ML 系列：机器学习和深度学习的深层次总结(17)从样本空间到概率规则概率

一、说明

概率是支撑大部分统计分析的基本概念。从本质上讲，概率提供了一个框架，用于量化不确定性并对未来事件做出明智的预测。无论您是在掷骰子、预测天气还是评估金融市场的风险，概率都是帮助您驾驭不确定性的工具。本篇将讲授概率的原理和可操作性。

二、关键概念和示例

以下是样本空间、结果、事件和概率等关键概念的定义，以及有助于阐明每个概念的解释和示例：

2.1. 样本空间（S）

样本空间是随机实验的所有可能结果的集合。样本空间包括实验可能出现的所有潜在结果。例如，在抛硬币时，样本空间由两个结果组成：正面和反面。

示例：

硬币翻转：样本空间（S）为 {正面、反面}。
掷六面骰子：样本空间（S）为 {1， 2， 3， 4， 5， 6} 。

结果

图 1.结果

结果是随机实验的单个可能结果。

结果是进行实验时发生的特定结果。样本空间的每个元素都代表一个唯一的结果。

示例：

硬币翻转：一种可能的结果是“正面”。
掷骰子：一种可能的结果是掷出“4”。

2.2 . 事件（E）

事件是样本空间的子集，由一个或多个结果组成。
事件表示样本空间中的特定事件。它可以包括一个结果或结果的组合。事件可以用多种方式描述，例如“至少一个正面”或“掷出偶数”。

例：

抛硬币：事件可以是“正面朝上” E = {正面}。
掷骰子：事件可以是“掷偶数” E = {2， 4， 6} 。

2.3 概率（P）

概率衡量事件发生的可能性，用 0 到 1 之间的数字表示，其中 0 表示不可能，1 表示确定性。
概率量化了事件发生的几率。概率为 0 表示事件不会发生（不可能），而概率为 1 表示事件是确定的。事件 E 的概率的计算方法是将 E 的有利结果数除以样本空间 S 中的结果总数。

例：

抛硬币：正面朝上的概率 P（正面） = 1/2。
掷骰子：掷出偶数 P（偶数） = 3/6 = 1/2 的概率，因为在六种可能的结果中，有三种有利的结果（2、4、6）。

三、事件类型

在概率中，可以根据事件与其他事件的关系来定义几种不同类型的事件：

图 2.事件类型

1. 简单（或基本）事件
简单事件是指由样本空间中的一个结果组成的事件。

示例：
在一次六面骰子的掷骰中，“掷 4”事件是一个简单的事件，因为它只对应于一个结果：{4}。

2. 复合事件
复合事件是由两个或多个简单事件组成的事件。

示例：
在六面骰子的单次掷骰中，“掷偶数”事件是一个复合事件，因为它包括多个结果：{2， 4， 6}。

3. 特定事件
特定事件是保证发生的事件。它的概率始终为 1。

示例：
在六面骰子的单次掷骰中，“在 1 到 6 之间掷出一个数字”事件是确定的事件，因为掷骰子的每个结果都在这个范围内。因此，P（掷出 1 到 6 之间的数字）= 1

图 3.特定事件

4. 穷举事件
如果必须至少发生一个事件，则一组事件是穷举的。事件集涵盖实验的所有可能结果。

示例：
在一次六面骰子的掷骰中，{掷 1}、{掷 2}、{掷 3}、{掷 4}、{掷 5} 和 {掷 6} 的事件是详尽的，因为它们包括掷骰子的所有可能结果。他们的概率之和是 1：
P（掷 1） + P（掷 2） + P（掷 3） + P（掷 4） + P（掷 5） + P（掷 6） = 1