Unity中的数学应用之插值函数处理角色朝向 (初中难度 +Matlab)

CodeMonkey教程： https://www.youtube.com/watch?v=QDWlGOocKm8

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版本：Unity6

模板：3D核心（渲染管线：URP）

1.情景

在3D之中，角色移动朝向处理起来非常简单，因为我们可以获取tranform.forward，也就是当前对象的朝向（在unity之中为左手坐标系，所以对象正朝向为（0，0，1））

接上一节：Unity中的数学应用之角色移动中单位化向量的妙用（小学难度）-CSDN博客只需要如下代码即可更改朝向

   if(move!= Vector3.zero) {  
       transform.forward =move;
   }

但是这样直接赋值给朝向向量会比较生硬

我们要采用平滑曲线让其有个旋转的过程

2.Vector3.Lerp：线性插值函数

但不是Mathf.Lerp,因为其是处理单个向量的

我们需要的是让角色朝向 =>输入朝向（transform.forward =>move）

unity中的Vector3就有封装好的Lerp

 transform.forward = Vector3.Lerp(transform.forward, move,Time.deltaTime* roteSpeed);

瞅瞅其背后的公式：

( a ) 是起始向量
( b ) 是结束向量
( t ) 是插值因子，范围在 [0, 1] 之间

还是不直观，我直接用用matlab去绘制一下

% 起始向量和结束向量
a = [0, 0, 0];
b = [10, 10, 10];

% 插值因子 t 的范围
t = linspace(0, 1, 100);

% 计算 Lerp 插值
lerp_x = a(1) + (b(1) - a(1)) * t;
lerp_y = a(2) + (b(2) - a(2)) * t;
lerp_z = a(3) + (b(3) - a(3)) * t;

% 绘制曲线
figure;
plot3(lerp_x, lerp_y, lerp_z, '-o');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Vector3.Lerp 曲线');
grid on;

result = start + t * (end - start)，这么来看result的线性的

但是，因为用的是start = start + t * (end - start)，而start是复用的不是不变的值，所以就会出现如下的啸问题，我用另外一个例子去直观地描述：

该脚本挂载在A对象，end代表B对象

    public Transform end;
    private void Update() {
        this.transform.position = Vector3.Lerp(this.transform.position,end.position,0.01f);
    }

表现为先慢后快，所以在朝向问题上可以选择另外一种插值：球形插值

3.Vector3.SLerp：球形插值函数

这个公式貌似有点复杂，实际上确实有点复杂

请看动画：“四元数的线性插值”与“球面线性插值”的动画理解_哔哩哔哩_bilibili

其中的角度是向量 a 和 b 之间的角，借用matlab来看其曲线似乎能窥探之一二

% 定义两个初始向量（示例中为二维向量，可类比三维情况）
u = [1, 0]; % 可以理解为方向向量，比如Unity中的某个方向
v = [0, 1]; % 另一个方向向量

% 生成插值参数t的一系列值，这里取多个值来体现曲线变化
t = linspace(0, 1, 100); % 从0到1均匀取100个值用于插值

% 计算向量u和v的夹角的余弦值
cos_omega = dot(u, v) / (norm(u) * norm(v));
% 得到夹角（保证在[0, pi]区间）
omega = acos(cos_omega); 

% 进行Slerp插值
interpolated_vectors = zeros(length(t), 2); % 用于存储插值后的向量
for i = 1:length(t)
    st = sin((1 - t(i)) * omega) / sin(omega);
    tt = sin(t(i) * omega) / sin(omega);
    interpolated_vectors(i, :) = st * u + tt * v;
end

% 绘制曲线，展示插值过程中向量端点的轨迹
plot(interpolated_vectors(:, 1), interpolated_vectors(:, 2));
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Slerp Interpolation Curve');
grid on;