CSP/信奥赛C++语法基础刷题训练（36）：洛谷P11229：[CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 $n$ 根小木棍；
• 拼出的数没有前导 $0$；
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 $n$ 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 $-1$ 进行报告。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

一行包含一个整数 $n$，表示木棍数。

输出格式

对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

5
1
2
3
6
18

样例输出 #1

-1
1
7
6
208

提示

【样例 1 解释】

• 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 $-1$。
• 对于第四组测试数据，注意 $0$ 并不是一个满足要求的方案。摆出 $9$、$41$ 以及 $111$ 都恰好需要 $6$ 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
• 对于第五组测试数据，摆出 $208$ 需要 $5+6+7=18$ 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 $208$ 的正整数需要的小木棍数都不是 $18$。注意尽管拼出 $006$ 也需要 $18$ 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1\le T\le 50$，$1\le n\le 10^5$。

测试点编号	$n\le$	特殊性质
$1$	$20$	无
$2$	$50$	无
$3$	$10^3$	A
$4,5$	$10^5$	A
$6$	$10^3$	B
$7,8$	$10^5$	B
$9$	$10^3$	无
$10$	$10^5$	无

特殊性质 A：保证 $n$ 是 $7$ 的倍数且 $n\ge 100$。

特殊性质 B：保证存在整数 $k$ 使得 $n=7k+1$，且 $n\ge 100$。

先打暴力代码（20分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//先打暴力：能通过2个测试点（20分） 
int t,n;
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//a[i]表示拼出单数字i需要的小木棍的根数 
int f(int x){//拼出x，需要几根小木棍 
	if(x<=9) return a[x];
	int sum=0;
	//每次拆最后一位，看该数字需要几根小木棍
	while(x){
		sum+=a[x%10];
		x/=10; 
	} 
	return sum; 
}
 
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n==1){//特判 
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=1000000000;i++){
			if(f(i)==n){
				cout<<i<<endl;//输出答案 
				break;//中断循环 
			}
		}
	}
	return 0;
} 

数学思维AC代码（100分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*暴力方法的问题：一方面超时太严重，另一方面n越大答案长度增长很快
  优化思路：用暴力输出前50项的结果，然后找输出规律
  规律如下：
  从第15项开始：108、188、200、208、288、688、888
  然后后面的数是这7个数每次后面多跟1个8    
*/       
int t,n;
int a[15]={0,-1,1,7,4,2,6,8,10,18,22,20,28,68,88};
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n<=14){
			cout<<a[n]<<endl;
		}else{
			if(n%7==1){
				cout<<108;
			}else if(n%7==2){
				cout<<188;
			}else if(n%7==3){
				cout<<200;
			}else if(n%7==4){
				cout<<208;
			}else if(n%7==5){
				cout<<288;
			}else if(n%7==6){
				cout<<688;
			}else if(n%7==0){
				cout<<888;
			}
			for(int i=1;i<=(n-1)/7-2;i++){
				cout<<8;
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
} 

文末彩蛋：

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