2;   (任意一个child节点)

child1 = parent*2 + 1;

child2 = parent*2 + 2;

这里是运用数组下标进行计算

二、堆的实现

        我们形成堆有两种方法，一种是向下调整，一种是向上调整，在未来，经常会用到向下调整，所以我们只介绍这种方法。

2.1 向下调整法

        什么是向下调整呢？就是把我们的完全二叉树从从上往下建堆，使用向下调整法的前提就是根的左右子树必须是堆。

首先我们要建小堆，先找到同一层的小的那个和父节点交换，以此类推，直到10到叶节点或者没有比他小的。

2.2 堆的定义

在这里我们的堆的存储结构都是数组，所以在定义的时候跟定义顺序表一样，只不过在插入删除上有区别

typedef struct Heap
{
    int* arr; 
    int capacity; //数组的容量
    int size; //有效的元素个数
}Heap;

2.3 堆的初始化

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php)
{
    assert(php);
    php->arr = NULL;
    php->capacity = 0;
    php->size = 0;
}

2.4 堆的创建

//堆的创建
void HeapCreate(Heap* php)
{
    assert(php);
    if(php->size == php->capacity)
    {
        int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : (php->capacity)*2;
        int* data = (int*) realloc(php->arr,sizeof (int)*newCapacity);
        if(data == NULL)
        {
            perror("malloc fail");
            exit(-1);
        }
        php->arr = data;
        php->capacity = newCapacity;
    }
}

2.5 堆的销毁

//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php)
{
    assert(php);
    free(php->arr);
    php->arr = NULL;
    php->size = 0;
    php->capacity = 0;
}

2.6 堆的插入

在插入这里我们就要建堆了，但是由于我们的数据是顺序插入的，所以没有办法进行向下调整，这里使用向上调整的方法，原理都是一样的，向上调整就要保证插入的节点以上是堆。

void Swap(int* x,int* y)
{
    int tmp = *x;
    *x = *y;
    *y = tmp;
}

//建立大堆,向上调整
void AdjustUp(int* arr,int child)
{
    int parent = (child-1)/2;
    while (child > 0)
    {
        if(arr[child] > arr[parent])
        {
            Swap(&arr[child],&arr[parent]);
            child = parent;
            parent = (child-1)/2;
        }
        else
            break;
    }
}
//堆的插入
void HeapPush(Heap* php,int x)
{
    HeapCreate(php);
    php->arr[php->size] = x;
    php->size++;
    //建立大堆
    AdjustUp(php->arr,php->size-1);
}

2.7 删除根节点

void Swap(int* x,int* y)
{
    int tmp = *x;
    *x = *y;
    *y = tmp;
}

//建立大堆，向下调整
void AdjustDown(int*arr,int parent,int size)
{
    int child = parent*2 + 1;
    while (child < size)
    {
        if(child + 1 < size && arr[child] > arr[child+1])
        {
            child = child + 1;
        }
        if(arr[child] < arr[parent])
        {
            Swap(&arr[child],&arr[parent]);
            parent = child;
            child = parent*2 + 1;
        }
        else
            break;
    }
}
//堆的删除
void HeapPop(Heap* php)
{
    assert(php);
    assert(!HeapEmpty(php));
    Swap(&php->arr[0],&php->arr[php->size-1]);
    php->size--;
    AdjustDown(php->arr,0,php->size);
}

2.8 取堆顶的数据

//堆的根节点
int HeapTop(Heap* php)
{
    assert(php);
    assert(!HeapEmpty(php));
    return php->arr[0];
}

2.9 判断堆是否为空

//判断堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
    assert(php);
    return php->size == 0;
}

2.10 堆的数据个数

//堆的节点个数
int HeapSize(Heap* php)
{
    assert(php);
    return php->size;
}