一、判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

思路

若s是t的子序列，那么s和t的最长公共子序列一定是s的长度
1.dp[i][j] :以i - 1为结尾的s，j - 1为结尾的t的相同子序列的长度
2.递推公式：
if(s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else dp[i][j] =dp[i][j - 1]
3.初始化：dp[i][0] =0 dp[0][j] = 0
4.遍历顺序：从左到右，从上到下

实现代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else { 
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if(dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

二、不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

思路

s删除元素能变成几个t
1.dp[i][j] :以i - 1 为结尾的s中有j - 1为结尾的t的个数
2.递推公式：
if(s[i -1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] (s删除该元素）
3.初始化：dp[i][0] =1（t为空字符串） dp[0][j]=0(s为空字符串）dp[0][0] = 1
4.遍历顺序：从左到右，从上到下

实现代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for(int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};