线性代数的学习和整理7:各种特殊效果矩阵汇总

目录

1 矩阵

1.1 1维的矩阵

1.2 2维的矩阵

1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量

1.4  下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例

2 方阵: 正方形矩阵

3 单位矩阵

3.1 单位矩阵的定义

3.2 单位矩阵的特性

3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]

3.4 零矩阵

3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]

3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]

4 镜像矩阵

5 旋转矩阵

5.1 定义

5.2  以下是选择矩阵的原理(转载)

 5.3 旋转矩阵应用转移点: 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以

6 伸缩矩阵

7 剪切矩阵

8 平移矩阵???

待补充:其他特殊矩阵


1 矩阵

1.1 1维的矩阵

  • 行向量,αT
  • 列向量,α

行向量

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
  \end{matrix}
  \right] 
$$

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
  \end{matrix}
  \right] 
$$

列向量

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1  \\
   4  \\
   7 
  \end{matrix}
  \right] 
$$

1.2 2维的矩阵

  • 一般2维表都可以看作矩阵。
  • 矩阵的每个维度可以是1个数字,也可以是多个数字组成的数组/向量
  • 比如 An*m就是n 行 m列的矩阵

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
  \end{matrix}
  \right] \tag{1}
$$

1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量

  • 比如3个坐标轴

1.4  下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例

  • 单位矩阵
  • 零矩阵
  • 等等

2 方阵: 正方形矩阵

  • 行数和列数相等的矩阵即方阵
  • 比如 An*n就是n 行 n列的矩阵
  • 方阵有很多特殊的属性
  1. 比如虽然并不是,方阵一定有逆矩阵,但是可逆矩阵必须是方阵

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix}
  \right]
$$

3 单位矩阵

3.1 单位矩阵的定义

  • 单位矩阵,一定是这样的[1,0;0,1]
  • 单位矩阵的作用,矩阵A*I=A 
  • 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射,不做任何改变
  • 也就是单位矩阵,既不改变矩阵方向,也不改变伸缩矩阵的长短,完全不变

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 0 & 0 \\
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.2 单位矩阵的特性

  • 单位矩阵的特性
  1. A*I=A 
  2. A*A-=I

3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]

  • 因为 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射,不做任何改变
  • 而[1,1;1,1] 没有啥意义
  • 可比较下面的结果,实际理解

3.4 零矩阵

  • [0,0;0,0]
  • 所有的列向量,都坍缩回原点

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 0  \\
   0 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]

  • [0,1;1,0]
  • 这个矩阵,和单位矩阵形式恰好相反
  • 从几何效果来看,是镜像矩阵(列向量互换了)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   1 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]

  • [1,1;1,1] 
  • 几何效果是,矩阵的列向量会被变成完全相等(方向,长度都相等)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   1 & 1  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

4 镜像矩阵

  • [0,1;1,0]
  • 这个矩阵,和单位矩阵形式恰好相反
  • 从几何效果来看,是镜像矩阵(列向量互换了)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   1 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

5 旋转矩阵

5.1 定义

  • 经典的旋转矩阵及其变形
  • cos(θ)    -sin(θ)
    sin(θ)    cos(θ)
  • 可以实现,逆时针旋转效果

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   cos(θ) & -sin(θ) \\
   sin(θ) & cos(θ) \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

$$
 \left[
 \begin{matrix}
  1 &  0  & 0  \\
  0 &  cos(θ) & -sin(θ) \\
  0 &  sin(θ) & cos(θ) \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

5.2  以下是选择矩阵的原理(转载)

旋转变换(一)旋转矩阵_csxiaoshui的博客-CSDN博客本文主要介绍了计算机图形学中的旋转的概念和矩阵的描述方式,包括二维和三维旋转矩阵的推导过程_旋转矩阵https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125

 5.3 旋转矩阵应用转移点: 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以

  • 旋转矩阵的重点:旋转矩阵A*x  就是必须旋转矩阵右乘其他矩阵才能旋转,反之不行!

6 伸缩矩阵

放大缩小倍数矩阵

  • 把[1,0;0,1] 变成[2,0;0,1],即可实现伸缩效果
  • 比如变成[2,0;0,1],是第1个列向量变长2倍
  • 比如变成[1,0;0,-2],是第2个列向量变长2倍,且方向要相反(向原点的另外一边)
  • 正负号实现,同方向,或反方向
  • 数值大小>1实现放大效果,反之<1是缩小效果

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   0 & 1  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

7 剪切矩阵

8 平移矩阵???

https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.htmlhttps://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html

待补充:其他特殊矩阵

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/92395.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

前端开发工具: VSCode

VSCode 安装使用教程&#xff08;图文版&#xff09; | arry老师的博客-艾编程 1. 下载 在官方网站&#xff1a;https://code.visualstudio.com/ 下载最新版本的 VSCode 即可 2. VSCode 常见插件安装 所有插件安装后,需要重启一下才生效 2.1 简体中文语言包 2.2 编辑器主…

Redis(缓存预热,缓存雪崩,缓存击穿,缓存穿透)

目录 一、缓存预热 二、缓存雪崩 三、缓存击穿 四、缓存穿透 一、缓存预热 开过车的都知道&#xff0c;冬天的时候启动我们的小汽车之后不要直接驾驶&#xff0c;先让车子发动机预热一段时间再启动。缓存预热是一样的道理。 缓存预热就是系统启动前&#xff0c;提前将相关的…

ELK中Logstash的基本配置和用法

文章目录 Logstash的条件判断Logstash的输入插件Stdin输入文件内容输入filter过滤器 Logstash的输出插件测试收集日志启动kibana在kibana中配置索引数据 在 《Elasticsearch搜索引擎系统入门》中简单描述了Logstah的安装&#xff0c;本篇文章将较为详细的讲解Logstash的基本配置…

docker-maven-plugin直接把镜像推到私有仓库

接着上篇 推送到本地docker 我们已经把服务做成镜像推到docker&#xff0c;也可以通过docker login 私有地址&#xff0c;去push。麻烦 直接上代码 1、pom改动 <properties><docker.registry>eco-registry.XXX.com</docker.repostory><docker.registry…

promise

promise 属于事件循环的微任务&#xff0c;具体详见&#xff1a;事件循环 Promise 语法: const p1 new Promise((reslove,reject)>{console.log(2);reslove(1) }).then((data)>{console.log(3);console.log(data) }).catch((data)>{console.log(3); }) promise.th…

记录Taro大坑2丢失api无法启动

现象 解决方案 看了很多。很多说要改成一致的版本号。其实没什么用。 正确方案 再新建一个模板跑起来对比config的配置&#xff0c;以及package.json发现关闭预编译即可。预编译导致api丢失

4.8 SYN什么时候被丢弃

TCP四次挥手过程中主动断开连接方有一个TIME_WAIT状态&#xff0c;这个状态会持续2MSL之后才会转变为CLOSED状态。一般一个MSL是30秒&#xff0c;所以以一共一般是60秒。这60秒内客户端会一直占用着端口。如果发起断开端的TIME-WAIT状态过多&#xff0c;占满了端口资源&#xf…

分布式训练 最小化部署docker swarm + docker-compose落地方案

目录 背景&#xff1a; 前提条件&#xff1a; 一、docker环境初始化配置 1. 安装nvidia-docker2 2. 安装docker-compose工具 3. 获取GPU UUID 4. 修改docker runtime为nvidia&#xff0c;指定机器的UUID 二、docker-swarm 环境安装 1. 初始化swarm管理节点 2. 加入工…

C++--两个数组的dp问题(2)

1.交错字符串 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09;官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 给定三个字符串 s1、s2、s3&#xff0c;请判断 s3 能不能由 s1 和 s2 交织&#xff08;交错&#xff09; 组成。 两个字符串 s 和 t 交织 的定义与过程如下&#xff0c;其中每个字符串都…

【网络安全】理解报文加密、数字签名能解决的实际问题

文章目录 前言1. 防止报文泄露 —— 加密体系的出现1.1 理解非对称加密体系的实施难点1.2 加密体系的实际应用 2. 防止报文被篡改 —— 数字签名的出现2.1 数字签名的原理2.2 数字签名的实施难点2.2 数字签名的实际应用 —— 引入摘要算法 3. 实体鉴别 —— CA证书 后记 前言 …

docker之 Consul(注册与发现)

目录 一、什么是服务注册与发现&#xff1f; 二、什么是consul 三、consul 部署 3.1建立Consul服务 3.1.1查看集群状态 3.1.2通过 http api 获取集群信息 3.2registrator服务器 3.2.1安装 Gliderlabs/Registrator 3.2.2测试服务发现功能是否正常 3.2.3验证 http 和 ng…

小研究 - Java虚拟机即时编译器的一种实现原理

深入分析了 &#xff2b;&#xff41;&#xff46;&#xff46;&#xff45;虚拟机的 &#xff2a;&#xff29;&#xff34;&#xff08;&#xff2a;&#xff55;&#xff53;&#xff54;&#xff0d;&#xff29;&#xff4e;&#xff0d;&#xff34;&#xff49;&#xf…

CNN 01(CNN简介)

一、卷积神经网络的发展 convolutional neural network 在计算机视觉领域&#xff0c;通常要做的就是指用机器程序替代人眼对目标图像进行识别等。那么神经网络也好还是卷积神经网络其实都是上个世纪就有的算法&#xff0c;只是近些年来电脑的计算能力已非当年的那种计算水平…

kubernetes--技术文档--可视化管理界面dashboard安装部署

阿丹&#xff1a; 使用官方提供的可视化界面来完成。 Kubernetes Dashboard是Kubernetes集群的Web UI&#xff0c;用户可以通过Dashboard进行管理集群内所有资源对象&#xff0c;例如查看资源对象的运行情况&#xff0c;部署新的资源对象&#xff0c;伸缩Deployment中的Pod数量…

搜索二叉树的算法解析与实例演示

目录 一.搜索二叉树的特性与实现1.特点2.实现二.搜索二叉树的性能 一.搜索二叉树的特性与实现 1.特点 二叉搜索树是特殊的二叉树&#xff0c;它有着更严格的数据结构特点&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。 &#xff08;2&…

【C++入门到精通】C++入门 —— 多态(抽象类和虚函数的魅力)

阅读导航 前言一、多态的概念1. 概念2. 多态的特点 二、多态的定义及实现1. 多态的构成条件2. 虚函数3. 虚函数的重写⭕虚函数重写的两个例外1.协变(基类与派生类虚函数返回值类型不同)2.析构函数的重写(基类与派生类析构函数的名字不同) 4. override 和 final&#xff08;C11 …

1.4亿X区城市运行“一网统管”体系建设项目项目招标WORD

导读&#xff1a;原文《1.4亿X区城市运行“一网统管”体系建设项目项目招标WORD》&#xff08;获取来源见文尾&#xff09;&#xff0c;本文精选其中精华及架构部分&#xff0c;逻辑清晰、内容完整&#xff0c;为快速形成售前方案提供参考。 部分内容&#xff1a; 各部分需求…

为Claude的分析内容做准备:提取PDF页面内容的简易应用程序

由于Claude虽然可以分析整个文件&#xff0c;但是对文件的大小以及字数是有限制的&#xff0c;为了将pdf文件分批传入Claude人工智能分析和总结文章内容&#xff0c;才有了这篇博客&#xff1a; 在本篇博客中&#xff0c;我们将介绍一个基于 wxPython 和 PyMuPDF 库编写的简易的…

FreeSWITCH 1.10.10 简单图形化界面5 - 使用百度TTS

FreeSWITCH 1.10.10 简单图形化界面5 - 使用百度TTS 0、 界面预览1、注册百度AI开放平台&#xff0c;开通语音识别服务2、获取AppID/API Key/Secret Key3、 安装百度语音合成sdk4、合成代码5、在PBX中使用百度TTS6、音乐文件-TTS7、拨号规则-tts_command 0、 界面预览 http://…

FxFactory 8 Pro Mac 苹果电脑版 fcpx/ae/motion视觉特效软件包

FxFactory pro for mac是应用在Mac上的fcpx/ae/pr视觉特效插件包&#xff0c;包含了成百上千的视觉效果&#xff0c;打包了很多插件&#xff0c;如调色插件&#xff0c;转场插件&#xff0c;视觉插件&#xff0c;特效插件&#xff0c;文字插件&#xff0c;音频插件&#xff0c;…