鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）原理与MATLAB例程

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鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是一种基于鲸鱼捕食行为的智能优化算法。它模拟了座头鲸在狩猎时的“气泡网”捕食策略。

文章目录

1.适应度函数
- 2. 更新公式
- 2.1 突袭行为
- 2.2 螺旋更新
- 3.线性递减参数
- 4. 边界处理
MATLAB 实现示例
代码说明
注意事项

1.适应度函数

在优化问题中，适应度函数通常是我们希望最优化的目标函数。例如，Rosenbrock函数的公
式为：

$f(x)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\begin{bmatrix}100\cdot(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2\end{bmatrix}$

2. 更新公式

2.1 突袭行为

在突袭行为中，鲸鱼的位置更新公式为：

$D=|C\cdot X^*-X_i|$

$X_i=X^*-A\cdot D$

其中：

$\bullet$ $X^*$ 是当前最佳位置。
· $A$ 是一个控制参数，定义为：

$A=2a\cdot r-a$

$\bullet C$ 是随机数，定义为：

$C=2\cdot rand()$

· $D$ 是当前鲸鱼与最佳位置之间的距离。

2.2 螺旋更新

在螺旋更新中，鲸鱼的位置更新公式为：

$X_i=D\cdot e^{(i\cdot2\pi)}+X^*$

其中：

· $D$ 是与最佳位置的距离，计算为：

$D=\begin{vmatrix}X^*-X_i\end{vmatrix}$

3.线性递减参数

在算法迭代过程中，参数 $a$ 逐渐减小，以影响鲸鱼的探索行为：

$a=2-\left(\frac{2}{max_iter}\cdot iter\right)$

4. 边界处理

在更新位置后，确保鲸鱼的位置在设定的边界内：

$X_i=\max(\min(X_i,ub),lb)$

下面是一个简单的MATLAB实现示例，展示如何使用鲸鱼优化算法进行函数优化。我们将以最小化一个简单的目标函数（例如， $R ose nb roc k$ 函数）为例。

MATLAB 实现示例

% Whale Optimization Algorithm (WOA) for Function Optimization

% 设置参数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
num_whales = 30; % 鲸鱼数量
dim = 2; % 问题维度
lb = -5; % 下界
ub = 5; % 上界

% 初始化鲸鱼位置
whales = lb + (ub - lb) * rand(num_whales, dim);

% 初始化最佳解
best_score = inf;
best_position = zeros(1, dim);

% 目标函数：Rosenbrock函数
target_function = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);

% 主循环
for iter = 1:max_iter
    for i = 1:num_whales
        % 计算当前鲸鱼的位置的目标函数值
        fitness = target_function(whales(i, :));
        
        % 更新最佳解
        if fitness < best_score
            best_score = fitness;
            best_position = whales(i, :);
        end
    end
    
    % 更新鲸鱼位置
    a = 2 - iter * (2 / max_iter); % 线性递减参数
    
    for i = 1:num_whales
        % 选择随机鲸鱼
        r = rand();
        A = 2 * a * rand() - a; % 计算A值
        C = 2 * rand(); % 计算C值
        
        if rand() < 0.5
            % 突袭行为
            if abs(A) < 1
                % 更新位置
                D = abs(C * best_position - whales(i, :));
                whales(i, :) = best_position - A .* D;
            else
                % 随机位置
                random_whale = whales(randi(num_whales), :);
                D = abs(C * random_whale - whales(i, :));
                whales(i, :) = random_whale - A .* D;
            end
        else
            % 螺旋更新
            distance_to_best = abs(best_position - whales(i, :));
            whales(i, :) = distance_to_best * exp(1i * 2 * pi * rand()) + best_position;
        end
        
        % 限制位置在边界内
        whales(i, :) = max(min(whales(i, :), ub), lb);
    end
    
    % 显示当前迭代的最佳结果
    disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Score = ' num2str(best_score)]);
end

% 显示最终结果
disp(['Global Best Position: ' num2str(best_position)]);
disp(['Global Best Score: ' num2str(best_score)]);

代码说明

参数设置：
- max_iter：最大迭代次数。
- num_whales：鲸鱼的数量。
- dim：问题的维度（此例中为2维）。
- lb 和 ub：搜索空间的上下界。
初始化：
- 随机生成鲸鱼的位置。
目标函数：
- 使用Rosenbrock函数作为优化目标。
主循环：
- 计算每只鲸鱼的适应度，并更新最佳解。
- 根据鲸鱼的行为（突袭行为和螺旋更新）更新鲸鱼的位置。
- 确保鲸鱼的位置在设定的边界内。
结果输出：
- 每次迭代输出当前最佳适应度，并在最后输出全局最佳位置和适应度。