一、实验目的

理解BP神经网络的结构和原理，掌握反向传播算法对神经元的训练过程，了解反向传播公式。通过构建BP网络模式识别实例，熟悉BP网络的原理及结构

二、实验内容

基于提供的数据集，训练1个BP神经网络模型：
1. 模型参数：
- layer num（网络层数）:4
- 网络每层节点数、激活函数、训练函数、学习率等: 自定义
2. 输出:
- 模型的准确率
3. 要求：
-选择合适的模型参数
-给出神经网络训练成功后的误差变化曲线图
-设置不同的学习率，如0.01、0.1、0.5、1。给出各学习率下的误差变化曲线图，分析学习率变化对训练结果的影响。
 

三、实验原理

BP算法的基本原理

BP算法是一种监督学习算法，利用梯度下降法（Gradient Descent）来优化神经网络的权重。其工作原理分为两个阶段：前向传播（Forward Propagation）*和*反向传播（Backward Propagation）。

1. 前向传播阶段：

在前向传播阶段，输入信号通过网络的各层逐层传递，直到输出层生成网络的输出。具体过程如下：

- 输入层接收外部输入数据，将输入值传递给第一隐藏层。

- 隐藏层对接收到的信号进行加权求和，并通过激活函数（如Sigmoid、ReLU、Tanh等）进行处理，传递到下一层。

- 输出层通过激活函数生成最终输出。

通过这个过程，神经网络得到一个预测值（网络输出）。

2. 反向传播阶段：

在反向传播阶段，神经网络通过计算输出误差，并将误差反向传播回各层，逐步调整各个层的权重。具体步骤如下：

- 计算误差：首先，计算网络的预测输出与真实标签之间的误差。常用的误差度量方法是均方误差（MSE）或交叉熵损失函数

- 计算输出层的误差：在输出层，误差被定义为目标输出与实际输出的差异，然后用来计算输出层的梯度。

- 反向传播误差：接着，误差从输出层反向传播到前一层，通过链式法则计算每一层的误差。

- 更新权重和偏置：一旦得到误差，利用梯度下降法来更新各层的权重和偏置，使得误差逐渐减小。

- 梯度的计算：梯度通过链式法则逐层计算得到，梯度的大小决定了权重更新的幅度。

3. 反向传播算法的总结：

- 前向传播：从输入层到输出层，计算每一层的输出。

- 反向传播：从输出层到输入层，计算每一层的误差并更新权重。

- 梯度下降：通过梯度下降法最小化误差函数，更新网络的参数（权重和偏置）。

BP算法的关键概念：

1. 误差反向传播（Backpropagation）：指的是将输出误差反向传播到前一层，计算每一层的误差，然后根据这些误差更新权重。

2. 链式法则：在反向传播过程中，使用链式法则将误差逐层传播，计算每一层权重的梯度。

3. 梯度下降法：用来优化神经网络权重的算法，沿着梯度方向调整权重，使得误差最小化。常用的有批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降。

BP算法的优缺点：

优点：

- 可适应复杂问题：BP算法能够训练多层神经网络，适应复杂的非线性问题。

- 全局优化：通过梯度下降法，BP算法可以有效地寻找最优解，尤其是在多层网络中，能够捕捉到更复杂的模式。

缺点：

- 容易陷入局部最优解：BP算法使用梯度下降法优化误差函数，容易受到初始权重和学习率的影响，可能陷入局部最优解。

- 梯度消失问题：在深层网络中，误差通过链式法则逐层反向传播时，梯度可能会变得非常小，导致前几层的权重几乎不更新，这就是所谓的“梯度消失”问题。

- 计算复杂度高：对于大规模神经网络，BP算法需要大量的计算资源，尤其是在训练深度神经网络时。

四、数据集：wdbc_data.mat（乳腺癌威斯康星州数据集）

- 1-30：属性特征
- 31：类别
- 实验训练集/测试集：4/1
- 数据集介绍：https://archive-beta.ics.uci.edu/dataset/17/breast+cancer+wisconsin+diagnostic

五、实验步骤

基于提供的数据集，训练1个BP神经网络模型：

1. 模型参数：

- layer num（网络层数）:4

- 网络每层节点数、激活函数、训练函数、学习率等: 自定义

2. 输出:

- 模型的准确率

3. 要求：

-选择合适的模型参数

-给出神经网络训练成功后的误差变化曲线图

-设置不同的学习率，如0.01、0.1、0.5、1。给出各学习率下的误差变化曲线图，分析学习率变化对训练结果的影响。

六、分析与讨论

 神经网络结构和反向传播算法的理解

在本实验中，使用的是一个4层的BP神经网络（即输入层、两个隐藏层和输出层）。BP（反向传播）神经网络是通过不断调整权重和偏置，使得网络的输出接近真实标签，从而实现模式识别的目标。在反向传播的过程中，误差由输出层传回到输入层，通过计算梯度来更新网络的参数，从而降低损失函数值。

对于乳腺癌数据集来说，我们使用的是监督学习方法，目标是通过网络学习样本中的特征与标签之间的映射关系，最终实现对新样本的分类。

网络层数：4层网络：输入层、两个隐藏层、输出层。网络的层数和每一层的节点数决定了网络的复杂度。在这里，选择了4层结构，以便通过较复杂的网络结构来捕捉乳腺癌数据中的潜在模式。

激活函数选择：常用的激活函数有 Sigmoid、ReLU、Tanh 等。在这个实验中可以选择 Sigmoid 或 ReLU 激活函数。Sigmoid 函数有平滑的导数，适合用于二分类问题（如乳腺癌的良性或恶性分类），而 ReLU 在大规模训练时通常收敛速度较快，但可能会面临“死亡神经元”的问题。

七、源代码

# 导入所需的库
import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neural_network import MLPClassifier


def norm(x):
    """
    对输入数据进行归一化处理。
    将数据的每一列分别进行最小-最大归一化，使得每一列数据都在[0,1]范围内。

    参数:
    x: 待归一化的数据矩阵。

    返回:
    归一化后的数据矩阵。
    """
    # 转置数据矩阵，方便按列处理
    x = x.T
    new_list = []
    for i in range(x.shape[0]):
        arr = x[i]
        Min = np.min(arr)  # 获取当前列的最小值
        Max = np.max(arr)  # 获取当前列的最大值
        # 对当前列进行最小-最大归一化
        new_list.append((arr - Min) / (Max - Min))
    # 将归一化后的列表转为numpy数组并转置回原始形状
    new_list = np.asarray(new_list).T
    return new_list




def get_model(hidden_layer_sizes, learning_rate):
    """
    创建并返回一个MLPClassifier模型。
    该模型使用Adam算法进行梯度下降，内部使用relu激活函数。
    隐藏层有两层，神经元个数分别为64、32。

    返回:
    初始化的MLPClassifier模型。
    """
    model = MLPClassifier(
        solver='adam',  # 使用Adam算法实现梯度下降
        activation='relu',  # 网络内部使用relu激活函数
        max_iter=1000,  # 最大迭代次数，控制模型的迭代速度
        alpha=1e-3,  # 正则化项参数
        hidden_layer_sizes=hidden_layer_sizes,  # 隐藏层神经元个数
        learning_rate_init=learning_rate  # 学习率
    )
    return model



def get_my_data():
    """
    加载并预处理数据。
    从文件中加载WDBC数据，将数据转换为numpy数组，并进行归一化处理。
    将诊断结果从字符型转换为0和1表示的数组。

    返回:
    处理后的数据矩阵和目标标签数组。
    """
    # 使用pandas从文件加载WDBC数据
    my_cancer = pd.read_csv("breast+cancer+wisconsin+diagnostic/wdbc.data")
    # 转化为numpy数据矩阵
    my_cancer = my_cancer.to_numpy()
    # 除去无关的身份证ID数据内容（第一列）
    cancer_data = my_cancer[:, 2::]
    # 提取数据中的诊断结果，作为target（第二列）
    ori_cancer_target = my_cancer[:, 1]
    cancer_target = []  # 设定诊断结果的01矩阵
    # M,B英文字符转化为0，1
    for i in range(len(ori_cancer_target)):
        if ori_cancer_target[i] == 'M':
            cancer_target.append(0)
        else:
            cancer_target.append(1)
    # 将数组数据转化为numpy矩阵
    cancer_target = np.asarray(cancer_target)
    # 对数据进行归一化处理
    cancer_data = norm(cancer_data)
    return cancer_data, cancer_target


def main():
    """
    主函数。
    创建模型，加载数据，训练模型，并使用模型进行预测。
    最后，可视化真实标签和预测标签的数据分布，并打印预测准确率。
    """
    # 加载并预处理数据
    cancer_data, cancer_target = get_my_data()
    # 将数据分为训练集和测试集（80%训练集，20%测试集）
    train_data, test_data = train_test_split(cancer_data, test_size=0.2, random_state=42)
    train_goal, test_goal = train_test_split(cancer_target, test_size=0.2, random_state=42)

    errors = {}  # 用于记录不同学习率下的误差变化

    while True:
        try:
            # 提示用户输入学习率
            lr_input = input("请输入学习率（0到1之间，输入'q'退出）: ")
            if lr_input.lower() == 'q':  # 如果用户输入'q'，退出循环
                break
            lr = float(lr_input)  # 将输入转换为浮点数
            if lr < 0 or lr > 1:  # 检查学习率是否在合理范围内
                print("学习率必须在0到1之间，请重新输入。")
                continue

            # 创建并初始化BP神经网络模型
            bp_network = get_model(hidden_layer_sizes=(64, 32), learning_rate=lr)

            # 训练模型
            bp_network.fit(train_data, train_goal)

            # 使用模型进行预测
            predict_test_labels = bp_network.predict(test_data)

            # 计算并打印预测准确率
            score = bp_network.score(test_data, test_goal)
            print(f"学习率: {lr}, 预测准确率: {score:.4f}")

            # 记录误差变化曲线
            errors[lr] = bp_network.loss_curve_

            # 绘制误差变化曲线
            plt.figure(figsize=(12, 8))  # 创建一个新的图形对象，设置大小
            plt.plot(bp_network.loss_curve_, label=f'Learning Rate: {lr}')  # 绘制误差曲线
            plt.xlabel('Epochs')  # 设置x轴标签
            plt.ylabel('Error')  # 设置y轴标签
            plt.title(f'Error vs Epochs for Learning Rate: {lr}')  # 设置图表标题
            plt.legend()  # 显示图例
            plt.show()  # 显示图表


        except ValueError:
            print("输入无效，请输入一个有效的数字或'q'退出。")


main()  # 调用主函数

八、结果