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        数据结构中的查找是指在一个数据集合（例如数组、列表、树等）中，根据给定的某个值或条件，寻找目标元素或符合条件的元素。查找操作旨在确定特定元素是否存在于数据集合中，并在存在时获取其位置或值。在算法和数据结构领域，查找是一项基础操作，它对于许多应用程序的性能和效率至关重要。不同类型的查找方法适用于不同的数据集合和操作需求，涵盖了顺序查找、二分查找、插值查找、树表查找、哈希表查找等。那么接下来我们就讲讲这些查找的实现吧。

一、顺序查找（线性查找）

1.概念

         顺序查找是一种基本查找方法，它一般为从头开始逐个遍历数据集合，直到找到目标元素或遍历完整个集合。

2.算法

        （1） 从数据集合的起始位置开始，逐个比较元素与目标元素；
        （2）如果找到目标元素，返回其位置（索引）；
        （3）如果遍历完整个数据集合仍未找到目标元素，返回查找失败。

3.实现

         此程序是一个完整的可执行程序，执行结果如上图所示，接下来的其他代码我将只给查找的核心代码，感兴趣的同学可以尝试自己完成其余的代码使之运行，或自行练习编写代码。

#include <stdio.h>

int linear_search(int arr[], int n, int target) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;  // 返回目标元素的索引
        }
    }
    return -1;  // 目标元素未找到
}

// 遍历
void display(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int data[] = {2, 3, 5, 7, 9, 11};
    int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
	display(data, 6); 
    int target;
	printf("请输入要查找的元素。\n");
    scanf("%d",&target);
    int result = linear_search(data, n, target);
    if (result != -1) {
        printf("元素 %d 在索引 %d（下标）处找到。\n", target, result);
    } else {
        printf("未找到目标元素。\n");
    }

    return 0;
}

二、二分查找（折半查找）

1.概念

        二分查找适用于有序数据集合，它通过重复将数据集划分为两半并比较目标元素与中间元素的大小，从而快速定位目标元素。

2.算法

        （1）在有序数据集合中，确定左右边界；
        （2）计算中间位置 mid = (left + right) / 2；
        （3）比较目标元素与中间元素的大小关系；
        （4）如果目标元素等于中间元素，查找成功；
        （5）如果目标元素小于中间元素，继续在左半部分查找；
        （6）如果目标元素大于中间元素，继续在右半部分查找；
        （7）重复步骤2-3，直到找到目标元素或左边界大于右边界。

3.实现

int binary_search(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;  // 返回目标元素的索引
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;  // 目标元素未找到
}

三、 插值查找

1.概念

         插值查找是在有序数据集合中通过插值计算来估计目标元素的位置，从而加快查找速度。

2.算法

        （1）在有序数据集合中，确定左右边界；
        （2）计算插值位置 mid = left + (target - arr[left]) * (right - left) / (arr[right] - arr[left])；
        （3）比较目标元素与插值位置处元素的大小关系；
        （4）如果目标元素等于插值位置处元素，查找成功；
        （5）如果目标元素小于插值位置处元素，继续在左半部分查找；
        （6） 如果目标元素大于插值位置处元素，继续在右半部分查找；
        （7）重复步骤2-3，直到找到目标元素或左边界大于右边界。

3.实现

        插值查找的实现与二分查找类似，但计算插值位置时使用了插值公式。

int interpolation_search(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right && target >= arr[left] && target <= arr[right]) {
        int pos = left + ((target - arr[left]) * (right - left)) / (arr[right] - arr[left]);
        if (arr[pos] == target) {
            return pos;  // 返回目标元素的索引
        } else if (arr[pos] < target) {
            left = pos + 1;
        } else {
            right = pos - 1;
        }
    }
    return -1;  // 目标元素未找到
}

四、 树表查找（二叉树查找）

        树表查找方法包括各种基于树结构的查找，其中二叉树查找是最简单的一种。

1.概念

         二叉树查找是基于二叉搜索树的查找方法，利用树结构将元素组织起来以支持高效的查找操作。它是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。 

2.算法

        （1）从根节点开始，比较目标元素与当前节点的值；
        （2）如果目标元素等于当前节点的值，查找成功；
        （3）如果目标元素小于当前节点的值，继续在左子树中查找；
        （4）如果目标元素大于当前节点的值，继续在右子树中查找；
        （5）如果到达叶子节点仍未找到目标元素，查找失败。

3.实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树结点
struct TreeNode {
    int value;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
};

// 二叉树查找函数
struct TreeNode* binary_tree_search(struct TreeNode* root, int target) {
    // 当根节点为空或者根节点的值等于目标值时，返回根节点
    if (root == NULL || root->value == target) {
        return root;
    }

    // 如果目标值小于根节点的值，则在左子树中查找
    if (target < root->value) {
        return binary_tree_search(root->left, target);
    }
    // 如果目标值大于根节点的值，则在右子树中查找
    return binary_tree_search(root->right, target);
}

int main() {
    // 构建二叉搜索树
    struct TreeNode* root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->value = 5;
    root->left = NULL;
    root->right = NULL;

    root->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->left->value = 3;
    root->left->left = NULL;
    root->left->right = NULL;

    root->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->right->value = 8;
    root->right->left = NULL;
    root->right->right = NULL;

    // 要查找的目标值
    int target = 3;

    // 调用二叉树查找函数
    struct TreeNode* result_node = binary_tree_search(root, target);
    if (result_node) {
        printf("元素 %d 找到了。\n", target);
    } else {
        printf("未找到目标元素。\n");
    }

    // 释放动态分配的内存
    free(root->left);
    free(root->right);
    free(root);

    return 0;
}

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