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电网容量规划是一个寻求最优发电容量的过程，找到的最优发电容量能够可靠地满足未来电网的需求

发电机的容量和发电成本呈正相关关系，一台发电机的发电量不能超过其额定发电容量，结合我之前的博客所说的内容，可知负荷持续时间曲线可以很好的帮助电网容量规划

在我之前的博客中可以看到负荷持续时间曲线的大致形状，两台发电机在某一时段的发电量需要大于在该时段的负荷，而为了安全性考虑，可以考虑直接将负载负荷曲线看作是一个分段线性函数，但是这个分段这里考虑的并不是在之前那篇博客中显示的三段线性函数，而是形如下面的图片中的分段函数

下面建立一个简化的发电容量成本最小化模型
参数说明：

模型的目标函数由发电机的固定成本和可变成本两部分组成

\text \quad 1. $发电机一个时段内的可变成本$：该成本与这个时段内的发电量成正比，可变成本会随时间累积
\text \quad 2. $发电机的固定成本$：该成本与发电机的发电容量成正比

模型的约束由以下几部分组成

\text \quad 1. 每个时段所有发电机的实际发电量之和应该大于等于负荷持续时间曲线在$h$时段的取值，
\text \quad 2. 每个时段发电机的实际发电量都不应该超过其发电容量 ${\overline{p}}_i$。

$$\begin{array}{rlrl}\min & \sum _{i=1}^G{c}_i& & \\ \text{s.t.}& c_i=\left(F{C}_i{\overline{p}}_i+V{C}_i\ast \sum _{h=1}^H{p}_{i,h}\right)& & \forall h\in [H]\\ & \sum _{i=1}^G{p}_{i,h}\ge ldc{m}_o\ast h+ldc{n}_o& & \forall h\in [H],o=1,2\\ & 0\le p_{i,h}\le {\overline{p}}_i& & \forall i\in [G],h\in [H]\end{array}$$

其中(3)式也可以写成：

$$\begin{array}{rl}& \sum _{i=1}^G{p}_{i,h}\ge \max (ldc{m}_0\ast h+ldc{n}_0,ldc{m}_1\ast h+ldc{n}_1)\end{array}$$

借助gurobipy 和 plotly, 可以写出如下代码

import pandas as pd
import numpy as np
import plotly.express as px
import plotly.offline as pyo
pyo.init_notebook_mode()

import gurobipy as gp
from gurobipy import *
import matplotlib.pyplot as plt

G = 2
H = 8760
fixed = [140, 120]
varia = [0.0238, 0.0336] 

ldc_m = [-0.003, -0.0004427] 
ldc_n = [15, 8.628] 

m = gp.Model()
m.setParam('OutputFlag', 0)

cost = m.addVars(G, name="cost") # $
cap = m.addVars(G, name="cap") # 发电机的发电容量作为决策变量
p = m.addVars(G, H, name="p") # 发电机在每一个时段的发电量
ke, kv = multidict(p)
m.update()

# 写法一：
for i in range(G):
    # compute total cost 
    m.addConstr(cost[i] == fixed[i]*cap[i] + varia[i] * gp.quicksum(p[ksub] 

# 写法二：
for ksub in ke.select(i, '*')))
    for h in range(H):
        m.addConstr(p[i,h] <= cap[i])
# for h in range(H):
#     for o in range(G):
#         # production must at least meet demand
#         m.addConstr(sum(p[i,h] for i in range(G)) >= ldc_m[o]*h + ldc_n[o])

for h in range(H):
    # 发电量大于等于该时段的对应的负荷
    m.addConstr(gp.quicksum(p[ksub] for ksub in ke.select('*', h)) >= max(ldc_m[0]*h + ldc_n[0], ldc_m[1]*h + ldc_n[1]))

m.setObjective(gp.quicksum(cost.values()), GRB.MINIMIZE)

m.optimize()

gen1inh = []
gen2inh = []

for h in range(H):
    for i in range(G):
        if i == 0:
            gen1inh.append(p[i, h].X)
        else:
            gen2inh.append(p[i, h].X)

gen1 = np.array(gen1inh)
gen2 = np.array(gen2inh)

# 计算两个发电机在不同时段应该发出的电量
data_plot = pd.DataFrame({
    "gen1": gen1,
    "gen2": gen2,
    "h_count": np.arange(1, H + 1),
})

# 计算两条 LDC 曲线的值，并打印取最大值之后的分段线性函数
ldc1 = [ldc_m[0]*h + ldc_n[0] for h in range(H)]
ldc2 = [ldc_m[1]*h + ldc_n[1] for h in range(H)]
max_ldc = [max(ldc1[h], ldc2[h]) for h in range(H)]
data_plot["max_ldc"] = max_ldc
data_plot_long = pd.melt(data_plot, id_vars=['h_count'], value_vars=['gen1', 'gen2', 'max_ldc'], 
                         var_name='Source', value_name='Generation')
label_dict = {
    "h_count": "Hour",
    "Generation": "Generation in GW",
    "Source": "Source"
}
fig = px.line(data_plot_long, x="h_count", y="Generation", color="Source", labels=label_dict)
line_styles = {'gen1': 'solid', 'gen2': 'dash', 'max_ldc': 'dot'}
line_widths = {'gen1': 2, 'gen2': 2, 'max_ldc': 2}
for trace in fig.data:
    trace.line.dash = line_styles[trace.name]
    trace.line.width = line_widths[trace.name]
fig.update_layout(
    width=900,  
    height=600, 
)
fig.show()

结果：
\text \quad 发电机1的规划发电容量为8.88，发电机2的规划发电容量为6.12
\text \quad 两台发电机发电机的在不同时段发电量如上图所示，其中绿色的折线表示分段符合持续时间曲线