感知机（Perceptron）是神经网络的基本构件之一，最初由Frank Rosenblatt在1957年提出。感知机是一种二分类的线性分类器，通过一个简单的线性函数将输入数据分类到两种类别之一。

基本原理

感知机的工作原理如下：

1. 输入：接受多个输入特征，每个特征有一个权重。

2. 加权和：计算输入特征与对应权重的加权和。

3. 激活函数：将加权和通过一个激活函数（通常是阶跃函数或符号函数）转换为输出。

4. 更新权重：根据预测结果与实际结果之间的差异，调整权重，直到模型能够正确分类。

感知机的输出公式如下：如果 w⋅x+b≥0，y=1，如果 w⋅x+b<0，y=0

其中，w是权重向量，x是输入向量，b 是偏置项。

如何设计感知机

设计一个感知机模型包括以下步骤：

1. 初始化权重和偏置：

   • 将权重向量 w初始化为零或小的随机值。

   • 偏置项 b 初始化为1。

2. 定义激活函数：

   • 使用阶跃函数或符号函数作为激活函数。

3. 训练模型：

   • 输入训练数据集，包含输入特征和对应的标签。

   • 迭代更新权重和偏置，直到收敛或达到预设的迭代次数。

   • 使用如下公式更新权重和偏置：

其中，η为学习率。

示例

import numpy as np

# 感知机类
class Perceptron:
    def __init__(self, learning_rate, n_iterations):
        self.lr = learning_rate
        self.n_iterations = n_iterations
        self.weights = None
        self.bias = None

    # 训练模型
    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        
        # 初始化权重和偏置
        self.weights = np.zeros(n_features)
        self.weights_bias = 0
        self.bias = 1
        
        y_ = np.array([1 if i > 0 else 0 for i in y])
        
        # 迭代
        for _ in range(self.n_iterations):
            for idx, x_i in enumerate(X):
                linear_output = np.dot(x_i, self.weights) + self.bias * self.weights_bias
                y_pred = 1 if linear_output >= 0 else 0
                
                # 如果预测错误，则更新权重和偏置
                if y_pred != y_[idx]:
                    self.weights +=  self.lr * (y_[idx] - y_pred) * x_i
                    self.weights_bias +=  self.lr * (y_[idx] - y_pred)
                    
                # 打印权重更新结果
                print(self.weights, self.weights_bias)    
                    
    # 预测
    def predict(self, X):
        linear_output = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        y_pred = [1 if i >= 0 else 0 for i in linear_output]
        return np.array(y_pred)

# 示例数据，X为数据点集，y为其分类集
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([-1, -1, -1, 1])

# 创建感知机实例
p = Perceptron(learning_rate = 1, n_iterations=10)

# 训练模型
p.fit(X, y)

# 待预测数据
z = np.array([[3,9], [9,3], [3,-9], [-3,9]])

# 预测
print(p.predict(z))