问题描述

本文讨论一道关于足球锦标赛排名规则的问题，来自 Berland 足球协会对世界足球规则的调整。题目要求对给定的比赛数据进行计算，并输出能进入淘汰赛阶段的球队列表。以下是规则详细描述。

题目规则

输入格式：

1. 第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 50），表示参加比赛的队伍数量（保证为偶数）。
2. 接下来的 n 行，每行包含一个队伍的名字。名字由大小写英文字母组成，长度不超过 30 个字符。
3. 接下来的 n * (n - 1) / 2 行，描述了比赛结果，格式为：

   team1-team2 score1:score2
   

   • team1 和 team2 是两个队伍的名字。
   • score1 和 score2 分别是两队的进球数。

规则说明：

1. 获胜队伍得 3 分，平局双方各得 1 分，失败队伍得 0 分。
2. 排名规则：
   • 积分高者优先。
   • 如果积分相同，则净胜球（score1 - score2）高者优先。
   • 如果净胜球也相同，则总进球数高者优先。
3. 最终取前 n / 2 名进入淘汰赛阶段，并按字典序输出。

输出格式：

• 输出 n / 2 行，表示进入淘汰赛的球队，按字典序排列。

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示例

输入：

4
A
B
C
D
A-B 1:1
A-C 2:2
A-D 1:0
B-C 1:0
B-D 0:3
C-D 0:3

输出：

A
D

输入：

2
a
A
a-A 2:1

输出：

a

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Python 实现代码

以下是对该问题的 Python 实现，程序清晰地遵循题目规则，确保排名计算和输出正确。

from collections import defaultdict

class Team:
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.pts = 0  # 积分
        self.diff = 0  # 净胜球
        self.scored = 0  # 总进球数

def main():
    # 输入处理
    n = int(input().strip())
    teams = {}
    for _ in range(n):
        name = input().strip()
        teams[name] = Team(name)

    for _ in range(n * (n - 1) // 2):
        match = input().strip()
        names, scores = match.split()
        team1, team2 = names.split('-')
        score1, score2 = map(int, scores.split(':'))

        # 更新统计信息
        teams[team1].scored += score1
        teams[team2].scored += score2
        teams[team1].diff += score1 - score2
        teams[team2].diff += score2 - score1

        if score1 > score2:
            teams[team1].pts += 3
        elif score1 < score2:
            teams[team2].pts += 3
        else:
            teams[team1].pts += 1
            teams[team2].pts += 1

    # 排名规则
    sorted_teams = sorted(
        teams.values(),
        key=lambda x: (x.pts, x.diff, x.scored),
        reverse=True
    )

    # 取前 n / 2 并按字典序排序
    top_teams = sorted([team.name for team in sorted_teams[:n // 2]])

    # 输出结果
    for name in top_teams:
        print(name)

if __name__ == "__main__":
    main()

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代码解析

1. 数据结构：

   • 使用 Team 类表示每支球队，包括球队名称、积分、净胜球和总进球数。
   • 使用字典 teams 存储所有球队的统计数据。

2. 比赛数据处理：

   • 按输入格式解析每场比赛的比分，更新对应球队的统计信息。

3. 排序规则：

   • 使用 Python 的 sorted 方法，根据积分、净胜球和总进球数进行多级排序。
   • 对排名靠前的球队再按字典序排序。

4. 输出：

   • 打印进入淘汰赛的球队名称，每行一支球队。

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测试与结果

测试用例 1：

输入：
4
A
B
C
D
A-B 1:1
A-C 2:2
A-D 1:0
B-C 1:0
B-D 0:3
C-D 0:3

输出：
A
D

测试用例 2：

输入：
2
a
A
a-A 2:1

输出：
a

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算法复杂度

• 时间复杂度：
  • 读取和处理比赛结果：O(n²)，其中 n 为球队数量。
  • 排序：O(n log n)。
• 空间复杂度：
  • 存储球队信息：O(n)。

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总结

本文通过 Python 实现了足球锦标赛排名问题，重点在于对比赛规则的理解和对排名逻辑的实现。程序具有良好的扩展性，可以适应更复杂的比赛数据。如果你对本文感兴趣，欢迎在评论区交流！