奇异值分解在图像压缩中的应用

奇异值分解(SVD)定理

在这里插入图片描述
奇异值矩阵

  • 和A的大小相同都是m×n
  • 主对角线元素:从大到小排列,称为奇异值
  • 其他位置=0

例:
在这里插入图片描述
在这里,第1个矩阵和第3个矩阵为正交矩阵
中间的矩阵=奇异值矩阵,奇异值=7.7,2.6(7.7>2.6)

计算U

(1)

  • 求AA(T,转置):m阶对称矩阵-》可相似对角化
  • 求AA(T,转置)的相似对角化矩阵-》得到U
    注意:特征值从大到小排列
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

计算V

(1)

  • 计算A(T,转置)A:n阶对称矩阵-》可相似对角化
  • 求A(T,转置)A相似对角化矩阵-》得到V(T,转置)
    注意:1.特征值从大到小排,2.V本身就是正交矩阵
    在这里插入图片描述
    例子中得到,最后一个是V(T,转置)
    在这里插入图片描述

计算奇异值矩阵

因为A(T,转置)A和AA(T,转置)的非零特征值相同

  • 求A(T,转置)A的非零特征值
  • 对非零特征值开方-》得到奇异值
  • 写一个空的奇异值矩阵(大小=A)
  • 把求到的奇异值按照从大到小填充到主对角线
  • 其他位置用0填充
    例子:
    AA(T,转置)特征值=59.2,6.75
    在这里插入图片描述

奇异值分解能图片压缩的原因

A=U×奇异值矩阵×V(T)
在这里插入图片描述

  • 把U写成列向量组U1,U2,U3
  • 把V(T)写成行向量
    在这里插入图片描述
    前两个矩阵相乘
    在这里插入图片描述
    乘出来的结果中只有前3项有意义。
    因为1,11系数很小,所以可以把矩阵≈,用近似值表示矩阵-》前两项的系数8.45,4.94为奇异值。
    在这里插入图片描述
    因为前两个系数比较大为奇异值-》对奇异值矩阵分成两个部分(2×2,1×1)
    所以U取前两列,V(T)取前两行,剩余部分省去
    在这里插入图片描述
    省去后的结果
    在这里插入图片描述

降维体现在哪里

我们使得原始矩阵的秩变小了,矩阵大小没有改变
原来的矩阵秩=3-》乘后的矩阵秩=2

求压缩精度
保留原矩阵的特征比例 = 降后的奇异值/原本矩阵的奇异值
在这里插入图片描述
压缩后的效果
帮助我们对图片进行压缩
在这里插入图片描述

如何用SVD进行图片压缩

RGB:

  • R代表Red(红色)
  • G代表Green(绿色)
  • B代表Blue(蓝色)

RGB具体表示:
R,G,B的取值范围=0-255
(0没有刺激量,255表示刺激量最大)
例: R,G,B=255-》白 , R,G,B=0->黑
R=G=B->灰度图,否则彩色图

在这里插入图片描述
上面的数值:像素点,横着有282个像素点,竖着有114个像素点
在每个像素点处都是R,G,B三原色的叠加结果

灰色图片(R=G=B)二维矩阵
彩色图片有3个矩阵(R,G,B),三维矩阵在这里插入图片描述

压缩图片具体操作

分别对R,G,B矩阵进行压缩,重新组合压缩后的r,g,b生成图片对象
在这里插入图片描述

SVD的评价

**优点:**简化数据,去除噪声点,对数据降维(减少秩);
**适用于数据类型:**数值型。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/941964.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【vue】圆环呼吸灯闪烁效果(模拟扭蛋机出口处灯光)

效果图先发&#xff1a; 页面部分&#xff1a; <div ref"round" class"round"><div class"light" ref"light"/><div class"box"></div></div>js部分(控制圆环生成&#xff09;; setRound…

Python(二)str、list、tuple、dict、set

string name abcdefprint(name[0]) #a # 切片&#xff1a;取部分数据 print(name[0:3]) # 取 下标为0,1,2的字符 abc print(name[2:]) # 取 下标为2开始到最后的字符 cdef print(name…

EasyExcel停更,FastExcel接力

11月6日消息&#xff0c;阿里巴巴旗下的Java Excel工具库EasyExcel近日宣布&#xff0c;将停止更新&#xff0c;未来将逐步进入维护模式&#xff0c;将继续修复Bug&#xff0c;但不再主动新增功能。 EasyExcel以其快速、简洁和解决大文件内存溢出的能力而著称&#xff0c;官方…

项目实战——高并发内存池

一.项目介绍 本项目——高并发内存池&#xff0c;是通过学习并模仿简化 google 的一个开源项目 tcmalloc &#xff0c;全称 Thread-Caching Malloc&#xff0c;即线程缓存的malloc&#xff0c;模拟实现了一个自己的高并发内存池&#xff0c;用于高效的多线程内存管理&#xff…

结合实例从HCI层分析经典蓝牙连接和配对过程

我们知道&#xff0c;经典蓝牙BREDR的link key协商是在LMP层做的&#xff0c;那么蓝牙Host在鉴权的过程中&#xff0c;会跟BT SOC有哪些交互&#xff1a; 首次配对 在HCI Inuqiry找到想要配对的设备后&#xff0c;Host会调用HCI Create Connection命令去连接对方设备&#xf…

java全栈day20--Web后端实战(Mybatis基础2)

一、Mybatis基础 1.1辅助配置 配置 SQL 提示。 默认在 mybatis 中编写 SQL 语句是不识别的。可以做如下配置&#xff1a; 现在就有sql提示了 新的问题 产生原因&#xff1a; Idea 和数据库没有建立连接&#xff0c;不识别表信息 解决方式&#xff1a;在 Idea 中配置 MySQL 数…

RK356x-11:在win11的WSL中开发SDK

我拿到的SDK建议开发的系统是Ubuntu22.04&#xff08;在SDK-docs中的文档有说明&#xff09;&#xff0c;因此&#xff0c;WSL中要先安装好它。由于PC机上WSL本身不支持aarch64架构&#xff0c;所以&#xff0c;进行ARM64的RK356X开发&#xff0c;需要手动加入支持。用到的支持…

【unity c#】深入理解string,以及不同方式构造类与反射的性能测试(基于BenchmarkDotNet)

出这篇文章的主要一个原因就是ai回答的性能差异和实际测试完全不同&#xff0c;比如说是先获取构造函数再构造比Activator.CreateInstance(type)快&#xff0c;实际却相反 对测试结果的评价基于5.0&#xff0c;因为找不到unity6确切使用的net版本&#xff0c;根据c#9推测是net5…

qemu 共享内存设备——ivshmem

文章目录 背景简单使用参考 背景 vshmem是QEMU提供的一种宿主机与虚拟机之间或多个虚拟机之间共享内存的特殊设备。它有两种形式: ivshmem-plain: 简单的共享内存区域ivshmem-doorbel: 除了共享内存&#xff0c;还能提供基于中断的通信机制 这种设备在虚拟机内部表现为PCI设…

dolphinscheduler服务注册中心源码解析(三)RPC提供者服务整合注册中心注册服务实现源码

RPC提供者服务整合注册中心注册服务实现源码 1.概述2.源码解读思路3.实现2.1.应用服务的RPC服务接口定义2.1.1.MasterServer应用中提供的RPC接口服务2.1.2.WorkerServer应用中提供的RPC接口服务2.2.应用服务的RPC服务接口实现2.2.1.MasterServer应用中提供的RPC接口服务实现类2…

若依的RBAC权限控制框架

若依权限管理框架 Spring Security介绍 Spring Security是spring的权限控制框架&#xff0c;主分为 认证 和 授权认证&#xff1a;是否能进入&#xff08;登录&#xff09;授权&#xff1a;是否有权限访问对应的资源&#xff08;controller能否访问&#xff09; Spring Securit…

Scala_【1】概述

第一章 语言特点环境搭建(Windows)idea编写scalaHelloWorld注意事项 Scala是一门以Java虚拟机&#xff08;JVM&#xff09;为运行环境并将面向对象和函数式编程的最佳特性结合在一起的静态类型编程语言 语言特点 Scala是一门多范式的编程语言&#xff0c;Scala支持面向对象和函…

sqoop抽数报错Every derived table must have its own alias

sqoop抽数报错Every derived table must have its own alias 报错如下&#xff1a; ERROR manager.SqlManager: Error executing statement: java.sql.SQLSyntaxErrorException: Every derived table must have its own alias 修改前脚本&#xff1a; –query "select * …

大小鼠智能热板仪 智能冷板仪~根据实验需求和方向选择“冷”or“热”

冷板仪的工作原理 SS-I5IO56IO48O 冷板仪主要通过提供一个可调节温度的冷板&#xff08;通常为金属地板&#xff09;&#xff0c;其温度设定在低温范围内&#xff08;如5℃&#xff09;&#xff0c;用于模拟冷刺激引起的疼痛反应。实验时&#xff0c;动物被放置在冷板上&…

VMware vCenter保姆级安装部署(VMware VCenter Nanny Level Installation and Deployment)

VMware vCenter保姆级安装部署教程 VMware vCenter‌是由VMware开发的一款虚拟化管理平台&#xff0c;主要用于管理和监控虚拟化环境中的虚拟机、主机和存储资源。它提供了一个集中控制的平台&#xff0c;简化了虚拟化基础设施的管理工作&#xff0c;提高了资源利用率和灵活性…

WebGIS实战开源项目:智慧机场三维可视化(学习笔记)

From&#xff1a;新中地 1.简介 智慧机场解决方案&#xff0c;基于数字化大平台&#xff0c;融合AI、大数据、IoT、视频云、云计算等技术&#xff0c;围绕机场“运控、安防、服务”三大业务领域&#xff0c;构建“出行一张脸”及“运行一张图”两大场景化解决方案。 https://…

玩转OCR | 探索腾讯云智能结构化识别新境界

&#x1f4dd;个人主页&#x1f339;&#xff1a;Eternity._ &#x1f339;&#x1f339;期待您的关注 &#x1f339;&#x1f339; ❀ 玩转OCR 腾讯云智能结构化识别产品介绍服务应用产品特征行业案例总结 腾讯云智能结构化识别 腾讯云智能结构化OCR产品分为基础版与高级版&am…

【论文阅读笔记】Scalable, Detailed and Mask-Free Universal Photometric Stereo

【论文阅读笔记】Scalable, Detailed and Mask-Free Universal Photometric Stereo 前言摘要引言Task 相关工作方法SDM-UniPS预处理尺度不变的空间光特征编码器像素采样变压器的非局部交互 PS-Mix数据集 实验结果训练细节评估和时间&#xff1a; 消融实验定向照明下的评估没有对…

自动控制系统综合与LabVIEW实现

自动控制系统综合是为了优化系统性能&#xff0c;确保其可靠性、稳定性和灵活性。常用方法包括动态性能优化、稳态误差分析、鲁棒性设计等。结合LabVIEW&#xff0c;可以通过图形化编程、高效数据采集与处理来实现系统综合。本文将阐述具体方法&#xff0c;并结合硬件选型提供实…

VUE 3.0 如何新建项目 详细教程 附环境搭建 推荐

本人新入手一台电脑&#xff0c;需要安装各种环境配置&#xff0c;顺便把过程记录一下&#xff0c;方便自己以后查看&#xff0c;也欢迎大家参考交流。 目录 一、环境搭建&#xff1a; 1.Node.js安装 2.国内淘宝镜像设置 3.安装vue 环境 二、新建vue项目 1.vue脚手架新建…