计算无人机俯拍图像的地面采样距离（GSD）矩阵

引言

在无人机遥感、测绘和精细农业等领域，地面采样距离（Ground Sampling Distance，简称 GSD）是一个非常重要的指标。GSD 是指图像中每个像素在地面上实际代表的物理距离，通常以米或厘米为单位。GSD 决定了图像的空间分辨率，直接影响到后续的分析结果，比如分割对象的精度、目标检测的准确性以及面积测量的精度。

在本篇文章中，我们将介绍如何计算无人机俯拍图像的 GSD 矩阵，并探讨其在实际应用中的价值。

背景和应用场景

1.1 什么是 GSD？

GSD 是衡量图像空间分辨率的核心指标。对于一个无人机拍摄的影像，GSD 通常由以下因素决定：

图像传感器大小：传感器越大，单个像素接收到的地面信息越多。
飞行高度：飞行高度越高，每个像素对应的地面范围越大，但空间分辨率相对降低。
相机焦距：焦距越长，地面范围缩小，从而提高分辨率。
图像尺寸：图像的分辨率（像素宽度与高度）也会影响每个像素所覆盖的地面范围。

1.2 GSD 的实际意义

GSD 在许多应用场景中都有重要意义：

目标检测与分割：通过 GSD，可以将像素级的分割结果转化为实际的物理尺寸。例如，在精细农业中，通过分割作物的区域并结合 GSD，可以精确计算每块地的作物面积。
精确测量：在无人机航拍的测绘中，GSD 决定了测量地物（如建筑物、道路、土地分块等）大小的精度。
多尺度分析：结合 GSD，可以实现不同尺度图像的对比分析，便于对某一区域的精细解读。

GSD 矩阵的计算

import numpy as np

def calculate_gsd_matrix(image_height: int, image_width: int, sensor_height: float, sensor_width: float, focal_length: float,
                         flying_height: float, pitch_angle: float) -> np.ndarray:
    """
    计算无人机拍摄的图像每个像素的地面采样距离（GSD）矩阵。
    
    Args:
        image_height: 图像高度（像素）。
        image_width: 图像宽度（像素）。
        sensor_height: 相机传感器高度（毫米）。
        sensor_width: 相机传感器宽度（毫米）。
        focal_length: 相机焦距（毫米）。
        flying_height: 无人机飞行高度（米）。
        pitch_angle: 相机俯仰角（度）。

    Returns:
        代表每个像素 GSD 的 2D numpy 数组。
    """
    # 预先计算的常量
    pixel_size_height = sensor_height / image_height
    pixel_size_width = sensor_width / image_width
    horizontal_gsd_height = (flying_height * pixel_size_height) / focal_length
    horizontal_gsd_width = (flying_height * pixel_size_width) / focal_length

    # 计算垂直视场角（VFOV）和水平视场角（HFOV）
    vfov = 2 * np.arctan(sensor_height / (2 * focal_length))
    hfov = 2 * np.arctan(sensor_width / (2 * focal_length))

    # 计算每个像素的俯仰角和翻滚角
    pixel_angles_v = ((np.arange(image_height) - image_height / 2) / image_height) * np.degrees(vfov) + pitch_angle
    pixel_angles_h = ((np.arange(image_width) - image_width / 2) / image_width) * np.degrees(hfov)

    # 应用无效角度的掩码
    invalid_mask_v = (pixel_angles_v > 90) | (pixel_angles_v < -90)
    invalid_mask_h = (pixel_angles_h > 90) | (pixel_angles_h < -90)

    # 计算垂直和水平 GSD
    row_gsd = horizontal_gsd_height / np.cos(np.radians(pixel_angles_v))
    col_gsd = horizontal_gsd_width / np.cos(np.radians(pixel_angles_h))

    # 设置无效 GSD 为 nan
    row_gsd[invalid_mask_v] = np.nan
    col_gsd[invalid_mask_h] = np.nan

    # 结合垂直和水平 GSD
    gsd_matrix = np.outer(row_gsd, np.ones(image_width))

    return gsd_matrix

我们可以利用上述函数计算 GSD 矩阵：

# 示例参数
image_height = 3000
image_width = 4000
sensor_height = 8.8  # mm
sensor_width = 13.2  # mm
focal_length = 8.0  # mm
flying_height = 120.0  # m
pitch_angle = 0.0  # degrees

# 计算 GSD 矩阵
gsd_matrix = calculate_gsd_matrix(image_height, image_width, sensor_height, sensor_width,
                                  focal_length, flying_height, pitch_angle)

print("GSD 矩阵计算完成，矩阵尺寸为:", gsd_matrix.shape)