[Machine Learning] decision tree 决策树

（为了节约时间，后面关于机器学习和有关内容哦就是用中文进行书写了，如果有需要的话，我在目前手头项目交工以后，用英文重写一遍）

（祝，本文同时用于比赛学习笔记和机器学习基础课程）

俺前两天参加了一个ai类的比赛，其中用到了一种名为baseline的模型来进行一些数据的识别。而这个识别的底层原理就是决策树。正好原本的学习进度刚刚完成这部分，所以集成一个笔记了,本文中所有的截图绝大多数来自吴恩达老师的公开课程,为了方便理解,把相关的图片搬过来了)

决策树是什么

决策树是一种机器学习算法，在一个类似二叉树的结构上实现的分支判断算法。每个节点都视为一个“判断语句”，将一批数据划分成不同的部分。节点上（除了叶子）都要判断“是”/“否”。

一个具体化以后的模型差不多长这样子：给出一堆宠物的数据,根据不同的特征（耳朵，脸型什么的），我们判断输入案例是狗还是猫猫。

如果还是不好理解，那么想象一下我们平时在写代码时候大量if else嵌套，展开以后也是一模一样的结构。去别在于可能if构成的判断树的后代可能多于决策树，决策树只能是二叉树，输出“是”“不是”这种问题，当面对多个离散的特征值的时候，我们还有别的技术可以使用.

简而言之,决策树是一种区别于神经网络的另一种判断算法,在一些数据的处理上可能比神经网络更快更有效,由于其结构类似二叉树,所以称之为决策树(decision tree).决策树的生成是要根据已经给出的数据案例创建的,数据有多少特征用于区分,就会有多少个节点进行分裂(split).

具体的训练过程和训练中遇到的问题会在下面解释

在训练之前要接触的一些名词

纯净(purity)/杂质(impurity):纯度和不纯是根据某个节点来说的,例如我们输入一堆宠物的数据(包括耳朵形状,毛发长度,脸型这些特征),在判断某个属性的节点上,我们会根据"符合"/"不符合"把已有的数据划分为两拨.比如这样子

原型的部分中,有四个是猫猫,三个是狗子.对于这个节点来说,我们可以认为这个节点的纯度是(4/7)

同理,另一个节点的纯度视为(1/3)

(纯度是一个相对的概念,如果你判断的是狗子,那么纯度就要变了)

熵:这个熵不是化学中的概念,而是代表混乱程度,当纯度和为0.5的时候,代表两种东西对半开,也就是最混乱的情况.根据纯度,我们有相关的公式可以计算出纯度对应熵的大小(假设纯度为p)

$H(p)=-p\log _{2}(p)-(1-p)\log _{2}(1-p)$

整个函数的图像大概就是这样子

信息增益:信息增益也是根据某一个点来说的,这个数值是训练时候的重要依据,信息增益越大,代表整个节点进行的划分越有效,信息增益的计算方式为

$Information\: gain=H(0.5)-W_ {left}H(p_{left})-W_ {right}H(p_{right})$

0.5对应的熵,减去左侧的熵和右侧的熵的加权平均和即可.比如上面的图,我们可以计算为

$H(0.5)-(\frac{7}{10}p_{left}+\frac{3}{10}p_{right})$

决策树如何进行训练

决策树底层的训练原理其实很简单,首先我们需要给定一个数据集合,这个数据集合中的每个事物都有一些共同的特征,类似这样,通常我们可以把有效的特征组合起来形成一个表格.

前面的特征为输入,而cat一列作为输出,决定这个宠物到底是不是猫,由此构成一系列符合监督学习要求的训练数据集合.

然后会从这些信息中,选择分裂时产生更小熵的特征,算法会基于某种标准（例如信息增益、基尼不纯度等）来评估每个可能的划分，并选择最优的划分特征。这些标准用于衡量数据的不纯度和分割后的纯度。这里我们使用上面讲到的信息增益来判断这个划分成都

由此可见,以耳朵形状作为划分所产生的分裂节点,信息增益更大,纯度也更好.

接下来再根据其他的特征进行划分即可,当遇到以下几种情况的时候,我们可以认为这个节点不用再继续分裂了

树的高度达到某些限制
纯度已经是100%
数据全部低于阈值
........

两个特殊情况

(1)分裂时候的数据不是二元的离散数值,而是一个连续的情况

这个很简单,设置一个阈值,比如0.5,0,7,....反正到最后还是二元的

(2)分裂的时候,可能数据是多元的离散数值,比如毛发可能是长发,短发,卷发这三种.我们总不能搞出三叉树来,所以这里我们把"是什么"转变为"是不是"的问题.比如这样一个特征,我们可以划分为"是不是长发,是不是短发,是不是卷毛"三个二元的特征

随机森林算法

给定一个数据集合,我们可以计算出一个决策树来进行一些判断,给定一个动物,决策树最红会给出我们这个是不是猫猫的答案.但是这有两个问题,节点不一定是纯净的(虽然大多数情况下,只要不超过我们的限定高度,是可以把一个决策树修炼到高度纯净的),造成判断结果不一定准确.

另一个问题就是,一些数据发生扰动以后,可能会影响决策树这个依托信息增益产生的精密系统.

最简单粗暴的方法就是,训练多个树,形成一个森林.但是一个数据集合练出来的树是一样的,没啥必要,所以我们产生了随机森林算法.

sampling with replacement(放回抽样)这东西我们在高中就学过,所以这里不加简述了.我们要做的就是确定一个规模,比如10,每次从原始数据集中抽取10个案例,然后用来训练一棵树.

如此循环多次,我们就能得到多个决策树,组成一个森林,这其中难免会有一些决策树是一样的,我们忽视掉它

这样我们计算结果的时候,要考虑到整个森林所有树木的输出效果,然后综合考虑我们怎样确定输出效果

XGBoost算法和使用

在众多随机森林算法中,XGBoost是一种使用很广泛的随机森林算法,并且XGBoost也是一个开源库(不是放在tf或者pytorch的库中的).XGBoost非常像我们之前聊过的增强算法(啥,哦博客还没写出来,8好意思,尽快补上)

XGBoost算法和普通决策树的区别在于放回抽样的不疯魔,传统的决策树是平等地抽取,xgb算法则是会根据上一次,估计错了哪些数值,在本次抽取中优先提取上一次参与训练并且估计失败的数值案例.

比如

构建某一次决策树的时候,2,6,8号数据估计错误,则下一次会优先提取出这些作为训练案例之一.

当然这些主要是底层实现了(注意对应的函数从xgboost包中导入,这个包需要提前下载)

下面来看一下具体的使用案例.

pip3 install xgboost

#xgboost算法 这里没有使用训练集合什么de
# 定义特征矩阵和标签
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
y = np.array([0, 0, 1, 1])

# 创建并训练模型
model = XGBClassifier()
model.fit(X, y)

# 预测一个数据
data_to_predict = np.array([[2, 3]])
prediction = model.predict(data_to_predict)

print(f"预测结果: {prediction}")
 
#xgboost算法 这里没有使用训练集合什么de
# 定义特征矩阵和标签
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
y = np.array([0, 0, 1, 1])

# 创建并训练模型
model = XGBClassifier()
model.fit(X, y)

# 预测一个数据
data_to_predict = np.array([[2, 3]])
prediction = model.predict(data_to_predict)

print(f"预测结果: {prediction}")