每日一练，java

题目

选自牛客网
1.小美的平衡矩阵
小美拿到了一个𝑛∗𝑛的矩阵，其中每个元素是 0 或者 1。
小美认为一个矩形区域是完美的，当且仅当该区域内 0 的数量恰好等于 1 的数量。现在，小美希望你回答有多少个i∗i的完美矩形区域。你需要回答1≤i≤n的所有答案。

输入描述：
第一行输入一个正整数n，代表矩阵大小。
接下来的n行，每行输入一个长度为n的 01 串，用来表示矩阵。
1<= n <= 200
输出描述：
输出n行，第i行输出i*i的完美矩形区域的数量。
示例1
输入例子：
4
1010
0101
1100
0011
输出例子：
0
7
0
1

分析

导入Scanner类：
```
import java.util.Scanner;
```
这行代码导入了Java的Scanner类，用于从控制台读取输入。

主类和主方法：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // ...
    }
}

这是Java程序的入口点。

读取矩阵大小：
```
int n = in.nextInt();
```
从控制台读取一个整数n，表示矩阵的大小。
初始化矩阵和前缀和数组：
```
int[][] nums = new int[n][n];
int[][] sum = new int[n + 1][n + 1];
```
nums是一个二维数组，用于存储矩阵中的元素（0或1）。sum是一个二维数组，用于存储矩阵中每个子矩阵的1的总数，增加了一行一列作为边界，方便计算。

填充矩阵和计算前缀和：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    String row = in.next();
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        nums[i][j] = row.charAt(j) - '0';
        sum[i + 1][j + 1] = sum[i + 1][j] + sum[i][j + 1] - sum[i][j] + nums[i][j];
    }
}

这个循环读取每一行的输入，将字符转换为整数（0或1），并计算每个子矩阵的1的总数。

计算完美矩形区域的数量：

for (int size = 1; size <= n; size++) {
    int perfectCount = 0;
    for (int startRow = 0; startRow <= n - size; startRow++) {
        for (int startCol = 0; startCol <= n - size; startCol++) {
            int ones = sum[startRow + size][startCol + size] - sum[startRow][startCol + size] - sum[startRow + size][startCol] + sum[startRow][startCol];
            int zeros = size * size - ones;
            if (ones == zeros) {
                perfectCount++;
            }
        }
    }
    System.out.println(perfectCount);
}

这个循环从1到n，计算每个大小的正方形区域。对于每个可能的正方形区域，计算其1的总数和0的总数，然后检查它们是否相等。如果相等，则增加完美矩形区域的计数。

关闭Scanner：
```
in.close();
```
关闭Scanner对象，释放资源。

这个程序的逻辑是：

读取矩阵大小和矩阵元素。
计算每个子矩阵的1的总数。
对于每个可能的正方形区域，检查其是否是完美的（0和1的数量相等）。
输出每种大小的完美正方形区域的数量。

这是一个有效的解决方案，可以正确地解决小美平衡矩阵问题。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[][] nums = new int[n][n];
        int[][] sum = new int[n + 1][n + 1]; // 增加一行一列作为边界，方便计算

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String row = in.next();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                nums[i][j] = row.charAt(j) - '0'; // 将字符转换为整数0或1
                sum[i + 1][j + 1] = sum[i + 1][j] + sum[i][j + 1] - sum[i][j] + nums[i][j];
            }
        }

        for (int size = 1; size <= n; size++) { // 从1到n，计算每个大小的正方形区域
            int perfectCount = 0;
            for (int startRow = 0; startRow <= n - size; startRow++) {
                for (int startCol = 0; startCol <= n - size; startCol++) {
                    int ones = sum[startRow + size][startCol + size] - sum[startRow][startCol + size] - sum[startRow + size][startCol] + sum[startRow][startCol];
                    int zeros = size * size - ones; // 计算0的个数
                    if (ones == zeros) { // 如果0和1的个数相等
                        perfectCount++;
                    }
                }
            }
            System.out.println(perfectCount); // 输出结果
        }

        in.close();
    }
}