问题描述：
已知两个平面曲线点集，一个取自y=x**2-2，x的区间为[-4,4],此点集存在列表X1,Y1中，另外一个取自y=-2*x,x的区间为[-5,5]，此点集存在列表X2,Y2中，两条曲线将平面分成几个部分，现在要求两条曲线下面空间的边界线（包络线）。
方法：
为了找到两条离散曲线下的边界线，我们可以使用一种贪心算法，从左到右扫描，对于每个x值，我们检查两条曲线上的y值，选择较低的那个作为边界线上的点。由于两条曲线是离散的，同一个x值可能不对应两条曲线上的点，所以我们需要对曲线进行插值，以确保我们可以在任意x值上找到边界线上的点。
代码实现：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.interpolate import interp1d# 定义x的区间和对应的y值x1 = np.linspace(-4, 4, 400)y1 = x1**2 - 2x2 = np.linspace(-5, 5, 400)y2 = -2 * x2# 创建插值函数interp_y1 = interp1d(x1, y1, kind='cubic', fill_value='extrapolate')interp_y2 = interp1d(x2, y2, kind='cubic', fill_value='extrapolate')# 定义一个较大的x区间用于扫描x_scan = np.linspace(min(min(x1), min(x2)), max(max(x1), max(x2)), 1000)# 找到边界线上的点y_boundary = np.zeros_like(x_scan)for i, x in enumerate(x_scan):y_boundary[i] = min(interp_y1(x), interp_y2(x))# 绘制曲线和边界线plt.figure(figsize=(8, 6))plt.plot(x1, y1, label='y = x**2 - 2')plt.plot(x2, y2, label='y = -2*x')plt.plot(x_scan, y_boundary, label='Boundary Line', color='red')# 标记出边界线上的点plt.plot(x_scan, y_boundary, 'ro')plt.legend()plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Boundary Line between Two Curves')plt.grid(True)plt.show()
优化后：
在下面优化后的代码中，我们使用 np.minimum 函数一次性比较了 interp_y1(x_scan) 和 interp_y2(x_scan) 的结果，从而避免了循环。这种方法利用了NumPy的向量化操作，可以显著提高性能，因为它减少了Python层面的循环，并利用了底层的优化。
此外，我们移除了 np.zeros_like 的使用，因为 np.minimum 函数直接返回了一个包含所需结果的数组。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.interpolate import interp1d# 定义x的区间和对应的y值x1 = np.linspace(-4, 4, 400)y1 = x1**2 - 2x2 = np.linspace(-5, 5, 400)y2 = -2 * x2# 创建插值函数interp_y1 = interp1d(x1, y1, kind='cubic', fill_value='extrapolate')interp_y2 = interp1d(x2, y2, kind='cubic', fill_value='extrapolate')# 定义一个较大的x区间用于扫描x_scan = np.linspace(min(min(x1), min(x2)), max(max(x1), max(x2)), 1000)# 向量化地找到边界线上的点y_boundary = np.minimum(interp_y1(x_scan), interp_y2(x_scan))# 绘制曲线和边界线plt.figure(figsize=(8, 6))plt.plot(x1, y1, label='y = x**2 - 2')plt.plot(x2, y2, label='y = -2*x')plt.plot(x_scan, y_boundary, label='Boundary Line', color='red')# 标记出边界线上的点plt.plot(x_scan, y_boundary, 'ro')plt.legend()plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Boundary Line between Two Curves')plt.grid(True)plt.show()
