有效三角形的个数

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

在这里插入图片描述

排序加二分

，在数组有序的前提下，当枚举到较大数下标 iii 和次大数下标 jjj 时，在 [0,j) 范围内找的符合 nums[k′]+nums[j]>nums[i]条件的 k′的集合时，以符合条件的最小下标 k 为分割点的数轴上具有「二段性」。

令 k为符合条件的最小下标，那么在 nums[i] 和 nums[j] 固定时，下标大于等于 k 的点集符合条件 nums[k′]+nums[j]>nums[i]；
下标小于 k的点集合不符合条件 nums[k′]+nums[j]>nums[i]。
因此我们可以通过「二分」找到这个分割点 k，在 [k,j) 范围内即是固定 j和 i 时，符合条件的 k′的个数。

代码：

  /**
     * 三角形的个数。
     * @param nums
     * @return
     */
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 1; i < nums.length;i++){
            for (int j = i - 1;j >= 0;j--){
                int l = 0,r = j - 1;
                while (l < r){
                    int mid = l + r >> 1;
                    if (nums[mid] + nums[j] > nums[i]){
                        r = mid;
                    }else{
                        l = mid + 1;
                    }
                }
                if (l == r && nums[r] + nums[j] > nums[i]){
                    ans += j - r;
                }
            }

        }
        return ans;
    }

排序 + 双指针

，当我们在枚举较大数下标 iii，并在 [0,i) 范围内逐步减小下标（由于数组有序，也就是逐步减少值）找次大值下标 j 时，符合条件的 k′ 必然是从 0 逐步递增（这是由三角不等式 nums[k]+nums[j]>nums[i]所决定的）。
因此，我们可以枚举较大数下标 i 时，在 [0,i)范围内通过双指针，以逐步减少下标的方式枚举 j，并在遇到不满足条件的 k 时，增大 k 下标。从而找到所有符合条件三元组的个数。

代码：

  public int triangleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 1; i < nums.length;i++){
            for (int j = i - 1,k = 0;k < j;j--){
                while (k < j && nums[k] + nums[j] <= nums[i]){
                    k++;
                }
                ans += j - k;
            }
        }
        return ans;
    }