【蓝桥杯】43696.小数第n位

小数第n位

题目描述

我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，那么有限小数和无限小数就都有了统一的形式。
本题的任务是:在上面的约定下，求整数除法小数点后的第 n 位开始的 3 个数字。

输入描述

输入一行三个整数:a,b,n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n 是所求的小数后位置(0<a, b,n< 10⁹)
比如，a=1,b=8,则a/b=1/8=0.125。如果n=1，输出为125；n=2，输出为250；n=3，输出为500

输出描述

输出一行 3 位数字，表示：a 除以 b，小数后第 n 位开始的 3 位数字。

输入输出样例

示例

输入

1 8 1

输出

一般解法（然并卵）
1，将a/b的结果保存为字符串；
2，把字符串中小数点的位置找出来，然后向后移动n位；
3，对字符串切片，把index+n : index+n+3的子字符串截取出来；
4，如果子字符串的长度不够，末尾用0补足

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
a, b, n = map(int, input().split())
# 先进行除法运算得到小数形式（字符串表示），注意Python中整数除法会得到整数结果，这里要转为浮点数除法
result = str(a / b)
# print(result)

# 找到小数点的位置
dot_index = result.find('.')

# 如果n大于总长度（包含小数点）则不符合要求，
if dot_index + n < len(result) and n < 1000000000:
    # 提取从第n位开始的3位数字
    sub_result = result[dot_index + n: dot_index + n + 3]
    # 如果不足3位数字，在末尾补0
    if len(sub_result) < 3:
        sub_result += '0' * (3 - len(sub_result))
print(sub_result)

输入输出结果略。

然后就是只通过了一个测试用例。心中挺纳闷的。
后来看了其他作者分享的内容，才知道自己想法错了。
https://blog.csdn.net/red_red_red/article/details/89843256，
https://blog.csdn.net/A_ACM/article/details/88304399
换个思路，这道题的解法是这样：
1，获得a,b,n并转换为整数。
2，目标值即为（a ÷ b）× 10ⁿ⁺² % 1000 = a× 10ⁿ⁺² % （b × 1000）/ b
3，然后用快速求幂
感谢@胡歌爱亦菲，感谢@qdu_zhaiH，虽然还是一头雾水没看怎么看懂。

代码实现：
Python 实现

# 快速幂函数，用于计算a的b次方对mod取模的结果
def q_pow(a, b, mod):
    res = 1
    while b:
        if b & 1:
            res = (res * a) % mod
        a = (a * a) % mod
        b >>= 1
    return res


# 使用map函数将输入的字符串转换为整数，并分别赋值给a1, b1, n
a1, b1, n = map(int, input().split())

# 计算取模的数值
mod = b1 * 1000
# 调用快速幂函数计算结果
res = q_pow(10, n + 2, mod)
# 进行临时计算
tem = (a1 % mod * res % mod) % mod
# 按照格式化要求输出结果，确保输出三位宽度，不足三位前面补0
print(f"{tem // b1:03d}")

JAVA 实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    // 快速幂函数，用于计算a的b次方对mod取模的结果
    static long q_pow(long a, long b, long mod) {
        long res = 1;
        while (b > 0) {
            if ((b & 1) == 1) {
                res = (res * a) % mod;
            }
            a = (a * a) % mod;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        // 获取用户输入的三个整数，分别赋值给a1, b1, n
        long a1 = scanner.nextLong();
        long b1 = scanner.nextLong();
        long n = scanner.nextLong();

        // 计算取模的数值
        long mod = b1 * 1000;
        // 调用快速幂函数计算结果
        long res = q_pow(10, n + 2, mod);
        // 进行临时计算
        long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;
        // 按照格式化要求输出结果，确保输出三位宽度，不足三位前面补0
        System.out.printf("%03d\n", tem / b1);

        scanner.close();
    }
}

C++实现

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速幂函数，用于计算a的b次方对mod取模的结果
long long q_pow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
        // 右移操作，相当于b /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a1, b1, n;
    // 获取用户输入的三个整数
    cin >> a1;
    cin >> b1;
    cin >> n;

    long long mod = b1 * 1000;
    // 调用快速幂函数计算结果
    long long res = q_pow(10, n + 2, mod);
    long long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;
    // 按照格式化要求输出结果，确保输出三位宽度，不足三位前面补0
    printf("%03lld\n", tem / b1);

    return 0;
}

C 实现

#include <stdio.h>

// 快速幂函数，用于计算a的b次方对mod取模的结果
long long q_pow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
        // 右移操作，相当于b /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a1, b1, n;
    // 获取用户输入的三个整数
    scanf("%lld", &a1);
    scanf("%lld", &b1);
    scanf("%lld", &n);

    long long mod = b1 * 1000;
    // 调用快速幂函数计算结果
    long long res = q_pow(10, n + 2, mod);
    long long tem = (a1 % mod * res % mod) % mod;
    // 按照格式化要求输出结果，确保输出三位宽度，不足三位前面补0
    printf("%03lld\n", tem / b1);

    return 0;
}