文章目录
- 前言
- 一、概念
- 1.导入
- 1.1 首先什么是函数呢？
- 2.函数分类
- 3.为什么要定义函数呢？
- 4.函数结构
- 5.函数使用注意事项
- 二、例题讲解
- 问题：1137 - 纯粹素数
- 问题：1258 - 求一个三位数
- 问题：1140 - 亲密数对
- 问题：1149 - 回文数个数
- 三、总结
- 四、感谢
前言
在这一章节中，我们将深入探讨C++中的函数概念，包括自定义函数的定义、用途以及如何编写和使用它们。通过一系列的实例练习，我们将掌握如何利用函数简化程序结构、提高代码重用性和可维护性。无论是初学者还是有一定基础的同学，都将从这些实践案例中学到实用的知识和技巧。
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学习路线：C++从入门到NOI学习路线
学习大纲：C++全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）入门级-大纲
一、概念
1.导入
在上一章节中，我们学习了sqrt函数。但是没有讲函数这个知识点，这就是我们今天的主要学习内容。
1.1 首先什么是函数呢？
函数：为了完成某个任务而组合在一起的一组语句。
比如说我们生活中，我们想要有“人”帮我们洗衣服，所以发明了洗衣机。而洗衣机就是了为了完成洗衣服这个任务，然后用电机，塑料，按钮等等组合在一起的工具。
假设把“洗衣服”这个问题放到计算机中，污渍用数字表示，数字越大则表示衣服就越脏。
那我们是否就可以通过循环减一的方式来模拟洗衣服呢？
然后把读取衣服数据和输出衣服数据的代码语句放在一起，此时是否就构成了我们代码版的“洗衣机”？
恭喜你，发明了”洗衣机“函数！
2.函数分类
函数可以大致分为两种，系统函数和自定义函数。
它们的区分很简单。
系统函数:系统定义好的，方便我们完成某个任务的一组语句。
自定义函数：需要我们根据实际需求自己进行编写的一组语句。
常见的系统函数，比如我们上一节中讲到的sqrt函数，还有常用的cin，cout，还有浮点数类型保留小数部分的fixed等等。
此时的你是否对#include有了更深的理解呢？其实就是在导入系统定义好的函数帮助我们解决问题。
3.为什么要定义函数呢？
那么问题来了，为什么要自定义函数呢？
我们还是可以用洗衣服这件事来说明，明明我们可以用手洗衣服为什么还要发明洗衣机呢？
一个字，懒！
一样的，将一堆代码定义成函数以后，我们可以实现代码的重复使用。
这能大大的简化我们的开发效率，提高我们做题的速度。
当然好处还不止这些！！！
比如方便程序的修改!
定义函数后，我们修改函数，所有函数调用的地方都得到了修改。
而如果你是使用ctrl c+ctrl v的方式，那么你就得对所有的代码都进行修改！
这么想想，懒其实挺好的。
- 重复使用代码： 通过定义函数，可以在不同的地方多次调用同一段代码。
- 模块化： 将程序分解为更小的部分使得更容易管理和维护。
- 易于调试： 单独测试和调试函数要比测试整个程序更容易。
4.函数结构
接下来，我们需要了解一下怎么去自定义函数。
我们可以通过main函数来了解，毕竟每个程序都有主函数。
int main(){
return 0;
}
函数的基本结构:
返回值类型 函数名(输入参数){
return 返回值://有返回值的函数，最后一句一定是return 返回值
}
5.函数使用注意事项
注意1:如果函数没有返回值，返回值类型就定义为void，并且通常不需要 return 语句。
注意2:函数可以没有输入参数，没有输入参数小括号为空;也可以包含多个参数，用逗号隔开。
注意3:什么时候需要输入参数?如果调用这个函数，需要给他若干数，这若干数就是输入参数:
注意4:函数体中可以包含任何合法的语句序列。
注意5:什么时候有返回值?如果一个函数，能够计算出一个值，我们都应该返回:(注意函数的返回值，最多只能有1个)
总结一句话：需要什么给什么，返回什么拿么！
二、例题讲解
问题：1137 - 纯粹素数
类型：自定义函数
题目描述：
纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。
求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数。
输入：
无
输出：
按从小到大的顺序输出若干个纯粹素数，每行一个。
1.分析问题
- 已知：所有小于3000的四位数。
- 未知：求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数。
- 关系: 纯粹素数：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。
2.定义变量
//二、定义变量（已知、未知、关系）
int t;
bool isFind;
3.输入数据
无。
4.数据计算
- isPrime 函数：这个函数用于检测一个整数 p 是否为素数。
- 首先处理特殊情况：小于等于3的数，其中1不是素数，2和3是素数。
- 然后排除所有能被2或3整除的数。
- 最后，从5开始，每次增加6，检查形如 6k ± 1 的数是否能整除 p。这是因为除了2和3外，所有素数都可以表示为 6k ± 1 的形式。
bool isPrime(int p){
if(p<=3) return p>1;
if(p%2==0 || p%3==0) return false;
for(int i=5;i*i<=p;i+=6){
if(p%i==0||p%(i+2)==0) return false;
}
return true;
}
- reHigh 函数：这个函数用于去掉一个数的最高位。
- 如果数小于等于9，则返回0（因为已经没有更高位可以去掉了）。
- 使用模运算和除法来构建新的数，去掉最高位。
int reHigh(int r){
if(r<=9) return 0;
int res=0,mul=1;
while(r>9){
res+=r%10*mul;
r/=10;
mul*=10;
}
return res;
}
- 遍历从1001到2999之间的所有奇数（因为除了2以外的所有偶数都不是素数）。
- 对于每个数，检查它及其去掉最高位后的数是否均为素数。
- 如果是纯粹素数，则输出该数。
//四、根据关系计算
for(int i=1001;i<3000;i+=2){
t=i;
isFind=true;
while(t){
if(!isPrime(t)){
isFind=false;
break;
}
t=reHigh(t);
}
//五、输出未知
if(isFind) cout<<i<<endl;
}
完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 检测一个整数是否为素数
bool isPrime(int p){
// 处理特殊情况：小于等于3的数
if(p <= 3) return p > 1; // 1不是素数，2和3是素数
// 排除能被2或3整除的数
if(p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;
// 从5开始检查形如 6k ± 1 的数
for(int i = 5; i * i <= p; i += 6){
if(p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;
}
return true; // 如果没有找到因子，则p是素数
}
// 去掉一个数的最高位
int reHigh(int r){
if(r <= 9) return 0; // 如果只有一个数字，则返回0
int res = 0, mul = 1;
while(r > 9){
res += r % 10 * mul; // 添加最低位数字到结果
r /= 10; // 移除最低位
mul *= 10; // 更新乘数
}
return res; // 返回去掉最高位后的数
}
int main(){
// 主循环：遍历所有小于3000的四位数
for(int i = 1001; i < 3000; i += 2){ // 从1001开始，每次增加2（跳过偶数）
int t = i;
bool isFind = true;
// 检查当前数及其去掉最高位后的数是否均为素数
while(t){
if(!isPrime(t)){
isFind = false;
break; // 如果发现任何一个数不是素数，则退出循环
}
t = reHigh(t); // 去掉最高位
}
// 如果所有去掉最高位后的数均为素数，则输出原始数
if(isFind) cout << i << endl;
}
return 0; // 程序结束
}
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问题：1258 - 求一个三位数
类型：自定义函数、简单循环
题目描述：
求这样一个三位数，该三位数等于其每位数字的阶乘之和， 即
abc=a!+b!+c!。n! 表示 n 的阶乘, n!=1×2×3×⋯×n，如：5!=1×2×3×4×5)
输入：
无
输出：
输出这个数。
1.分析问题
- 已知：所有的三位数。
- 未知：找出符合条件的数。
- 关系：该三位数等于其每位数字的阶乘之和。
2.定义变量
//二、定义变量（已知、未知、关系）
int g,s,b;
3.输入数据
无。
4.数据计算
- jc 函数：计算一个整数的阶乘。
- 输入参数 t 表示要计算阶乘的数。
- 使用一个循环来计算阶乘。
- 返回阶乘的结果。
int jc(int t){
int res=1;
while(t>1){
res*=t;
--t;
}
return res;
}
- 遍历从100到999的所有三位数。
- 对于每个数 i，获取个位、十位和百位上的数字。
- 计算每一位数字的阶乘。
- 检查该数是否等于各位数字的阶乘之和。
- 如果条件满足，则输出该数，并结束循环。
//四、根据关系计算
for(int i=100;i<1000;++i){
g=i%10;
s=i/10%10;
b=i/100;
g=jc(g);
s=jc(s);
b=jc(b);
//五、输出未知
if(i==g+s+b){
cout<<i;
break;
}
}
完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 计算阶乘的函数
int jc(int t){
int res = 1;
while (t > 1) {
res *= t;
--t;
}
return res;
}
int main(){
// 一、分析问题
// 已知：所有的三位数。
// 未知：找出符合条件的数。
// 关系: 该三位数等于其每位数字的阶乘之和。
// 二、定义变量（已知、未知、关系）
int g, s, b; // 个位、十位、百位上的数字
// 三、输入已知
// 四、根据关系计算
for (int i = 100; i < 1000; ++i) { // 遍历所有的三位数
g = i % 10; // 获取个位数字
s = i / 10 % 10; // 获取十位数字
b = i / 100; // 获取百位数字
// 计算每一位数字的阶乘
g = jc(g);
s = jc(s);
b = jc(b);
// 五、输出未知
if (i == g + s + b) { // 如果该数等于各位数字的阶乘之和
cout << i; // 输出该数
break; // 找到一个符合条件的数后，结束循环
}
}
return 0; // 程序结束
}
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问题：1140 - 亲密数对
类型：自定义函数
题目描述：
键盘输入 N ，N 在 2 至 2000 之间，求 2 至 N 中的亲密数对，就是 A 的因子和等于 B ，B 的因子和等于 A ，且 A≠B 。
如 48 和 75 是亲密数对。48 的因子和为 2+3+4+6+8+12+16+24=75 ，而 75 的因子和为 3+5+15+25=48 。
输入：
只有一行，为一个整数 N （ 2≤N≤2000 ）
输出：
输出若干行，每行两个整数（用一个空格隔开）。
样例1：
输入：
200
输出：
48 75
75 48
140 195
195 140
样例2：
输入：
150
输出：
48 75
75 48
1.分析问题
- 已知：一个整数N ,N 在 2 至 2000 之间;
- 未知：求 2 至 N 中的亲密数对;
- 关系：A 的因子和等于 B ，B 的因子和等于 A ，且 A≠B 。
2.定义变量
- n表示输入的最大值，t用于临时存储因子和。
//二、定义变量（已知、未知、关系）
int n,t;
3.输入数据
- 输入n的值
//三、输入已知
cin>>n;
4.数据计算
- 定义了一个名为sumYz的函数，用来计算小于或等于s的所有真因子之和。
- 函数内部使用一个循环来找到所有的因子，并累加它们的值。
- 如果一个因子的平方等于s，说明这个因子被重复计算了两次，需要减去一次。
- 返回所有因子的累加和。
int sumYz(int s){
int res=0;
for(int i=2;i*i<=s;++i){
if(s%i==0) res+=i+s/i;
if(i==s/i) res-=i;
}
return res;
}
- 使用一个循环遍历从2到n的所有整数。
- 对于每一个整数i，调用sumYz函数计算它的因子和t。
- 检查t是否在2到n的范围内，同时检查i是否是t的因子和，并且i不等于t。
- 如果满足条件，则输出这对亲和数。
//四、根据关系计算
for(int i=2;i<=n;++i){
t=sumYz(i);
//五、输出未知
if(t<=n&&sumYz(t)==i&&i!=t) cout<<i<<" "<<t<<endl;
}
完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h> // 包含所有标准C++库
using namespace std;
// 计算一个整数s的所有真因子之和
int sumYz(int s){
int res = 0; // 初始化结果为0
// 遍历所有可能的因子
for(int i = 2; i * i <= s; ++i){
if(s % i == 0){ // 如果i是s的一个因子
res += i + s / i; // 将i及其对应的配对因子加入结果
}
if(i == s / i) // 如果i的配对因子与i相同（即s是完全平方数）
res -= i; // 避免重复计数
}
return res; // 返回所有真因子之和
}
int main(){
// 一、分析问题
// 已知：一个整数N, N在2至2000之间;
// 未知：求2至N中的亲和数对;
// 关系: A的因子和等于B，B的因子和等于A，且A≠B。
// 二、定义变量（已知、未知、关系）
int n, t; // n表示输入的最大值，t用于临时存储因子和
// 三、输入已知
cin >> n; // 输入n的值
// 四、根据关系计算
for(int i = 2; i <= n; ++i){
t = sumYz(i); // 计算i的所有真因子之和
// 五、输出未知
// 检查t是否也在2至n的范围内，并且i和t互为亲和数
if(t <= n && sumYz(t) == i && i != t)
cout << i << " " << t << endl; // 输出这对亲和数
}
return 0; // 主函数结束
}
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问题：1149 - 回文数个数
类型：自定义函数、2015江苏省青少年信息学奥林匹克竞赛复赛
题目描述：
一个正整数，正读和反读都相同的数为回文数。
例如22 ， 131 ， 2442 ， 37073 ， 6 ，… 所有 1 位数都是回文数。
给出一个正整数 n （ 1≤n≤10000 ），求出 1,2,…,n 之中（包括 1 和 n ）的回文数的个数。
输入：
任意给定一个正整数 n （ 0<n≤10000 ）
输出：
一个正整数，表示[ 1,n ]之间的回文数的个数。
样例：
输入：
325
输出：
41
1.分析问题
- 已知：一个正整数 n （ 0<n≤10000 ）;
- 未知：求出 1,2,…,n 之中（包括 1 和 n ）的回文数的个数;
- 关系：一个正整数，正读和反读都相同的数为回文数。
2.定义变量
- 定义变量n用于存储用户输入的最大值，c用于计数回文数的数量。
//二、定义变量（已知、未知、关系）
int n,c=0;
3.输入数据
- 使用cin从用户获取输入值n。
//三、输入已知
cin>>n;
4.数据计算
- 判断一个整数h是否为回文数。
- 初始化t为h的副本，r为0。
- 使用一个循环反转h的数字。
- 如果反转后的数字等于原数字，则返回true。
bool isHw(int h){
int t=h,r=0;
while(t){
r=r*10+t%10;
t/=10;
}
if(h==r) return true;
return false;
}
- 使用一个循环从1到n遍历所有整数。
- 对于每个整数i，如果isHw(i)返回true，则增加计数器c。
//四、根据关系计算
for(int i=1;i<=n;++i){
if(isHw(i)) ++c;
}
5.输出结果
- 最后，使用cout输出回文数的总数c。
//五、输出未知
cout<<c;
完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h> // 包含所有标准C++库
using namespace std;
// 判断一个整数是否为回文数
bool isHw(int h){
int t = h, r = 0; // 初始化反转后的数字r为0，t用于存储原始数字的副本
// 反转数字
while(t){
r = r * 10 + t % 10; // 反转操作
t /= 10; // 去除最低位
}
// 检查原数字和反转后的数字是否相等
if(h == r) return true; // 如果相等，则是回文数
return false; // 否则不是回文数
}
int main(){
// 一、分析问题
// 已知：一个正整数 n （ 0<n≤10000 ）;
// 未知：求出 1,2,…,n 之中（包括 1 和 n ）的回文数的个数;
// 关系: 一个正整数，正读和反读都相同的数为回文数。
// 二、定义变量（已知、未知、关系）
int n, c = 0; // n表示输入的最大值，c用于计数回文数的数量
// 三、输入已知
cin >> n; // 输入n的值
// 四、根据关系计算
for(int i = 1; i <= n; ++i){
if(isHw(i)) ++c; // 如果i是回文数，则增加计数器
}
// 五、输出未知
cout << c; // 输出回文数的总个数
return 0; // 主函数结束
}
三、总结
在本章中，我们学习了C++中的函数相关知识，包括函数的概念、分类、作用以及结构。我们了解到函数可以帮助我们组织代码，使程序更加模块化，便于维护和调试。同时，我们也通过几个具体的例题进行了实战演练，加深了对函数使用的理解。
四、感谢
欢迎关注本专栏《C++从零基础到信奥赛入门级（CSP-J）》
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