数据结构二叉树-C语言

数据结构二叉树-C语言

  • 1.树
    • 1.1树的概念与结构
    • 1.2树的相关术语
    • 1.3树的表示
    • 1.4树形结构实际运用场景
  • 2.二叉树
    • 2.1概念与结构
    • 2.2特殊的二叉树
      • 2.2.1满二叉树
      • 2.2.2完全二叉树
    • 2.3二叉树存储结构
      • 2.3.1顺序结构
      • 2.3.2链式结构
  • 3.实现顺序结构的二叉树
  • 4.实现链式结构二叉树
  • 4.1前中后序遍历
    • 4.1.1遍历规则
    • 4.1.2代码实现
    • 4.2结点个数以及高度等

1.树

1.1树的概念与结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
•有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。
•除根结点外，其余结点被分为M（M>0）个互不相交的集合T1、T2、…Tm，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）又是一颗结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。

如图1所示：
图1

树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

非树形结构：
在这里插入图片描述
•子树是不相交的（如果存在相交就是图了）
•除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点
•一颗N个结点的树有N-1条边

1.2树的相关术语

根据图1：

夫结点/双亲结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的夫结点；如图1A是B的夫结点。

子结点/孩子结点：一个结点含有子树的根节点称为该结点的子结点；如图1B是A的孩子结点。

结点的度：一个结点有几个孩子，他的度就是多少；比如A的度为2，D的度为1.

树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；如图1，最大的度为2

叶子结点/终端结点：度为0的结点称为叶节点；如图1，H、E、F、G为叶子结点。

分支结点/非终端结点：度不为0的结点；如图1中的D、B、C为分支结点。

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点（亲兄弟）；如图1中的B和C是兄弟结点。

结点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子结点为第二层，依次类推。

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如图1：树的高度为4.

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如图1：A是所有结点的祖先。

路径：一条从树中任意结点出发，沿父节点-子结点连接，达到任意结点的序列；比如A到H的路径为A-B-D-H，从A到F的路径为A-C-F。

子孙：以某结点为根的子树中任一结点的子孙。如图1：所有结点都是A的子孙。

森林：由m（m>0）课互不相交的树称为森林。

1.3树的表示

既要保存值域，也要保存结点和结点之间的关系。
使用孩子兄弟表示法。

1.4树形结构实际运用场景

文件系统是计算机存储和管理文件的一种方式，它利用树形结构来组织和管理文件和文件夹。在文件系统中，树结构被广泛应用，它通过夫结点和子结点之间的关系来表示不同层级的文件和文件夹之间的关联。

2.二叉树

2.1概念与结构

在树结构中，我们最常用的就是二叉树，一颗二叉树是结点的一个有限集合，该集合由一个根结点加上两课别称为左子树和右子树的二叉树组成或者为空。
在这里插入图片描述
从图上可以看出二叉树具有以下特点：
1.二叉树不存在度大于2的结点
2.二叉树的子树有左右之分，依序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的。
在这里插入图片描述

2.2特殊的二叉树

2.2.1满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点树都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且结点总数是2^k-1,则它就是满二叉树。
在这里插入图片描述

2.2.2完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
在这里插入图片描述
二叉树性质：

根据满二叉树的特点可知：
1）若规定根结点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)
2）若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1.
3）若规定根结点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度h=log2（n+1）（log以2为底，n+1为对数）

2.3二叉树存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

2.3.1顺序结构

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费，完全二叉树更适合使用顺序结构存储。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
现实中我们通常把堆（一种二叉树）使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

2.3.2链式结构

二叉树的链式存储结构是值，用链表来表示一颗二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3.实现顺序结构的二叉树

一般使用顺序结构的数组来存储数据，堆是一种特殊的二叉树，具有二叉树的特性的同时，还具备其他的特性。（通过堆来实现）下一期内容写堆

4.实现链式结构二叉树

用链表来表示一颗二叉树，即 用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址，其结构如下：

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;//当前结点的数据域
	struct BinaryTreeNode* _left;//指向当前结点左孩子
	struct BinaryTreeNode* _right;//指向当前结点的右孩子
}BTNode;

二叉树的创建方式比较复杂，为了更好的步入到二叉树内容中，手动创造一课链式二叉树

//手动构造树
BTNode* CreateTree()
{
	BTNode* nodeA = buyNode('A');
	BTNode* nodeB = buyNode('B');
	BTNode* nodeC = buyNode('C');
	BTNode* nodeD = buyNode('D');
	BTNode* nodeE = buyNode('E');
	BTNode* nodeF = buyNode('F');

	nodeA->_left = nodeB;
	nodeA->_right = nodeC;
	nodeB->_left = nodeD;
	nodeC->_left = nodeE;
	nodeC->_right = nodeF;

	return nodeA;
}

二叉树分为空树和非空二叉树由根结点、根结点的左孩子、根结点的右孩子组成的。
在这里插入图片描述
根结点的左子树和右子树分别又是由子树结点、子树结点的左孩子、子树结点的右孩子组成的，因此二叉树定义是递归式的，后序链式二叉树的操作中基本都是按照该概念实现的。

4.1前中后序遍历

二叉树的操作离不开树的遍历，我们先来看看二叉树的遍历有哪些方式
在这里插入图片描述

4.1.1遍历规则

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1）前序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前

访问顺序为：根结点、左子树、右子树

2）中序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）

访问顺序为：左子树、根结点、右子树

3）后序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

访问顺序为：左子树、右子树、根结点

4.1.2代码实现

//先序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

//中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

//后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

图解遍历：
以前序遍历为例：
在这里插入图片描述

4.2结点个数以及高度等

头文件：

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

.c文件

//先序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

先序遍历遵循根左右的原则，使用递归的方法，先将根结点打印出来，在访问结点的左孩子，直到访问到为空，在回到结点，访问结点的右孩子。

//中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

中序遍历遵循左根右的原则，在进行递归的方式进行遍历左孩子，并将根结点打印访问，再遍历结点的右孩子。

//后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

如上规律。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;//return直接跳出，return 0是返回的是0.
	}
	return 1 + BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right);
}

二叉树结点的个数等=根结点+左孩子的个数+右孩子的个数
通过递归访问将每个结点的左孩子和右孩子加起来，最后就能算出二叉树节点的个数。

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;//左节点和右节点都必须满足为空的情况下，直接返回1，说明二叉树中只有根结点，没有其他子结点。
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

二叉树中的叶子结点=左孩子的叶子节点+右孩子的叶子结点。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)//当k等于0的时候就不会进函数了。
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;//如果k=1的时候，就只有根结点，第一层也就只有一个结点。
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}

给该函数传入两个参数，一个是根结点，一个是第k层，从根结点开始向下遍历，每遍历一次k就-1，直到k为0时，就不再进函数，直接返回。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data = x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (leftFind)
	{
		return root;
	}
	BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->_right, x);
	if (rightFind)
	{
		return rightFind;
	}
	return NULL;//如果到这里了，就是没找到。
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)//因为需要改变原本的值，所以需要传二级指针
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(&((*root)->_left));
	BinaryTreeDestory(&((*root)->_right));
	free(*root);
	*root == NULL;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：/a/954323.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

Qt/C++进程间通信：QSharedMemory 使用详解（附演示Demo）

Qt/C++进程间通信：QSharedMemory 使用详解（附演示Demo）

在开发跨进程应用程序时&#xff0c;进程间通信&#xff08;IPC&#xff09;是一个关键问题。Qt 框架提供了多种 IPC 技术&#xff0c;其中 QSharedMemory 是一种高效的共享内存方式&#xff0c;可以实现多个进程之间快速交换数据。本文将详细讲解 QSharedMemory 的概念、用法及…
阅读更多...
【vue3项目使用 animate动画效果】

【vue3项目使用 animate动画效果】

vue3项目使用 animate动画效果 前言一、下载或安装npm 安装 二、引入组件三、复制使用四、完整使用演示总结 前言 提示&#xff1a;干货篇&#xff0c;不废话&#xff0c;点赞收藏&#xff0c;用到会后好找藕~ 点击这里&#xff0c;直接看官网哦 &#x1f449; 官网地址&#…
阅读更多...
Android 15应用适配指南：所有应用的行为变更

Android 15应用适配指南：所有应用的行为变更

Android系统版本适配&#xff0c;一直是影响App上架Google Play非常重要的因素。 当前Google Play政策规定 新应用和应用更新 必须以 Android 14&#xff08;API 级别 34&#xff09;为目标平台&#xff0c;才能提交到Google Play。现有应用 必须以 Android 13&#xff08;AP…
阅读更多...
qml TargetDirection详解

qml TargetDirection详解

1、概述 TargetDirection是QML&#xff08;Qt Modeling Language&#xff09;中一个用于指定粒子系统中粒子移动方向的类型。它允许粒子朝向一个目标点移动&#xff0c;这个目标点可以是QML界面上的一个具体位置&#xff0c;也可以是另一个QML元素的中心。TargetDirection通常…
阅读更多...
Linux C 使用ZBar库解析二维码和条形码

Linux C 使用ZBar库解析二维码和条形码

1. 编译zbar库 下载 zbar 库源码&#xff0c;这里需要注意下&#xff0c;如果识别的二维码中有中文的话&#xff0c;会出现乱码&#xff0c;一般二维码里中文为UTF-8编码&#xff0c;zbar会默认给你把UTF-8转换为ISO8859-1。有两种解决办法&#xff0c;一是自己再转换一下编码…
阅读更多...
金融项目实战 06|Python实现接口自动化——日志、实名认证和开户接口

金融项目实战 06|Python实现接口自动化——日志、实名认证和开户接口

目录 一、日志封装及应用&#xff08;理解&#xff09; 二、认证开户接口脚本编写 1、代码编写 1️⃣api目录 2️⃣script目录 2、BeautifulSoup库 1️⃣简介及例子 2️⃣提取html数据工具封装 3、认证开户参数化 一、日志封装及应用&#xff08;理解&#xff09; &…
阅读更多...
基于springboot+vue+微信小程序的宠物领养系统

基于springboot+vue+微信小程序的宠物领养系统

基于springbootvue微信小程序的宠物领养系统 一、介绍 本项目利用SpringBoot、Vue和微信小程序技术&#xff0c;构建了一个宠物领养系统。 本系统的设计分为两个层面&#xff0c;分别为管理层面与用户层面&#xff0c;也就是管理者与用户&#xff0c;管理权限与用户权限是不…
阅读更多...
【微服务】面试题 5、分布式系统理论：CAP 与 BASE 详解

【微服务】面试题 5、分布式系统理论：CAP 与 BASE 详解

分布式系统理论&#xff1a;CAP 与 BASE 详解 一、CAP 定理 背景与定义&#xff1a;1998 年由加州大学科学家埃里克布鲁尔提出&#xff0c;分布式系统存在一致性&#xff08;Consistency&#xff09;、可用性&#xff08;Availability&#xff09;、分区容错性&#xff08;Part…
阅读更多...
【Vue】Vue组件--上

【Vue】Vue组件--上

目录 一、组件基础 二、组件的嵌套关系 1. 基础架构 2. 嵌套 三、组件注册方式 1. 局部注册&#xff1a; 2. 全局注册&#xff1a; 四、组件传递数据 1. 基础架构 2. 传递多值 3. 动态传递数据 五、组件传递多种数据类型 1. Number 2. Array 3. Object 六、组…
阅读更多...
鸿蒙UI开发——键盘弹出避让模式设置

鸿蒙UI开发——键盘弹出避让模式设置

1、概 述 我们在鸿蒙开发时&#xff0c;不免会遇到用户输入场景&#xff0c;当用户准备输入时&#xff0c;会涉及到输入法的弹出&#xff0c;我们的界面针对输入法的弹出有两种避让模式&#xff1a;上抬模式、压缩模式。 下面针对输入法的两种避让模式的设置做简单介绍。 2、…
阅读更多...
python Streamlit和AKShare 实现的股票数据查询系统

python Streamlit和AKShare 实现的股票数据查询系统

1. 系统概述 这是一个基于Streamlit和AKShare的股票数据查询系统&#xff0c;提供了便捷的股票数据查询和可视化功能。系统支持按板块筛选股票、多股票代码查询、数据导出等功能。 1.1 主要功能 股票代码直接输入查询按板块筛选和选择股票历史数据和实时行情查询财务报表数据…
阅读更多...
蓝桥杯备赛：顺序表和单链表相关算法题详解（上）

蓝桥杯备赛：顺序表和单链表相关算法题详解（上）

目录 一.询问学号&#xff08;顺序表&#xff09; 1.题目来源&#xff1a; 2.解析与代码实现&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;解析&#xff1a; &#xff08;2&#xff09;代码实现&#xff1a; 二.寄包柜&#xff08;顺序表&#xff09; 1.题目来源&#xff1a; …
阅读更多...
数据结构-ArrayLIst-一起探索顺序表的底层实现

数据结构-ArrayLIst-一起探索顺序表的底层实现

各位看官早安午安晚安呀 如果您觉得这篇文章对您有帮助的话 欢迎您一键三连&#xff0c;小编尽全力做到更好 欢迎您分享给更多人哦 大家好&#xff0c;我们今天来学习java数据结构的第一章ArrayList&#xff08;顺序表&#xff09; 1.ArrayList的概念 那小伙伴就要问了线性表到…
阅读更多...
RabbitMQ(四)

RabbitMQ(四)

SpringBoot整合RabbitMQ SpringBoot整合1、生产者工程①创建module②配置POM③YAML④主启动类⑤测试程序 2、消费者工程①创建module②配置POM③YAML文件内配置&#xff1a; ④主启动类⑤监听器 3、RabbitListener注解属性对比①bindings属性②queues属性 SpringBoot整合 1、生…
阅读更多...
初始Java4

初始Java4

目录 一.继承 1.定义&#xff1a; 2.继承的语法&#xff1a; 3.子类访问父类 4.子类构造方法 5.super与this 6.继承方法 7.final关键字 &#xff08;1&#xff09;.变量不变 &#xff08;2&#xff09;.方法不变 &#xff08;3&#xff09;.类不可继承 8.继承与组合…
阅读更多...
极限竞速 地平线5“d3dx12_43.dll”文件丢失或错误导致游戏运行异常如何解决？windows系统DLL文件修复方法

极限竞速 地平线5“d3dx12_43.dll”文件丢失或错误导致游戏运行异常如何解决？windows系统DLL文件修复方法

d3dx12_43.dll是存放在windows系统中的一个重要dll文件&#xff0c;缺少它可能会造成部分软件不能正常运行。当你的电脑弹出提示“无法找到d3dx12_43.dll”或“计算机缺少d3dx12_43.dll”等错误问题&#xff0c;请不用担心&#xff0c;我们将深入解析DLL文件错误的成因&#xf…
阅读更多...
Leecode刷题C语言之超过阈值的最小操作数②

Leecode刷题C语言之超过阈值的最小操作数②

执行结果:通过 执行用时和内存消耗如下&#xff1a; // 最小堆的节点结构体 typedef struct {long long* heap;int size;int capacity; } MinHeap;// 初始化最小堆 MinHeap* createMinHeap(int capacity) {MinHeap* minHeap (MinHeap*)malloc(sizeof(MinHeap));minHeap->s…
阅读更多...
[Qt]常用控件介绍-按钮类控件-QPushButton、QRedioButton、QCheckBox、QToolButton控件

[Qt]常用控件介绍-按钮类控件-QPushButton、QRedioButton、QCheckBox、QToolButton控件

目录 1.QPushButton按钮 介绍 属性 Demo&#xff1a;键盘方向键控制人物移动 2.Redio Button按钮 属性 clicked、pressed、released、toggled区别 单选按钮的分组 Demo&#xff1a;点餐小程序 3.CheckBox按钮 属性 Demo&#xff1a;获取今天的形成计划 4.ToolBu…
阅读更多...
寒假第一次牛客周赛 Round 76回顾

寒假第一次牛客周赛 Round 76回顾

AC数&#xff1a;2&#xff08;A、C&#xff09; B 思路&#xff1a; 等价于求&#xff1a; 数量最多的字符 #include<stdio.h> int main() {int n,num;int a[26]{0};//用于存储字母 a 到 z 的出现次数。scanf("%d",&n);char s[n];scanf("%s",s)…
阅读更多...
StyleGaussian: Instant 3D Style Transferwith Gaussian Splatting 论文解读

StyleGaussian: Instant 3D Style Transferwith Gaussian Splatting 论文解读

目录 一、概述 二、相关工作 1、辐射场 2、3D编辑 3、风格迁移 三、StyleGaussian 1、特征嵌入 2、风格迁移 3、解码 四、实验 1、不同backbone下的量化和定性指标 2、解码器设计上的测试 3、内容损失平衡 4、风格平滑插值 一、概述 提出了StyleGaussian&#x…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023