人工智能之数学基础:线性代数在人工智能中的地位

本文重点

从本文开始,我们将开启线性代数的学习,在线性代数中有向量、矩阵,以及各种性质,那么这些数学知识究竟和人工智能有什么关系呢?

重要性

机器学习和深度学习的本质就是训练模型,要想训练模型需要使用数据,要想让计算机能够处理数据,那么需要对样本进行向量化,比如文本中的每一个词就是一个向量。或者在计算机视觉中,常常将一张图片以矩阵的形式进行处理,如果是彩色图片那么就是三通道的矩阵,也就是机器学习和深度学习的输入都是向量或者矩阵。

其实不光输入,中间的计算过程,也是矩阵的计算,神经网络的前向传播,线性回归算法的计算、逻辑回归的计算都是batch样本的计算。

梯度下降算法,往往也不是每次优化一个模型参数,而是采用批量的方式,那么这里就涉及到了向量或者矩阵的求导,如果你不懂这个,代码你都写不出来。

比如分类问题,我们往往得到一个向量,比如10个分类问题,那么我们可以得到一个维度为10的向量,每个维度表示一个类别的评分,如果是batch的,我们可以得到一个m,n的矩阵,m表示样本数量,n表示分类数量。

在机器学习中也有很多矩阵的影子,比如隐马尔可夫模型中的转移矩阵和发射矩阵等等,总的来说,如果你不懂线性代数,那么众多机器学习或者深度学习模型的计算你是看不懂的。

相关性

基础算法的核心:线性代数是许多人工智能算法的基础。在机器学习中,线性代数被用于构建和训练各种模型,如线性回归、逻辑回归、支持向量机等。这些模型在数据的特征提取、降维处理以及分类等方面发挥着重要作用。此外,深度学习中的神经网络也离不开线性代数的支持,矩阵运算和线性变换是处理复杂数据的关键步骤。

数学框架的提供者:线性代数提供了一种数学框架,可以用来描述和解决人工智能问题。通过线性代数的概念和方法,我们可以更好地理解和分析数据的内在结构和模式,从而优化算法和提高模型的性能。

广泛应用的领域:线性代数在人工智能的多个领域都有广泛应用,包括但不限于机器学习、深度学习、计算机视觉、自然语言处理等。例如,在图像处理中,线性代数的方法被广泛应用于图像的变换、滤波、压缩以及三维重建等方面。在自然语言处理中,词向量表示(word embeddings)就是利用线性代数的方法将词语或句子转换为固定维度的向量,以便于进行机器学习和数据分析。

优化问题的求解:在人工智能中,许多问题都可以转化为优化问题,如路径规划、决策理论等。而线性代数是解决这些优化问题的重要工具之一。例如,利用线性代数的理论和方法可以求解线性规划和非线性规划问题,为优化算法提供支持。

总结

线性代数在人工智能领域的应用非常广泛,同时线性代数是多元函数微积分的基础,而在众多机器学习模型,往往都不只有一个特征变量,模型的假设函数一定是多元函数模型,要想优化一个多元函数模型,找到模型的局部最小值,那么所以学好线性代数是至关重要的。

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