机器学习模型评估

前言

承接上篇讲述了机器学习有哪些常见的模型算法，以及适用的场景，本篇将继续讲述如何评估模型。模型评估的目的是选出泛化能力强的模型。泛化能力强表示模型能很好地适用于未知的样本，模型的错误率低、精度高。本文将从评估方法和评估指标两方面进行阐述。

几个概念了解一下：

经验误差：模型在训练集上的误差称之为经验误差；
过拟合：模型在训练集上表现的很好，但是在交叉验证集合测试集上表现一般，也就是说模型对未知样本的预测表现一般，泛化（Generalization）能力较差
偏差：通常指的是模型拟合的偏差程度，是真实模型和模型多次拟合出来的平均模型差异。

1. 模型评估方法

1.1 留出法

会从训练数据中保留出验证样本集，这部分数据不用于训练，而用于模型评估。留出法需要注意：

随机划分不一定有效。 如果测试集正好只取到某一种特殊类型数据，会带来额外的误差。一般会对数据分析，尽量保证测试数据的平衡。
单次划分不一定能得到合适的测试集，一般多次重复「划分 - 训练 - 测试求误差」的步骤，取误差的平均值。
划分的验证集，太大或者太小都不合适，常用比例是1/5到1/3。

1.2 交叉验证法（cross validation）

对数据进行K个分组，第i次模型迭代训练用第i组数据作为测试集，其余作为训练集，最终模型损失函数是K次迭代的均值。通常k取10，可跟随数据量大小做调整。

1.3 自助法（Boostrap）

在本身数据量就很小的时候，采用数据截取作为testing，会导致模型失真。这种情况下，Bootstrap通过有放回抽样生成大量的伪样本，通过对伪样本进行计算，获得统计量的分布，从而估计数据的整体分布。自助法极限抽样值约为1/e=0.368

2. 模型评估指标

根据模型算法的不同，评估指标选取也不一样。比如，逻辑回归输出是连续值，分类问题输出的有限分类，聚类问题则输出的是聚类指标等。

2.1 回归指标

2.1.1 平均绝对误差MAE

MAE的计算公式为

$MAE= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}|f(x_{i})-y_{i}|$

优点是可以直观的反应预测值和真实值之间的差异，缺点是不能反映预测的无偏性（无偏就要求估计值的期望就是真实值）。

2.1.2 平均绝对百分误差MAPE

$MAPE=\frac{100}{m}\sum_{m=1}^{m}|\frac{f(x_{i})-y_{i}}{y_{i}}|$

是对MAE的一种改进，考虑了预测值与真实值的误差。

2.1.3 均方误差MSE

$MSE= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}|f(x_{i})-y_{i}|^{2}$

MAE是绝对值求解，在不光滑函数情况下，某些点上不能求导，所以演进了MSE。MSE同样不能反映预测的无偏性。

2.1.4 RMSE标准误差

$RMSE=\sqrt{MSE}$

可以更直观的反应观测值同真值之间的偏差。

2.1.5 决定系数R

R表征的是因变量y的变化中有多少可以用自变量x来解释，是回归方程对观测值拟合程度的一种体现。R平方越接近1，说明回归模型的性能越好，即能够解释大部分的因变量变化。

$R^{2} = \frac{SSR}{SST} = \frac{SSR}{SSR+SSE}$

$SSR=\sum_{i}^{m}(f(x_{i})-\tilde{y})^{2}$

$SST=\sum_{i}^{m}(y_{i}-\tilde{y})^{2}$

$SSE=\sum_{i}^{m}(f(x_{i})-y_{i})^{2}$

SST: 原始数据和均值之差的平方和，反映的是原始数据相对均值的离散程度.

SSR: 预测数据与原始数据均值之差的平方和，反映的是模型相对原始数据均值的离散程度

SSE:残差平方和，原始数据和预测数据之差的平方和

2.1.6 校正决定系数

决定系数无法反应样本数和特征数量的影响，所以衍生出了校正决定系数。

$R^{2}_{adjust} = 1-\frac{(1-R^{2})(m-1)}{m-n-1}$

其中，m是样本数量，n是特征数量。

2.2 分类问题评估

2.2.1 混淆矩阵

混淆矩阵构成如下表所示：

每一列代表了预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目。
每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据总数表示该类别的数据实例的数目。

total population	predict positive(预测为真)	predict negative(预测为假)
condition positive(实际为真)	TP	FN
condition negative(实际为假)	FP	TN

2.2.2 准确率Accuracy

准确率是指预测的结果和实际的结果匹配的占比。

$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$

通常情况下，准确率越高，表示模型预测越准确。

2.2.3 精确率Precision

在数据类别严重不均衡的情况下，准确率评估指标并不合理，比如发病率0.1%医疗场景下，如果只追求 Accuracy，模型可以直接预测所有的人都是病人，Accuracy高达99.9%，因此引申出了精确率。

$Presicion=\frac{TP}{FP+TP}$

2.2.4 Recall 召回率

在金融场景，系统希望筛选出所有的风险用户或行为，宁愿错杀，不可漏掉.

$Recall = \frac{TP}{TP+FN}$

2.2.5 F1 Score

通常情况下，精确率和召回率都是越高越好，但这两个指标是矛盾的，因此诞生了F1 score来衡量二正的平衡。

$F1=\frac{2*Precision*Recall}{Precision+Recall}$

2.2.6 ROC曲线

用FPR作为横轴，TPR作为纵轴的曲线图成为ROC曲线，主要用来判断模型是否有过拟合现象。其中FPR=FP/(FP+TN), TPR=TP/(TP+FN)。通常ROC曲线光滑表明模型没有太大的overlifting。

2.2.7 AUC

ROC曲线不能很直观反映模型的性能，而AUC作为ROC曲线的面积值，AUC越大，可直接表明模型的性能越好，排序能力越强。

2.2.8 PRC

以Recall作为横轴，Precision作为纵轴的曲线成为RPC曲线，也是能直接反映分类问题的排序能力。

Accuracy	准确率适用于政府样本相当情况
Precision	适用于正负样本相差很大情况，不能用于抽样
Recall	适用于正负样本相差很大，抽样不敏感
ROC	对不平衡数据集不敏感
AUC	排序敏感
PRC	负样本数量远大于正样本数量时，PRC比AUC更好

参考文献：ShowMeAI知识社区

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