问题描述

小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：

• 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
• 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。

测试样例

样例1：
输入：n = 7
输出：6

样例2：
输入：n = 14
输出：13

样例3：
输入：n = 1
输出：0

解决思路

数学归纳法和递归思想。题目描述了一个比赛配对的过程，要求计算从 n 支队伍开始，直到决出唯一获胜队伍为止的总配对次数。通过观察可以发现，每次配对后，队伍数会减少一半（偶数情况）或减少一半加一（奇数情况）。最终，队伍数会减少到1，此时不再需要配对。因此，问题的核心在于计算从 n 到 1 的过程中，总共进行了多少次配对。通过数学归纳法可以证明，从 n 支队伍到决出唯一获胜队伍，总共需要进行 n - 1 次配对。

1. 初始状态：从 n 支队伍开始。
2. 递归配对：每次配对后，队伍数减少一半（偶数情况）或减少一半加一（奇数情况）。
3. 终止条件：当队伍数减少到1时，不再需要配对。
4. 总配对次数：通过数学归纳法可以证明，从 n 支队伍到决出唯一获胜队伍，总共需要进行 n - 1 次配对。

时间复杂度：O(1)。直接返回 n - 1，不需要额外的计算。
空间复杂度：O(1)。只使用了常数级别的额外空间。

代码

def solution(n: int) -> int:
    # 初始化配对次数
    pairs = 0
    
    # 当队伍数大于1时，继续进行比赛
    while n > 1:
        # 如果队伍数为偶数
        if n % 2 == 0:
            # 进行 n / 2 场比赛
            pairs += n // 2
            # 剩余 n / 2 支队伍
            n //= 2
        else:
            # 如果队伍数为奇数
            # 进行 (n - 1) / 2 场比赛
            pairs += (n - 1) // 2
            # 剩余 (n - 1) / 2 + 1 支队伍
            n = (n - 1) // 2 + 1
    
    return pairs

if __name__ == '__main__':
    print(solution(7) == 6)
    print(solution(14) == 13)
    print(solution(1) == 0)

简单的代码为：

def solution(n:int)->int:
    return n - 1

if __name__ == '__main__':
    print(solution(n = 7) == 6)
    print(solution(n = 14) == 13)
    print(solution(n = 1) == 0)