洛谷 P1164 小A点菜 C语言

P1164 小A点菜 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

题目背景

uim 神犇拿到了 uoi 的 ra（镭牌）后，立刻拉着基友小 A 到了一家……餐馆，很低端的那种。
uim 指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过 uim 由于买了一些书，口袋里只剩 M 元（M ≤ 10000）。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 N 种（N ≤ 100），第 i 种卖 a_i 元（a_i ≤ 1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”的原则，所以他点单一正好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 1 秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示 N 和 M。
第二行起 N 个正数 a_i（可以有相同的数字，每个数字均在 1000 以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在 int 之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1 2 2

输出 #1

说明/提示

2020.8.29，增添一组 hack 数据 by @yummy

思路：

代码如下：
记忆化搜索：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m;
int value[N];
int mem[N][N];  // 表示第 i 个物品，剩余 j 时的方案数

int dfs(int x, int SP) 
{
	//cout << x << "------" << SP << endl;
    int sum = 0;
    if (mem[x][SP]) 
    return mem[x][SP];
	if (SP == 0) 
    return 1;  
    if (x > n) 
    return 0;
    if (SP >= value[x]) 
        sum = dfs(x + 1, SP - value[x]) + dfs(x + 1, SP);  
    else 
        sum = dfs(x + 1, SP);  

    mem[x][SP] = sum; 
    return sum;
}

int main() {
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
	 {
        cin >> value[i];
    }
    
    memset(mem, 0, sizeof(mem));

    cout << dfs(1, m);
    return 0;
}

dp：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m;
int value[N];
int f[N][N];  // 表示第 i 个物品，剩余 j 时的方案数

int main() 
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
        cin >> value[i];
    }
    f[n+1][0] = 1; 
    for(int i = n ; i >= 1 ; i--)
	{
		for(int j = 0 ; j <= m ; j++)
		{
			if(j >= value[i])
			f[i][j] = f[i+1][j-value[i]] + f[i+1][j];
			else
			f[i][j] = f[i+1][j];	
		}	
	} 
	cout << f[1][m];
    return 0;
}

dp2：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m;
int value[N];
int dp[N][N];  // dp[i][j] 表示前 i 个物品，背包容量为 j 时的方案数

int main() {
    cin >> n >> m;
    
    // 输入物品价值
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> value[i];
    }
    
    // 初始化 dp 数组
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;  // 没有物品时，背包容量为 0 的方案数为 1
    
    // 动态规划计算
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
        for (int j = 0; j <= m; j++) 
		{
            if (j >= value[i]) 
            dp[i][j] = dp[i-1][j - value[i]] + dp[i-1][j];  // 选择当前物品
            else
            dp[i][j] = dp[i-1][j];  // 不选择当前物品
        }
    }
    
    // 输出结果
    cout << dp[n][m];
    return 0;
}