二叉树的前中后序遍历and层次遍历
- 深度优先遍历
- 题目链接
- 递归
- 前序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
- 迭代
- 前序遍历
- 后序遍历
- 中序遍历
- 统一迭代
- 前序遍历
- 后序遍历
- 中序遍历
- 广度优先遍历
- 102. 二叉树的层序遍历
- 107. 二叉树的层序遍历 II
- 637. 二叉树的层平均值
- 199. 二叉树的右视图
深度优先遍历
深度优先遍历中，根据左右孩子节点和父节点的访问顺序，分为了前、中、后序遍历。 这里的前中后是指父节点相对左右孩子节点的位置：前序遍历即 父-左-右，中序遍历即 左-父-右， 后序遍历即 左-右-父。
下面一个例子：
所谓深度遍历，即一个节点下面有子树的话，先遍历左子树（如果有）再遍历右子树（如果有），子树遍历完了，加上这个节点（根据前中后序遍历实际情况考虑这个节点是什么时候访问），这棵树遍历完了，再往上走，回到其父节点……以此类推。
题目链接
144. 二叉树的前序遍历
94. 二叉树的中序遍历
145. 二叉树的后序遍历
递归
递归的代码非常简洁，一个函数自己调用自己，加上一个递归结束条件，即可。
前中后序的递归结束条件都是当前节点node为空。 注意，这里递归函数不需要返回值。
前序遍历
遇到一个节点，就遍历它，然后遍历左子树，然后遍历右子树，这就是前序遍历的顺序。
class Solution {
static List<Integer> ans;
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
ans = new ArrayList<>();
getNode(root);
return ans;
}
public static void getNode(TreeNode root){
if(root == null)
return;
ans.add(root.val); // 遍历节点
getNode(root.left); // 遍历左子树
getNode(root.right); // 遍历右子树
}
}
中序遍历
遇到一个节点，先遍历其左子树，左子树遍历完了，再遍历这个节点，然后再遍历这个树的右子树，这就是中序遍历的顺序。
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
getNode(root, ans);
return ans;
}
public static void getNode(TreeNode root, List<Integer> ans){
if(root == null)
return;
getNode(root.left,ans); // 先遍历左子树
ans.add(root.val); // 再遍历当前节点
getNode(root.right,ans); // 再遍历右子树
}
}
后序遍历
后序遍历是左-右-中，即先遍历左子树、右子树，最后再遍历当前节点。
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
getNode(root, ans);
return ans;
}
public static void getNode(TreeNode root, List<Integer> ans){
if(root == null)
return;
getNode(root.left,ans); // 遍历左子树
getNode(root.right,ans); // 遍历右子树
ans.add(root.val); // 遍历当前节点
}
}
这里有个很有意思的点，前序遍历是中-左-右，前序遍历的过程中，如果交换左右子树的遍历顺序，变成中-右-左，然后再reverse反转一下，变成左-右-中，即为后序遍历了。
树的遍历（整体）是子树遍历（局部）组成的，最后整体反转，局部内也是反转的，即子树也是满足左-右-中的。
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
getNode(root, ans);
Collections.reverse(ans); // 反转
return ans;
}
public static void getNode(TreeNode root, List<Integer> ans){
if(root == null)
return;
ans.add(root.val); // 遍历当前节点
getNode(root.right,ans); // 遍历右子树
getNode(root.left,ans); // 遍历左子树
}
}
迭代
所有递归调用的方法，都能转化成非递归版本，一般使用栈来保存中间状态遍历。在树的遍历中即用栈保存，在路径上但是还没有访问的节点。
前序遍历
前序遍历是遇到一个节点就访问，然后呢？ 然后再遍历子树，左子树和右子树，在迭代版本中，就要保存左节点和右节点。注意我们用的栈，栈是先入后出，后入先出，我们要先遍历左子树，那么就要后入栈。栈不空就表示还有节点没有访问。
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
if(root == null)
return ans;
tree.push(root);
while(!tree.empty()){
TreeNode node = tree.pop();
ans.add(node.val); // 访问当前节点
if(node.right != null) // 右孩子先入栈，后出栈
tree.push(node.right);
if(node.left != null) // 左孩子后入栈，先出栈
tree.push(node.left);
}
return ans;
}
}
后序遍历
前面提到，前序遍历中，左右子树遍历的顺序交换，遍历结果整体反转就能得到得到后序遍历的结果。
//遍历顺序类似前序，得到 中-右-左， 反转即可得到 左-右-中
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return ans;
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
tree.push(root);
while(!tree.empty()){
TreeNode node = tree.pop();
ans.add(node.val); // 访问当前节点
if(node.left != null) // 左孩子先入栈，后访问
tree.push(node.left);
if(node.right != null) // 右孩子后入栈，先访问
tree.push(node.right);
}
Collections.reverse(ans); // 反转
return ans;
}
}
中序遍历
中序遍历第一个节点是什么？ 是整棵树最左边的孩子节点，或者整棵树最左边的没有左孩子的节点。那么就意味着，在找到这个节点之前，路上遇到的节点都要保存起来。 且先保存的全是整棵树的左边部分，访问完了根节点的时候，右边节点还没入栈呢~ 因此不能单纯用栈非空为遍历结束的条件。同时用一个当前阶段node来记录是否遍历结束。
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return ans;
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
tree.push(root);
TreeNode node = root.left; // 看左孩子
while(node != null ||!tree.empty()){
// 一直向下，直到没有左孩子，才能遍历这个节点
if(node != null){
tree.push(node);// 路过的节点都入栈保存
node = node.left;
}else{
node = tree.pop();
ans.add(node.val); // 访问当前节点
node = node.right; // 再访问右子树
}
}
return ans;
}
}
统一迭代
上面迭代版本中，前序和后序代码很相似，但是中序非常不一样，还需要用node是否为空辅助判断遍历是否结束。 如果有一个前中后序统一的代码模板，会更方便记忆。
现在不管当前节点是否要访问，都把它放入栈里面，但是依旧要保持前中后序遍历中节点的顺序。 即前序：先存右孩子、再存左孩子、再存自己；中序：先存右孩子、再存自己、再存左孩子；后序：先存自己、再存右孩子、再存左孩子。因为入栈是先入后出，所有存的顺序是和遍历顺序相反的。
然后在当前节点后面存一个null，下次碰到null就知道下一个节点应该访问了。
前序遍历
入栈顺序是 右-左-中-null
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
if(root == null)
return ans;
tree.push(root);
while(!tree.empty()){
TreeNode node = tree.pop(); // 栈顶节点出栈
if(node != null){ // 不为空考虑左右孩子入栈
if(node.right != null) // 右孩子先入栈，后出栈
tree.push(node.right);
if(node.left != null) // 左孩子后入栈，先出栈
tree.push(node.left);
tree.push(node); // 当前节点再入栈
tree.push(null); // null标记当前节点
}else{ // 栈顶是null说明前面一个就是要访问的
node = tree.pop();
ans.add(node.val);// 访问
}
}
return ans;
}
}
后序遍历
入栈顺序是 中-null-右-左
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return ans;
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
tree.push(root);
while(!tree.empty()){
TreeNode node = tree.peek(); //注意当前节点不出栈
if(node != null){
tree.push(null);// 添加标志null节点
if(node.right != null)
tree.push(node.right);
if(node.left != null)
tree.push(node.left);
}else{
tree.pop();
node = tree.pop(); // 访问当前节点
ans.add(node.val);
}
}
return ans;
}
}
中序遍历
入栈顺序是 右-中-null-左
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return ans;
Stack<TreeNode> tree = new Stack<>();
tree.push(root);
while(!tree.empty()){
TreeNode node = tree.pop();
if(node != null){
if(node.right != null) // 右孩子先入栈
tree.push(node.right);
tree.push(node); // 当前节点入栈
tree.push(null); // 添加标识
if(node.left != null) // 左孩子入栈
tree.push(node.left);
}else{
node = tree.pop();
ans.add(node.val);// 访问节点
}
}
return ans;
}
}
广度优先遍历
广度优先遍历即为层次遍历。深度用栈，广度用队列，先入先出。
每一层的节点数量，为当前queue中元素的数量！
102. 二叉树的层序遍历
102. 二叉树的层序遍历
class Solution {
public List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if(root == null)
return ans;
Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()){
List<Integer> levelElements = new ArrayList<Integer>();
int levelSize = queue.size(); //当前层的节点数量
for(int i=0;i<levelSize;i++){
TreeNode node = queue.poll();
levelElements.add(node.val);
// 出队后左右孩子依次入队
if(node.left!= null)
queue.offer(node.left);
if(node.right!= null)
queue.offer(node.right);
}
// 从上往下访问 直接将层的结果加入ans中
ans.add(levelElements);
}
return ans;
}
}
107. 二叉树的层序遍历 II
107. 二叉树的层序遍历 II
这个题目只是从最后一层输出，实际遍历的时候还是从上往下，只是每次把访问的那一层放在最前面。
class Solution {
public List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
if(root == null)
return ans;
Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()){
List<Integer> levelElements = new ArrayList<Integer>();
int levelSize = queue.size();
for(int i=0;i<levelSize;i++){
TreeNode node = queue.poll();
levelElements.add(node.val);
if(node.left!= null)
queue.offer(node.left);
if(node.right!= null)
queue.offer(node.right);
}
// ❗注意要求从最后一层访问，实际还是从上往下访问，但是每一层的结果都加在最前面
ans.add(0,levelElements);
}
return ans;
}
}
637. 二叉树的层平均值
637. 二叉树的层平均值
只需要在层次访问的基础上，将各个节点的val求平均。
class Solution {
public List<Double> ans = new ArrayList<Double>();
public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
if (root == null)
return ans;
Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
TreeNode node = null;
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < size; i++) {
node = queue.poll();
if (node.left != null)
queue.offer(node.left);
if (node.right != null)
queue.offer(node.right);
// ❗求节点值的和
sum += node.val;
}
// 将平均值加入ans
ans.add(sum / size);
}
return ans;
}
}
199. 二叉树的右视图
199. 二叉树的右视图
从广度优先（即层次遍历）的角度，这个题就是访问每一层时，只将这个层最后一个元素放入ans中。 因此一个二叉树的右视图，看到的就是每一层最右边的元素。
class Solution {
public List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {
if(root == null)
return ans;
Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()){
int size = queue.size();
TreeNode node = null;
while(size > 0){
node = queue.poll();
if(node.left != null)
queue.offer(node.left);
if(node.right != null)
queue.offer(node.right);
// ❗只访问最后一个元素
if(size == 1)
ans.add(node.val);
size--;
}
}
return ans;
}
}
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