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647. 回文子串

• 题目链接：647. 回文子串
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：直接看题解了。

思路与重点

• 双指针法解决：首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

• 在定义dp数组的时候很自然就会想题目求什么，我们就如何定义dp数组。绝大多数题目确实是这样，不过本题如果我们定义，dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话，我们会发现很难找到递归关系。dp[i] 和 dp[i-1] ，dp[i + 1] 看上去都没啥关系。所以我们要看回文串的性质。我们定义布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
• 在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
  • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
  • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
  • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
• 注意遍历顺序，为了保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的，i需要从大到小遍历，j需要从小到大遍历。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

516.最长回文子序列

• 题目链接：516.最长回文子序列
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：一遍AC。

思路与重点

• 可以转换为求s和reverse(s)的最长公共子序列！

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(s.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= s.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == s[s.size() - j]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][s.size()];        
    }
};

• dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
• 从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况，需要手动初始化一下。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

动态规划总结篇

• 讲解链接：代码随想录