感觉周赛越来越无趣了，基本都是考过的题目。上期周赛也是，4道题都曾考过，问哥也都写过题解，奖品也不吸引人，实在没什么好写了。

回想前段时间用力过猛，刷了C站大部分OJ题，以致于现在看到题目就直接套答案了。甚至于误打误撞，发现了周赛的测试链接，上了一次处罚名单。。。嗯（无辜脸）。。。

本期还是全部考过，除了第二题没写过题解，这里就把它补上吧。

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第一题：判断胜负

已知两个字符串A，B。连续进行读入n次。每次读入的字符串都为A|B。输出读入次数最多的字符串。

分析

17期考过，可以参考问哥之前的题解。不过其实也没啥好解的，就是比较两个字符串哪个出现次数最多，平局就输出“dogfall”——顺便学个英文单词。

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第二题：小豚鼠搬家

小豚鼠排排坐。 小艺酱买了一排排格子的小房子n*m，她想让k只小豚鼠每只小豚鼠都有自己的房子。 但是为了不浪费空间，她想要小房子的最外圈尽量每行每列都有一只小豚鼠居住（小豚鼠也可以住在中间的格子，只需保证房子最外围的行和列至少住一只豚鼠即可，无需每行每列都有豚鼠）。 小艺酱想知道自己有多少种方案安排小豚鼠。

输入描述：输入整数n,m,k。(1<=n,m<=20,0<=k<=n*m)

输出描述：输出方案数，答案对1e9+7取模。

示例：

输入	3 3 2
输出	2

分析

也曾在13期考过，但是网上靠谱的题解不多。

本题本质上就是排列组合，总共有  个格子，要放进去  只小豚鼠，如果不加任何限制的话，学过数学的都知道，总共有  种方案。但是题目要求最外面一圈的每行每列（实际上就是顶底两行与左右边两列）至少各有一只小豚鼠。在检查这个条件时，小豚鼠的数量可以重复计入。比如给的例子中，只有两只小豚鼠，于是只能这样放才能满足要求（也就是两种方案）：

明白了题目的要求，我们可以先思考一下最朴素的穷举做法：先找出所有  种可能，然后逐一检查每种可能里，上、下、左、右四条边里有没有豚鼠。

这很容易，只要使用 python 内置的 combinations 函数，找出所有从坐标  到  的所有坐标中取出  个的组合，然后逐一检查其中是否存在横坐标为  和 ，以及纵坐标为  和  的坐标。

这种方法可以保证找到答案，但绝对会超时。因为我们其实并不关心每种方案的具体坐标有哪些，而只需要知道方案的数量。于是，我们拿总的方案数，减去不符合要求的方案不就可以了？

我们已知总的方案数是 ，那么不符合要求的有哪些方案呢？

1. 一条边没有豚鼠：
   1. 顶边或底边没有豚鼠：
   2. 左边或右边没有豚鼠： 
2. 两条边没有豚鼠：
   1. 顶边和底边没有豚鼠：
   2. 左边和右边没有豚鼠：
   3. 顶边和左边、顶边和右边、底边和左边、底边和右边没有豚鼠：
3. 三条边没有豚鼠：
   1. 顶边、左边、底边，或顶边、右边、底边没有豚鼠：
   2. 左边、顶边、右边，或左边、底边、右边没有豚鼠：
4. 四条边没有豚鼠： 

但是别急，当我们拿总数减去四次一条边没有豚鼠的情况的时候，实际上，我们重复减去了那些两条边、三条边的情况，所以我们要把两条边的情况加回来，但是这样一来，又重复加上了三条边的情况，所以还要将三条边的情况减去。。。所以，相信你也已经看出来了，实际上这题考察的又是容斥原理。

如果我们用  代表总的方案的集合， 各自代表上、下、左、右四条边上没有豚鼠的情况的集合，可以用数学公式表示如下：

一言以蔽之：将四种集合进行排列组合，如果组合中包含的集合个数是奇数，就减去，如果是偶数，就加上。

所以，回到我们这道题，结合我们刚才列出的所有情况，就可以得到答案如下：

代码就省略了吧，无非是用代码计算这个公式罢了。 

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第三题：醉酒的狱卒

某监狱有一个由n个牢房组成的大厅，每个牢房紧挨着。每个牢房里都有一个囚犯，每个牢房都是锁着的。一天晚上，狱卒感到无聊，决定玩一个游戏。在第一轮，他喝了一杯威士忌，然后跑下大厅，打开每个牢房的锁。在第二轮比赛中，他喝了一杯威士忌，然后跑下大厅，锁上每隔一个的牢房的锁（牢房2、4、6…）。在第三轮比赛中，他喝了一杯威士忌，然后跑下大厅。他每隔三个牢房（第3、6、9号牢房）就去一次。如果牢房被锁上了，他就把它打开；如果牢房门打开了，他就锁上牢房。他重复 n 轮，喝最后一杯，然后昏倒。一些囚犯（可能为零号）意识到他们的牢房被解锁且狱卒丧失了行动能力。他们就可以立即逃跑。现在根据牢房数量，确定有多少囚犯越狱。

分析 

19期考过，题干很复杂，实际很简单。本题存在  的解法，可以参考问哥之前的题解。

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第四题：会议安排

开会了！作为一个集体，开会的时候桌子当然是需要和老大相邻的！(老大可能坐在桌子上边) 小艺被分配到排桌椅的活，可是小艺的力气都用在吃上了，怎么可能搬动这些桌椅呢。 她决定用现有的布局当作是会议座位安排。每个桌子分配一个人。互相连接相同字符表示一个桌子，如UVV表示2张桌子，UVU则表示3张桌子。小艺想知道选择某个桌子之后老大身边能围多少人？

分析

20期考过，可以参考问哥之前写的题解。

关于字符串的处理，问哥一直觉得很麻烦，所以如果有更好的做法，还请告诉我，谢谢。