1 支持向量机SVM

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1.1 概念

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种二分类模型，它的基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；SVM还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。SVM的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划问题的过程。

1.2 基本概念

• 支持向量：在分类问题中，支持向量是那些离分隔超平面最近的数据点。
• 间隔：间隔是指分隔超平面与最近的训练数据点之间的距离，最大化间隔可以增加模型的泛化能力。
• 核函数：用于将输入数据映射到更高维的空间，以便可以找到合适的分隔超平面。

1.3 主要特点

• 有效性与准确性：在中小规模的数据集上，SVM表现出色。
• 适用于高维数据：即使数据维度比样本数量还要高，SVM也可以有效工作。
• 不同核函数的选择：线性的、非线性的（例如多项式核、径向基函数核等）都可以使用。

1.4 优缺点

• 优点：

  • 有严格的数学理论支持，可解释性强，不同于传统的统计方法能简化我们遇到的问题。
  • 能找出对任务有关键影响的样本，即支持向量。
  • 软间隔可以有效松弛目标函数。
  • 核函数可以有效解决非线性问题。
  • 最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。
  • SVM在小样本训练集上能够得到比其它算法好很多的结果。

• 缺点：

  • 对大规模训练样本难以实施。
    SVM的空间消耗主要是存储训练样本和核矩阵，当样本数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间，超过十万及以上不建议使用SVM。

  • 对参数和核函数选择敏感。
    支持向量机性能的优劣主要取决于核函数的选取，所以对于一个实际问题而言，如何根据实际的数据模型选择合适的核函数从而构造SVM算法。目前没有好的解决方法解决核函数

  • 模型预测时，预测时间与支持向量的个数成正比。当支持向量的数量较大时，预测计算复杂度较高。

在机器学习领域，SVM是一种非常强大且常用的工具，它的数学理论基础坚实，实践效果良好。在应用SVM时，合理选择核函数和调整参数是提高模型性能的关键。

1.5 核函数

1.6 常用的核函数

• 多项式核函数
  

• 高斯核函数
  
  

1.7 函数导入

from sklearn.svm import SVC

1.8 函数参数

• C ：惩罚因子【浮点数，默认为1.】【软间隔】
  (1)C越大，对误分类的惩罚增大，希望松弛变量接近0，趋向于对训练集全分对的情况，这样对训练集测试时准确率很高，但泛化能力弱；
  (2)C值小，对误分类的惩罚减小，允许容错，将他们当成噪声点，泛化能力较强。
  ->>建议通过交叉验证来选择

• kernel: 核函数【默认rbf(径向基核函数|高斯核函数)】
  可以选择线性(linear)、多项式(poly)、sigmoid
  ->>多数情况下选择rbf

• degree:【整型，默认3维】
  多项式poly函数的维度，默认是3，选择其他核函数时会被忽略。
  ->>按默认【选择rbf之后，此参数不起作用】

• gamma: ‘rbf’,‘poly’ 和‘sigmoid’的核函数参数，默认是’auto’。
  (1)如果gamma是’auto’，那么实际系数是1 / n_features，也就是数据如果有10个特征，那么gamma值维0.1。(sklearn0.21版本)
  (2)在sklearn0.22版本中，默认为’scale’,此时gamma=数据集所有值的方差。
  (3)gamma越大，过拟合风险越高，gamma越小，过拟合风险越低
  ->>建议通过交叉验证来选择

• coef0:核函数中的独立项。多项式的偏置项。它只在’poly’和’sigmoid’中很重要。

• probability ：是否启用概率估计。允许在模型训练完成后，使用predict_proba方法来预测每个类别的概率，而不是仅仅给出类别的预测结果。必须在调用fit之前启用它，并且会减慢该方法的速度。默认为False，按默认即可【选择rbf之后，不起作用】

• cache_size ：核函数cache缓存大小，默认为200MB，不用调整

• class_weight ：类别的权重，字典形式传递。默认’balanced’，按默认设置

重要的参数有：C、kernel、degree、gamma。

2 实际测试

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2.1 二维可视化测试代码

数据

代码展示：

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

data = pd.read_csv('iris.csv',header=None)
data0 = data.iloc[:50,:]
data1 = data.iloc[50:,:]
plt.scatter(data0[1],data0[3],marker='+')
plt.scatter(data1[1],data1[3],marker='o')
plt.show()

from sklearn.svm import SVC

x = data.iloc[:,[1,3]]
y = data.iloc[:,-1]
svm = SVC(kernel='linear',C=float('inf'),random_state=0)
svm.fit(x,y)
# 可视化
w = svm.coef_[0]
b = svm.intercept_[0]

import numpy as np
x1 = np.linspace(0,7,300)
x2 = -(w[0]*x1+b)/w[1]
x3 = (1-(w[0]*x1+b))/w[1]
x4 = (-1-(w[0]*x1+b))/w[1]

plt.plot(x1,x2,linewidth=2,color='r')
plt.plot(x1,x3,linewidth=1,color='r',linestyle='--')
plt.plot(x1,x4,linewidth=1,color='r',linestyle='--')
plt.xlim(4,7)
plt.ylim(0,5)
vets = svm.support_vectors_
plt.scatter(vets[:,0],vets[:,1],c='b',marker='x')
plt.xlim(4,7)
plt.ylim(0,5)
plt.show()

运行结果：

2.2 多维测试

部分数据：

代码展示：

import cv2
import numpy as np

# 只能是灰度图
img1 = cv2.imread('tu_data.png')
img = cv2.imread('tu_data.png',0)
# print(type(img1),type(img))
# 每个数字区域为20*20，每5行都是同一个数字
# hsplit 竖向切分，vsplit 沿行横向切分
# 列表生成式，先横向切分切50行，再将横向行数据竖向切分，每行切100列，共50*100=5000个图片数据，每个都是一个1000/50=20，2000/100=20
#每个图片都是20*20的数值
cells = [np.hsplit(row,100) for row in np.vsplit(img,50)]
# print(cells)
# 图片数据转np矩阵
data_img = np.array(cells)
# print(data_img)
# 切分数据一半，一半作为历史数据培训模型，一半作为测试数据，检测
# 切分后的是一半是5000/2=2500个，从中间竖切一半变为50*50
train_x = data_img[:,:50]
test_x = data_img[:,50:100]
# 根据图片结果构建0-9的y类别标签
# 生成0-9的np矩阵
k = np.arange(10)
# 复制标签
# 从0到9，依次复制250个，50*5=250
lab = np.repeat(k,250)

t1 = cv2.imread('t1.png',0)
t2 = cv2.imread('t2.png',0)
t3 = cv2.imread('t3.png',0)
t4 = cv2.imread('t4.png',0)
t5 = cv2.imread('t5.png',0)
t6 = cv2.imread('t6.png',0)
t7 = cv2.imread('t7.png',0)
t8 = cv2.imread('t8.png',0)
t9 = cv2.imread('t9.png',0)
t0 = cv2.imread('t0.png',0)
tt = np.array([t0,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9])
k = np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])
from sklearn.metrics import confusion_matrix
import matplotlib.pyplot as plt
def cm_plot(y,y_pr):
    cm = confusion_matrix(y,y_pr)
    plt.matshow(cm,cmap=plt.cm.Blues)
    plt.colorbar()
    for x in range(len(cm)):
        for y in range(len(cm)):
            plt.annotate(cm[x,y],xy=(y,x),horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
            plt.ylabel('TRUE label')
            plt.xlabel('PREDICTED label')
    return plt

from sklearn.svm import SVC
tr_x = (train_x.reshape(-1,400)).astype(np.float32)
te_x = (test_x.reshape(-1,400)).astype(np.float32)
t_lab = lab
svm = SVC(kernel='linear',C=float('inf'),random_state=0)
svm.fit(tr_x,t_lab)

tr_pr = svm.predict(tr_x)
te_pr = svm.predict(te_x)
from sklearn import metrics
print(metrics.classification_report(t_lab,te_pr,digits=6))
c_range = [0.01,0.1,0.5,0.8,1,5,10,100]
## 循环测试带入因子
from sklearn.model_selection import cross_val_score
scores = []
for i in c_range:
    # start_time = time.time()
    svm = SVC(kernel='linear',C=i,random_state=0)
    # 模型迭代5次后的所有模型的值
    score = cross_val_score(svm,tr_x,t_lab,cv=5)
    # score的平均值
    score_m = sum(score)/len(score)
    # scores列表添加均值
    scores.append(score_m)
    print(f'{i}: {score_m}')

best_c = c_range[np.argmax(scores)]
svm = SVC(kernel='linear',C=best_c,random_state=0)
svm.fit(tr_x,t_lab)
tr_pr = svm.predict(tr_x)
cm_plot(tr_pr,t_lab).show()
te_pr = svm.predict(te_x)
print(metrics.classification_report(t_lab,te_pr,digits=6))
vets = svm.support_vectors_
svm = SVC(kernel='rbf',C=best_c,random_state=0)
svm.fit(tr_x,t_lab)
te_pr = svm.predict(te_x)
print(metrics.classification_report(t_lab,te_pr,digits=6))

运行结果：