给定一个数组 trees，其中 trees[i] = [xi, yi] 表示树在花园中的位置。

你被要求用最短长度的绳子把整个花园围起来，因为绳子很贵。只有把 所有的树都围起来，花园才围得很好。

返回恰好位于围栏周边的树木的坐标。

示例 1:

输入: points = [[1,1],[2,2],[2,0],[2,4],[3,3],[4,2]]
输出: [[1,1],[2,0],[3,3],[2,4],[4,2]]

示例 2:

输入: points = [[1,2],[2,2],[4,2]]
输出: [[4,2],[2,2],[1,2]]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> outerTrees(vector<vector<int>>& trees) {
        // 如果树的数量小于等于 1，直接返回
        if (trees.size() <= 1) return trees;

        // 自定义比较函数
        auto cmp = [](vector<int>& p1, const vector<int>& p2) {
            return p1[0] < p2[0] || (p1[0] == p2[0] && p1[1] < p2[1]);
        };

        sort(trees.begin(), trees.end(), cmp);

        // 构建下凸包
        vector<vector<int>> lower;
        for (auto& tree : trees) {
            while (lower.size() >= 2 && cross(lower[lower.size() - 2], lower.back(), tree) < 0) {
                lower.pop_back();
            }
            lower.push_back(tree);
        }

        // 构建上凸包
        vector<vector<int>> upper;
        for (int i = trees.size() - 1; i >= 0; i--) {
            auto& tree = trees[i];
            while (upper.size() >= 2 && cross(upper[upper.size() - 2], upper.back(), tree) < 0) {
                upper.pop_back();
            }
            upper.push_back(tree);
        }

        vector<vector<int>> result(lower);
        result.insert(result.end(), upper.begin(), upper.end());
        
        set<vector<int>> res(result.begin(), result.end());// 去掉重复的点
        
        return vector<vector<int>>(res.begin(),res.end());//返回vector<vector<int>>类型
    }


    // 计算叉积
    int cross(vector<int>& O, vector<int>& A, vector<int>& B) {
        return (A[0] - O[0]) * (B[1] - O[1]) - (A[1] - O[1]) * (B[0] - O[0]);
    }
};

auto cmp = [](vector<int>& p1, const vector<int>& p2) {

            return p1[0] < p2[0] || (p1[0] == p2[0] && p1[1] < p2[1]);

        };

这个比较函数用于根据树木的位置对它们进行排序。首先按 x 坐标排序，如果 x 坐标相同，则按 y 坐标排序。

叉积 A×B=Ax​⋅By​−Ay​⋅Bx​ 可以帮助判断三点之间的相对方向。给定三点 O（原点）、A 和 B，叉积的结果可以用来判断 A 和 B 相对于 O 的位置关系：

• 正数：表示 B 在 A 的左侧，形成的角度是逆时针（O -> A -> B 是一个左转）。
• 负数：表示 B 在 A 的右侧，形成的角度是顺时针（O -> A -> B 是一个右转）。
• 零：表示 A 和 B 在同一条直线上。

构建凸包：

while (lower.size() >= 2 && cross(lower[lower.size() - 2], lower.back(), tree) < 0)

构建下凸包时，必须要保证有至少两个点，才能进行三点之间的相对方向判断。while 循环可以确保我们在引入每一个新点时，能够动态地调整 lower 中的点，以确保所有点都能形成一个外包围的凸形结构。

举个例子：第一个点 [1, 1]：

加入 lower，当前 lower = [[1, 1]]

第二个点 [2, 0]：

加入 lower，当前 lower = [[1, 1], [2, 0]]

第三个点 [3, -1]：

现在 lower.size() == 2，计算叉积：

cross([1, 1], [2, 0], [3, -1]) ：

(2 - 1) * (-1 - 1) - (0 - 1) * (3 - 2) = 1 * (-2) - (-1) * 1 = -2 + 1 = -1

叉积为负数，说明这三个点构成了 顺时针方向,这通常意味着形成了一个凹形。因此，进入 while 循环，移除 [2, 0]，然后再将 [3, -1] 加入 lower。

lower 最终包含的是所有位于下边界上的点，这些点构成了围绕给定树木坐标的下半部分的凸包。具体来说，lower 会包含从最左侧的点到最右侧的点，形成一个向上的弯曲结构。

upper 构建上凸包。代码的逻辑与构建下凸包的过程相似，但它从树木坐标的最后一个点开始逆序遍历，直到第一个点。

最后将将 lower 和 upper 两个 vector 合并为一个新的 vector

result.insert(result.end(), upper.begin(), upper.end());

• result.end() 表示插入的位置是 result 的末尾。
• upper.begin() 和 upper.end() 表示要插入的元素范围，即从 upper 的起始位置到结束位置。

set 去重：去除upper和lower重复的部分

set<vector<int>> res (result.begin(), result.end());  在构造过程中，set 会自动去除 result 中的重复元素，只保留唯一的元素

由于set 的返回值类型与 vector 不同。是set<vector<int>>，而我们需要的是vector<vector<int>>，所以最后 return vector<vector<int>>(res.begin(),res.end());