1.数组
1.1二分查找
1.搜索索引
开闭matters！！！[left,right]与[left,right)
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number}
*/
var search = function(nums, target) {
let left=0;
let right=nums.length-1;
//[left,right]，相等时能取到，有意义
while(left<=right){
let mid =Math.floor((left+right)/2);
if(target===nums[mid]){
return mid;
}else if (target>nums[mid]) {
left=mid+1;
}else{
right=mid-1;
}
}
return -1;
};
console.log(search([-1,0,3,5,9,12],2))//-1
console.log(search([-1,0,3,5,9,12],2))//4
VS
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number}
*/
var search = function(nums, target) {
// right是数组最后一个数的下标+1，nums[right]不在查找范围内，是左闭右开区间
let mid, left = 0, right = nums.length;
// 当left=right时，由于nums[right]不在查找范围，所以不必包括此情况
while (left < right) {
// 位运算 + 防止大数溢出
mid = left + ((right - left) >> 1);
// 如果中间值大于目标值，中间值不应在下次查找的范围内，但中间值的前一个值应在；
// 由于right本来就不在查找范围内，所以将右边界更新为中间值，如果更新右边界为mid-1则将中间值的前一个值也踢出了下次寻找范围
if (nums[mid] > target) {
right = mid; // 去左区间寻找
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1; // 去右区间寻找
} else {
return mid;
}
}
return -1;
};2.搜索插入位置
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number}
*/
var searchInsert = function(nums, target) {
let left=0;
let right=nums.length-1;
//[left,right]，相等时能取到，有意义
while(left<=right){
let mid =Math.floor((left+right)/2);
if(target===nums[mid]){
return mid;
}else if (target>nums[mid]) {
left=mid+1;
}else{
right=mid-1;
}
}
// 分别处理如下四种情况
// 目标值在数组所有元素之前 [0, -1]
// 目标值等于数组中某一个元素 return middle;
// 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1
// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]，这是右闭区间，所以 return right + 1
return right+1;
};
console.log(search([1,3,5,6],0))//0
console.log(search([1,3,5,6],3))//1
console.log(search([1,3,5,6],4))//2
console.log(search([1,3,5,6],7))//4其余三种都可以归纳为right+1
3.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- 找左边界时，需将right赋给左边界，所以在target<=num[mid]时更新right并更新左边界
- 找右边界时，需将left赋给右边界，所以在target>=num[mid]时更新left并更新右边界
- 情况二，通过rightBorder-leftBorder>1条件判断
var searchRange = function(nums, target) {
const getLeftBorder = (nums, target) => {
let left = 0, right = nums.length - 1;
let leftBorder = -2;// 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
while(left <= right){
let middle = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[middle] >= target){ // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
right = middle - 1;
leftBorder = right;
} else {
left = middle + 1;
}
}
return leftBorder;
}
const getRightBorder = (nums, target) => {
let left = 0, right = nums.length - 1;
let rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
while (left <= right) {
let middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1;
} else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
left = middle + 1;
rightBorder = left;
}
}
return rightBorder;
}
let leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
let rightBorder = getRightBorder(nums, target);
// 情况一
if(leftBorder === -2 || rightBorder === -2) return [-1,-1];
// 情况三
if (rightBorder - leftBorder > 1) return [leftBorder + 1, rightBorder - 1];
// 情况二
return [-1, -1];
};4.X的平方根
function mySqrt(x) {
if (x === 0) return 0; // 特殊情况处理：0的平方根是0
let left = 1; // 搜索范围的左边界
let right = Math.floor(x / 2) + 1; // 搜索范围的右边界，x/2是一个合理的上限，因为平方根不会超过x/2（对于非负整数x）
while (left <= right) {
let mid = Math.floor((left + right) / 2); // 计算中间值
let square = mid * mid; // 计算中间值的平方
if (square === x) {
return mid; // 如果平方正好等于x，直接返回
} else if (square < x) {
left = mid + 1; // 如果平方小于x，说明平方根在mid的右侧，移动左边界
} else {
right = mid - 1; // 如果平方大于x，说明平方根在mid的左侧或正好是mid（但我们需要整数部分，所以向左移动）
}
}
// 循环结束时，left会指向比实际平方根大的最小整数，而right会指向比实际平方根小的最大整数
// 因为我们需要整数部分，所以返回right（它是最后一个使得mid*mid <= x的mid值）
return right;
}
// 测试
console.log(mySqrt(4)); // 输出: 2
console.log(mySqrt(8)); // 输出: 2 (8的平方根约为2.8284，取整数部分2)
console.log(mySqrt(15)); // 输出: 3 (15的平方根约为3.8729，取整数部分3)解释
- 边界条件：
- 如果 x 为0，则直接返回0。
- 搜索范围：
- 左边界
left初始化为1，因为0的平方根是0（已经特殊处理），而任何正数的平方根至少为1。- 右边界
right初始化为 Math.floor(x/2)+1，因为平方根不会超过 x/2（对于非负整数 x）。加1是为了确保在 x 为完全平方数时能够包含这个平方根。- 二分查找：
- 在每次迭代中，计算中间值
mid及其平方square。- 根据
square与 x 的比较结果，移动左边界或右边界。- 返回结果：
- 循环结束时，返回
right，它是最后一个使得mid * mid <= x的mid值，也就是我们要找的平方根的整数部分。这种方法的时间复杂度是 O(logn)，其中 n 是 x 的值，因为每次迭代都会将搜索范围减半。
更精确 (待进一步补充）
function mySqrt(x) {
if (x === 0) return 0; // 特殊情况处理：0的平方根是0
let guess = x; // 初始猜测值设为x本身（对于非负整数，平方根不会超过x本身）
let epsilon = 1; // 精度控制，用于判断迭代是否结束
while (Math.abs(guess * guess - x) >= epsilon) {
// 牛顿迭代公式：guess = (guess + x / guess) / 2
guess = Math.floor((guess + Math.floor(x / guess)) / 2);
// 为了确保精度，逐步减小epsilon
epsilon /= 10;
}
return guess;
}
// 测试
console.log(mySqrt(4)); // 输出: 2
console.log(mySqrt(8)); // 输出: 2 (8的平方根约为2.8284，取整数部分2)
console.log(mySqrt(15)); // 输出: 3 (15的平方根约为3.8729，取整数部分3)
- 初始猜测值：
- 对于非负整数 x，初始猜测值设为 x 本身，因为平方根不会超过 x 本身。
- 牛顿迭代公式：
- 牛顿迭代法的公式为：new_guess=(old_guess+x/old_guess)/2
- 这个公式通过不断迭代来逼近平方根的值。
- 精度控制：
- 使用
epsilon来控制精度，初始设为 1。- 每次迭代后，将
epsilon除以 10，逐步减小精度要求，确保最终结果的准确性。- 取整：
- 使用
Math.floor函数来确保结果只保留整数部分。
5.有效的完全平方数(与上类似）
/**
* @param {number} num
* @return {boolean}
*/
var isPerfectSquare = function(num) {
if(num===1)return true
let left=1;
let right=Math.floor(num/2)+1;
//天天天，你条件写错了！！！！
while(left<=right){
let mid = Math.floor((left+right)/2);
let square=mid*mid;
if(square===num){
return true;
}else if(square>num){
right=mid-1;
}else{
left=mid+1;
}
}
return false;
};- 题目：给定一个n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。
- 解析：这是二分查找算法的最基本应用。通过设定左右指针，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
- 题目：给定一个按照非递减顺序排列的整数数组nums，和一个目标值target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值target，返回[-1, -1]。
- 解析：这个问题可以先用二分查找找到目标值的一个位置，然后通过双指针从中间向两边扩散，找到目标值的开始位置和结束位置。这种方法的时间复杂度为O(log n + k)，其中n是数组的长度，k是目标值在数组中出现的次数。
- 题目：在旋转排序数组中查找目标值（假设数组中不存在重复元素）。
- 解析：旋转排序数组是指一个递增排序数组经过一次旋转得到的数组。这个问题可以通过修改二分查找算法来解决。首先，找到数组中的“旋转点”（即数组从递增变为递减的点），然后根据目标值与旋转点的大小关系，在数组的左侧或右侧进行二分查找。
- 题目：在有序数组中查找第一个大于给定值的元素。
- 解析：这个问题可以通过二分查找算法来解决。在每次迭代中，根据中间元素与目标值的大小关系，更新搜索范围，直到找到第一个大于目标值的元素或确定不存在这样的元素。
![C++ [项目] 愤怒的小鸟](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/df0e9a84f3764e938d542ea622325491.png)
