你有一个单一的功能x房子的大小，你可以预测房子的价格，所以模型是f(x)=wx+b，但现在如果你不仅有房子的大小作为试图预测价格的特征，如果你也知道卧室的数量、楼层数和房子的年龄，这似乎会给你更多的信息来预测价格，引入一点新的符号，我们将X1,X2,X3,X4作为符号特征，n代表特征的总数，我们将使用X上标来表示i训练示例，这里X上标i实际上是一个由四个数字组成的列表，有时我们称之为矢量，这包括i训练示例的所有特性，所以作为一个具体的例子，括号中的X上标p将是特征的向量。数据被写成一排叫做行向量。并引用i训练示例中的一个特定特性，一个矢量会在上边画箭头，你可以把箭头看作是一个可选的，只是为了强调这是一个向量而不是一个数字。

对于f(x)=wx+b，我们就是这样定义模型的，其中x是一个单一的特征，所以一个数字现在有了多种功能，我们将以不同的方式来定义它，一个可能的模型是我们把房子的价格估计为零点。看如下图的式子，让我们考虑如何解释这些参数。

如果模型试图用几千美元来预测房子的价格，你可以认为这个b=a,比如说一套房子的底价起价可能是八万美元，假设它没有大小，没有卧室，无楼层无年龄，你可能想到这个0.1，因为每增加一平方英尺，价格将增加零点1000美元或100美元，因为每平方英尺价格上涨0.1，乘以1000美元，每多一个卫生间就要100美元，价格上涨四千元，每增加4000元，价格可能增加10000美元，房子的年龄每增加一年，由于参数为负数，价格可能会下降2000元，两个和一般，如果你有n个功能，然后模型就会是这样的，接下来引入一些符号来重写这个表达式，以一种更简单但等价的方式，把W定义为一个数字列表，在数学中，它列出了参数W1,W2,W3,一直到Wn，这叫做矢量。有时为了表示这是一个向量，意味着一串数字，可以把箭头看作是一个可选的能指，提醒这是一个矢量，这是一个行向量。b是一个数而不是一个向量，所以这个向量W和这个数b模型的参数，再把X写作一个列表或者一个向量，从3到n，这又是一个向量，所以用这个符号模型现在可以更简洁的重写，当X等于向量W点时，这个点是线性代数x的点积，向量加上数b，两个数列的两个向量的点积，W和x是通过取相应的数对来计算的，总结所有这些产品，把它写出来，这意味着点积W1*1+W2*2+....+Wn*n，最后再加上上面的b。

注意到这给了我们和上面完全相同的表达式，因此，点积表示法可以让您以更紧凑的形式编写模型，用更少的字符，这种线性回归模型的名称具有多输入特征的是多元线性回归，这与单变量回归形成鲜明对比，单变量回归只有一个特征，可能会认为这个算法叫做多元回归，但这个术语实际上指的是我们在这里不会使用的其他东西，所以将这个模型称为多元线性回归，这就是具有多个特征的线性回归，也叫多元线性回归，为了实现这一算法，有一个非常巧妙地技巧叫做矢量化，这将使实现这一点变得简单得多。