此内容是论文总结，重点看思路！！

文章概述

该文献介绍了一种用于3D点云生成的概率模型。点云是表示3D物体和场景的常用方式，但由于其不规则的采样模式，与图像相比，点云生成更具挑战性。现有方法如GANs、流模型和自回归模型在点云生成方面取得了进展，但它们在训练稳定性、生成顺序假设和可逆性要求上存在不足。因此，作者提出了基于扩散概率模型的生成方法，旨在克服这些局限。

主要贡献

1. 提出了新颖的扩散概率模型：受非平衡热力学中的扩散过程启发，作者将点云视为在热浴系统中的粒子，通过扩散从初始分布转化为噪声分布。点云生成相当于学习逆向扩散过程，从噪声生成目标点云形状。

2. 引入马尔科夫链进行逆向扩散建模：逆向扩散过程通过马尔科夫链建模，该链基于形状潜变量，逐步将噪声分布转换为目标点云分布。

3. 推导出可行的训练目标：通过变分推导，作者得出了训练目标，最大化条件在形状潜变量上的点云似然，并提出了简化的训练算法。

4. 实验结果验证模型性能：通过对ShapeNet数据集的实验，作者展示了该模型在点云生成和自动编码任务上优于现有方法，同时在无监督表示学习任务中也表现出色。

噪声到形状的转换过程

图一展示了三个不同层次的内容，具体如下：

1. Top（上层）： 展示了扩散过程如何将噪声逐渐转换为有意义的形状。从左到右，点云逐渐从无序的噪声分布演化为清晰的形状，图中依次为椅子、飞机和沙发的形状。这说明了逆扩散过程能够有效地将随机噪声转换为特定形状。

2. Middle（中层）： 这一层展示了通过所提出的扩散概率模型生成的点云。可以看到，生成的点云呈现了明确的物体形状，包括椅子、飞机和沙发，证明了该模型在生成高质量3D点云方面的能力。

3. Bottom（下层）： 展示了两端点云之间的潜在空间插值过程。两个端点的点云形状（例如两个不同姿态的飞机或不同形状的椅子）通过逐渐过渡生成一系列中间形状，表明该模型可以在形状空间中进行插值，从而生成介于两者之间的点云形状。

基于扩散概率模型的生成框架

核心思想来源于非平衡热力学中的扩散过程，将点云生成任务视为逆向扩散过程，从噪声逐步还原出目标形状。

1. 前向扩散过程

前向扩散是将原始的点云逐渐扩散成随机噪声的过程。我们将点云中的每个点视为热力学系统中的粒子，这些粒子随着时间的推移随机地扩散。通过扩散过程，点云的原始结构会逐渐被扰动，并最终变成噪声分布。作者使用马尔科夫链来模拟这个过程，其公式如下：

其中 q(xi(t)​∣xi(t−1)​) 是马尔科夫扩散核，控制每个时间步 t 的点的分布。具体而言，作者采用了一个高斯核来执行这个扩散过程：

其中 βt​ 是控制扩散速率的方差超参数。这个前向过程的目的是逐步将有意义的点云结构转换为随机噪声。

2. 逆向扩散过程

逆向扩散过程是该模型的核心任务，它通过逆向马尔科夫链，从噪声中逐步恢复出目标点云的形状。在生成任务中，我们从一个简单的噪声分布（如标准高斯分布）中采样一组点作为输入，经过逆向扩散后得到重建的点云。逆向扩散过程的公式如下：

其中，p(x(T)) 是标准高斯分布 N(0,I)，表示初始噪声分布，z 是形状潜变量，用来控制生成的目标点云的形状。逆向扩散核 pθ​(x(t−1)∣x(t),z) 是一个由神经网络预测的条件高斯分布：

其中 μθ​ 是通过神经网络学习的均值函数，参数 θ 控制网络的权重。逆向过程的目的是逐步减少噪声，恢复点云的结构。

3. 形状潜变量 z

为了保证生成的点云具有多样性和目标结构，模型引入了形状潜变量 z，用于编码目标点云的全局形状信息。通过学习这个潜变量，模型能够生成各种不同形状的点云。

潜变量学习：在训练过程中，z 的分布可以通过变分自编码器（VAE）或正规化流（Normalizing Flow）来进行建模。具体而言，潜变量的后验分布 qϕ​(z∣X(0)) 由一个编码器（如PointNet）生成，而先验分布 p(z) 可以通过正规化流进行参数化，使其具有更高的灵活性。

正规化流是一种常用的概率模型，它通过一系列可逆的映射将一个简单的分布（如标准高斯分布）转换为复杂的分布。通过这个过程，潜变量的先验分布可以更好地适应数据的复杂性。

4. 训练目标

为了训练这个模型，作者推导出了变分下界，最大化条件在形状潜变量 z 上的点云似然函数。由于直接优化对数似然是不可行的，模型优化的是其变分下界。具体的训练目标为：

该公式中的KL散度项衡量了前向和逆向过程中的分布差异，并通过最小化这些差异来训练模型，使得逆向过程能够有效地生成逼真的点云。

5. 简化的训练算法

为了提高训练效率，作者没有在每次迭代中计算完整的时间步轨迹，而是随机选择一个时间步来进行优化。这种方法加速了训练过程，降低了计算复杂度。

简化的训练过程如下：

1. 从数据分布中采样点云 X(0)。

2. 编码得到形状潜变量 z。

3. 从均匀分布中随机选择一个时间步 t。

4. 根据前向扩散过程从 X(0) 中采样中间状态 X(t)。

5. 计算KL散度并更新模型参数。

6. 生成点云的过程

生成过程相对简单：

1. 从标准高斯分布 N(0,I) 中采样潜变量 w，并通过正规化流 Fα​ 得到形状潜变量 z。

2. 从噪声分布 p(x(T)) 中采样点云的初始点集。

3. 通过逆向马尔科夫链逐步将噪声点云转换为目标形状的点云。

点云生成过程的有向图模型

描述了点云在扩散过程中的前向和逆向过程，以及与形状潜变量 z 之间的关系。

• 左侧（从噪声到形状）： 图中展示了扩散过程如何将一个无序的噪声点云 xi(T)​ 逐渐转化为有意义的形状 xi(0)​，如图中的椅子形状。这个转换过程通过多个时间步 t 进行，形成一系列中间点云 xi(t)​。

• 马尔科夫链： 这个生成过程使用了马尔科夫链模型，点云的生成通过递归的条件概率进行。点云的逆向扩散过程由 pθ​(xi(t−1)​∣xi(t)​,z) 控制，而前向扩散过程由 q(xi(t)​∣xi(t−1)​) 控制。

• 形状潜变量 z： 形状潜变量 z 在整个生成过程中起到了重要作用。它对逆向扩散过程中的每个时间步 pθ​(xi(t−1)​∣xi(t)​,z) 进行条件化，从而确保生成的点云符合特定的形状。形状潜变量 z 是通过编码器 qϕ​(z∣X(0)) 从初始点云 X(0) 中学习得到的。

• 右侧的初始点云 X(0)： 该图还展示了点云 X(0) 的生成，它是通过逆向扩散从初始的噪声点云 xi(T)​ 逐步生成的，最终形成目标形状。

训练和采样过程

(a) 训练过程

• 编码器 φ： 首先，点云数据 X(0) 通过编码器 φ，编码为形状潜变量 z，同时生成了均值 μ 和方差 σ 参数，用于描述潜变量的高斯分布。通过重新参数化技巧，潜变量 z 是通过从标准正态分布 N(0,I) 中采样得到的。

• 前向扩散（Forward Diffusion）： 在训练过程中，点云逐步通过前向扩散过程（从 xi(0)​ 到 xi(T)​），生成一系列带有噪声的点云。前向扩散过程由马尔科夫链控制，具体表现为 q(xi(t)​∣xi(t−1)​)。

• 逆向扩散（Reverse Diffusion）： 逆向扩散过程试图从噪声 xi(T)​ 逐步恢复到目标点云 xi(0)​。这一过程由网络参数 μθ​ 控制，通过最大化似然估计或最小化损失 L 来优化参数 θ。

• 损失函数 L： 在训练过程中，损失函数 L 用于评估模型的生成效果，指导模型通过逆向扩散从噪声中恢复点云。

(b) 采样过程

• 采样过程中的潜变量 z： 在生成新点云时，首先从标准高斯分布 N(0,I) 中采样一个潜变量 w，然后通过正规化流 Fα−1​ 映射得到形状潜变量 z，保证了生成的灵活性和多样性。

• 逆向扩散（Reverse Diffusion）： 从噪声分布 xi(T)​ 开始，逐步通过逆向扩散马尔科夫链还原出目标点云 xi(0)​，整个过程依赖于潜变量 z 和神经网络参数 μθ​。