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1. 图的遍历

1.1 图的广度优先遍历

2.2 图的深度优先遍历

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1. 图的遍历

给定一个图G和其中任意一个顶点v0，从v0出发，沿着图中各边访问图中的所有顶点，且每个顶点仅被遍历一次。"遍历"即对结点进行某种操作的意思。

1.1 图的广度优先遍历

我们用代码加上面的图的形式来进行讲解（图的代码这几篇都是通用的）

void BFS(const V& src)
		{
			size_t srci = GetVertexIndex(src);
			
			//队列和标记数组
			queue<int> q;			
			vector<bool> visited(_vertexs.size(), false);
			q.push(srci);
			visited[srci] = true;
			size_t n = _vertexs.size();
			int levelsize = 1;

			while (!q.empty())
			{
				for (size_t i = 0; i < levelsize; i++)
				{
					int front = q.front();
					q.pop();
					cout << front << ":" << _vertexs[front] << " ";
					//把front顶点的邻接顶点入队列
					for (size_t i = 0; i < n; i++)
					{
						if (_matrix[front][i] != MAX_W)
						{
							if (visited[i] == false)
							{
								q.push(i);
								visited[i] = true;
							}
						}
					}
				}
				cout << endl;

				levelsize = q.size();
			}
		}

按照理解我们想要遍历肯定得知道一个起点，所以我们的形参就是我们的起点。

        既然是BFS，我们可以按照亲密度等级来去给他们上关系。（比如：小王的朋友为亲密度1的关系，小王的朋友介绍他自己的朋友给小王，小王就认识了他朋友的朋友，我们就称这是亲密度为2的朋友，以此类推...），在图这个结构中，我们就可以将它转化为直接相连与间接相连的关系划分等级，我们的levelsize表达的就是同一等级下有多少个点，这样我们就能知道每一层要遍历多少个点，而q呢就是存放这些点的队列。

        那么我们的q是如何运作的呢？其实这是一种非常巧妙的做法，我们的levelsize记录的是当前层有多少个点，我们就可以这样做，每将一个点带出，我们就将它的邻接点给插入到队列中（如上图分析，我们将A点插入到队列中，遍历到A点了，我们就将这个点的下标先标记一下，然后再在队列中将它删除，同时我们将A点的临界点【跟这个点关系最密切的点】都插入到队列中，然后记录有多少个点，将总数赋值给levelsize就是下一层点的总数了，到了下一层我们就将B，C，D，这三个点进行同样的操作，将这三个点的邻接点的总数相加赋值给levelsize就又是下一层顶点的总数了，以此类推...）。

        那么这时候就会有同学问了，将这个点的邻接点插入到队列中的话怎么保证不会重复插入呢？欸，其实很简单，我们只需要一个visited顺序表中的bool值就可以判断了，如果这个点已经插入过了，我们就在visited中将这个点的相同下标的位置值赋上true就可以了，这样我们插入队列q时，只需要判断它在visited中是true还是false就可以知道它是已插入的点还是未插入的点了。

        判断结束的标志是看队列中还有没有数据，没有就代表所有点已经全部遍历过了。

这就是我们图的广度优先遍历的逻辑思想，理清了这个逻辑之后我们再看上面的代码就非常清楚了。

我们来简单测试一下上述代码。

测试用例：

string a[] = { "张三", "李四", "王五", "赵六", "周七" };
	matrix::Graph<string, int> g1(a, sizeof(a) / sizeof(string));
	g1.AddEdge("张三", "李四", 100);
	g1.AddEdge("张三", "王五", 200);
	g1.AddEdge("王五", "赵六", 30);
	g1.AddEdge("王五", "周七", 30);
	g1.BFS("张三");
	//g1.DFS("张三");
	g1.Print();

运行截图：

如上图所示，第一层（张三），第二层（李四，王五），第三层（赵六，周七）。

2.2 图的深度优先遍历

所以我们看得出深度优先遍历的做法是将一条路走到底，再走其它的路。

我们还是边分析代码边讲逻辑。

void _DFS(size_t srci, vector < bool>& visited)
		{
			cout << srci << ":" << _vertexs[srci] << endl;
			visited[srci] = true;

			//找一个srci相邻的没有访问过的点，去往深度遍历
			for (size_t i = 0; i < _vertexs.size(); i++)
			{
				if (_matrix[srci][i] != MAX_W && visited[i] == false) 
				{
					_DFS(i, visited);
				}
			}
		}

		void DFS(const V& src)
		{
			size_t srci = GetVertexIndex(src);
			vector<bool> visited(_vertexs.size(), false);

			_DFS(srci, visited);
		}

_DFS是DFS的子函数，我们分成两个的目的是为了方便我们进行递归操作，好，我们先来分析逻辑。

        跟BFS一样，我们肯定得需要知道起点，src就是我们的起点，我们先获取起点的下标，还有一个visited来标记这个点是否被访问过，然后我们把起点下标跟visited顺序表传给它的子函数。

        在子函数中我们做的第一步就是要把我们的srci先标记上，然后我们要找出srci没有被访问过的邻接点，以它为新的起点进行我们的递归操作就能将所有的节点遍历出来。

测试代码：

string a[] = { "张三", "李四", "王五", "赵六", "周七" };
	matrix::Graph<string, int> g1(a, sizeof(a) / sizeof(string));
	g1.AddEdge("张三", "李四", 100);
	g1.AddEdge("张三", "王五", 200);
	g1.AddEdge("王五", "赵六", 30);
	g1.AddEdge("王五", "周七", 30);
	//g1.BFS("张三");
	g1.DFS("张三");
	g1.Print();

运行截图：