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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在学习 C++ 编程中，矩阵处理是一类非常基础且重要的应用，特别是在数据处理、图像计算和科学计算等领域。矩阵转置作为最简单的矩阵变换之一，是我们需要掌握的基本技能。本次，我们通过一道矩阵转置的题目来深入解析其实现过程和优化方法，同时对比不同的实现方式，提炼出最优解法，并进行适当的知识扩展。
  以下内容包括对题目的解析、两种代码实现的详细讲解、老师的实现方案以及它们的对比分析与优化建议，最终形成一篇完整的矩阵转置解决方案与思路详解。
  C++ 参考手册
  

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💯题目解析

B2106 矩阵转置

题目描述
输入一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$，输出它的转置矩阵 $A^T$。

输入格式

1. 第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示矩阵 $A$ 的行数和列数。
   • $1\le n\le 100$
   • $1\le m\le 100$
2. 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示矩阵 $A$ 的元素。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

输出格式
输出 $m$ 行，每行 $n$ 个整数，为矩阵 $A$ 的转置。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

输入输出样例

• 输入：

  3 3
  1 2 3
  4 5 6
  7 8 9
  

• 输出：

  1 4 7
  2 5 8
  3 6 9
  

解析

• 输入矩阵是一个 $3\times 3$ 的矩阵。
• 转置操作将矩阵的行变为列，列变为行。
• 转置后的矩阵大小为 $3\times 3$，内容如下：

  1 4 7
  2 5 8
  3 6 9
  

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💯第一种实现方式：我的初始做法

#include <iostream>
using namespace std;

int arr1[105][105];
int arr2[105][105];
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> arr1[i][j];
        }
    }

    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            arr2[j][i] = arr1[i][j];
        }
    }

    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cout << arr2[j][i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;    
}

实现思路

1. 定义两个数组：
   • arr1 用于存储输入矩阵；
   • arr2 用于存储转置后的矩阵。
2. 输入矩阵：
   • 通过嵌套循环将矩阵的每个元素按行存储到 arr1 中。
3. 进行转置：
   • 遍历矩阵元素，按公式 $A^T[j][i]=A[i][j]$ 填充转置矩阵 arr2。
4. 输出转置矩阵：
   • 遍历 arr2，逐行输出。

优缺点分析

优点：

• 思路清晰，逻辑简单，易于理解。
• 使用两个数组分离输入矩阵与输出矩阵的存储，代码结构清晰。

缺点：

• 使用了两个二维数组，增加了额外的空间开销。
• 输出逻辑未处理行末多余的空格。

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💯第二种实现方式：我的优化做法

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[105][105];
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }

    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;    
}

实现思路

1. 省略了 arr2 数组，直接利用 arr 进行转置。
2. 输出时按转置逻辑直接从 arr 中读取数据。
3. 输出矩阵时直接打印转置后的值，无需额外存储。

优缺点分析

优点：

• 相比第一种实现方式，节省了额外的数组存储空间。
• 代码更加简洁，减少了不必要的变量定义。

缺点：

• 同样未处理行末多余空格的问题。

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💯第三种实现方式：老师的做法

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110;
int arr[N][N];
int m, n;

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            cout << arr[j][i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

实现思路

1. 定义了常量 N = 110，设置矩阵的最大边界，确保足够空间存储矩阵。
2. 使用全局变量 arr 存储矩阵，避免在函数内部重复定义。
3. 输入矩阵后，直接利用转置逻辑输出矩阵，无需额外数组存储。

优缺点分析

优点：

• 与第二种实现方式相似，同样节省了空间，直接利用输入数组进行转置。
• 利用全局变量的方式，使得代码简洁易读，输入输出逻辑分明。

缺点：

• 同样存在输出行末多余空格的问题。
• 全局变量在复杂程序中可能引入意外的副作用。

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💯对比与优化

对比分析

实现方式	空间复杂度	时间复杂度	易读性	可优化点
第一种实现	$O(n\times m)$	$O(n\times m)$	简单明了	减少空间使用
第二种实现	$O(1)$	$O(n\times m)$	更简洁	修复多余空格
第三种实现	$O(1)$	$O(n\times m)$	清晰规范	避免全局变量

优化建议

1. 去除行末多余空格：
   输出逻辑可以通过条件判断避免行末多余空格：

   for (int j = 0; j < m; j++)
   {
       cout << arr[j][i];
       if (j < m - 1) cout << " ";
   }
   

2. 输入输出优化：
   在大数据量场景下，可以使用 scanf 和 printf 提高效率：

   scanf("%d %d", &m, &n);
   for (int i = 0; i < m; i++)
       for (int j = 0; j < n; j++)
           scanf("%d", &arr[i][j]);
   

3. 避免全局变量：
   将全局变量 arr 改为局部变量，增强程序模块化能力。

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💯总结

• 
  通过对这道矩阵转置题目的深入剖析，我们学习了三种不同的实现方法及其优缺点。随着实现方式的优化，我们逐渐减少了空间开销，使代码更高效简洁。最终，我们可以在满足题目要求的基础上，进一步提高代码的鲁棒性和扩展性。这类问题的解决，不仅让我们理解了矩阵操作的基本原理，也锻炼了对代码优化的思考能力。

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