Leidenアルゴリズムの詳細解説：Pythonによるネットワーク分割の実装

- 目次
- 1. Leidenアルゴリズムの概要
- 2. Python実装例
- 3. グループ分けの結果分析
- 4. なぜこのような分割になるのか
- 5. Leidenアルゴリズムの仕組み
- 6. 実践的な応用例
- 7. 初心者へのアドバイス
- 8. まとめ

1. Leidenアルゴリズムの概要

Leidenアルゴリズムは、複雑なネットワーク内のコミュニティを検出するためのアルゴリズムです。例えば、大きなクラスの生徒たちを仲の良いグループに分けたい場合など、このアルゴリズムが役立ちます。

2. Python実装例

実際にPythonでコードを書いて、部活動のメンバーをグループ分けする例を見てみましょう。

import networkx as nx
from graspologic.partition import hierarchical_leiden

# 部活メンバーの関係図を作成
G = nx.Graph()
members = [
    "田中", "佐藤", "鈴木", "高橋", "渡辺", "伊藤", "山本", "中村", 
    "小林", "加藤", "吉田", "山田", "佐々木", "山口", "松本", 
    "井上", "木村", "林", "斎藤", "清水"
]
G.add_nodes_from(members)

# メンバー間の関係を追加
relationships = [
    ("田中", "佐藤"), ("田中", "鈴木"), ("佐藤", "高橋"), ("鈴木", "渡辺"),
    ("高橋", "伊藤"), ("渡辺", "山本"), ("伊藤", "中村"), ("山本", "小林"),
    ("中村", "加藤"), ("小林", "田中"), ("加藤", "佐藤"), ("吉田", "山田"),
    ("佐々木", "山口"), ("松本", "井上"), ("木村", "林"), ("斎藤", "清水"),
    ("田中", "吉田"), ("佐藤", "佐々木"), ("鈴木", "松本"), ("高橋", "木村"),
    ("渡辺", "斎藤"), ("伊藤", "山田"), ("山本", "山口"), ("中村", "井上"),
    ("小林", "林"), ("加藤", "清水")
]
G.add_edges_from(relationships)

# Leidenアルゴリズムでグループ分け
result = hierarchical_leiden(
    graph=G,
    max_cluster_size=5,  # 1グループ最大5人
    extra_forced_iterations=3  # より良い結果を得るため3回追加で試行
)

# 完全な結果を表示
print("グループ分け結果（詳細）：")
for cluster in result:
    print(cluster)

# 最終的なグループ分けを整理して表示
final_groups = {}
for cluster in result:
    if cluster.is_final_cluster:
        if cluster.cluster not in final_groups:
            final_groups[cluster.cluster] = []
        final_groups[cluster.cluster].append(cluster.node)

print("\n最終グループ分け：")
for group_num, members in final_groups.items():
    print(f"グループ{group_num + 1}：{', '.join(members)}様")

3. グループ分けの結果分析

上記のコードを実行すると、以下のような結果が得られます：

最終グループ分け：
グループ1：田中, 佐藤, 鈴木, 高橋様
グループ2：渡辺, 伊藤, 山本, 中村様
グループ3：小林, 加藤, 吉田, 山田様
グループ4：佐々木, 山口様
グループ5：松本, 井上様
グループ6：木村, 林様
グループ7：斎藤, 清水様

4. なぜこのような分割になるのか

Leidenアルゴリズムは、ネットワーク全体の構造を考慮して分割を行います。例えば：

田中さん、佐藤さん、鈴木さん、高橋さんは同じグループになりましたが、これは彼らの間に直接的または間接的な繋がりが多いためです。
一見すると関係が深そうな人々（例：田中さんと小林さん）が別々のグループになることもありますが、これは全体的な関係性を見た結果、別々のグループにした方が各グループ内の結束が強くなるためです。
佐々木さんと山口さんのように2人だけのグループができるのは、彼らの関係が特に密接であるか、他のメンバーとの関係が比較的弱いためかもしれません。