路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * $10^4$]
-1000 <= Node.val <= 1000

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxSum = float("-inf")

    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        def maxGain(node):
            if not node:
                return 0

            # 递归计算左右子节点的最大贡献值
            # 只有在最大贡献值大于 0 时，才会选取对应子节点
            leftGain = max(maxGain(node.left), 0)
            rightGain = max(maxGain(node.right), 0)

            #当前节点的最大路径和等于左右子节点的贡献值与该节点值的和
            priceNewpath = node.val + leftGain + rightGain
            # 更新答案
            self.maxSum = max(self.maxSum, priceNewpath)

            # 返回节点的最大贡献值
            return node.val + max(leftGain, rightGain)

        maxGain(root)
        return self.maxSum

if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.maxPathSum(TreeNode(-10, TreeNode(30), TreeNode(20, TreeNode(15), TreeNode(7)))))

最大的路径和肯定是一条包含节点左右子树的路径，这个节点是这个路径的根节点（23,25行），但除了这个节点以外，路径上的其他节点只能有一棵子树（28行）