排序（二）——快速排序（QuickSort)

欢迎来到繁星的CSDN，本期内容包括快速排序(QuickSort)的递归版本和非递归版本以及优化。

一、快速排序的来历

快速排序又称Hoare排序，由霍尔 (Sir Charles Antony Richard Hoare) ，一位英国计算机科学家发明。霍尔本人是在发现冒泡排序不够快的前提下，发明了快速排序。不像希尔排序等用名字命名排序方法，霍尔直接将其命名为快速排序，但时至今日，快速排序仍然是使用最广泛最稳定的排序算法。

二、快速排序主代码

快速排序是如何实现的呢？私以为思想和二叉树的前序遍历类似。

（没有看过二叉树的看这里：一文带你入门二叉树！-CSDN博客）

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	int keyi = PartSort1(a, left, right);
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

快速排序采用了分治的思想，之前在排序（一）提到过，如果将数组拆成一个个小块再排序，会比一整个数组集体排序来的快。快排也正是利用这一点，从零到整地排序整个数组，并确定好分拆端点的最终位置，使得每一组的排序结束都是最终位置，无需再调整。而由于不知道数组需要被拆分成几块，类似于二叉树的递归遍历，快排也需要递归来帮助拆分和子数组排序。

下面阐述PartSort1这个函数是如何进行单趟排序的了。

三、快速排序（递归版单趟排序）

Part1 Hoare法

先上动图：

可以注意到，PartSort的参数是数组a，数组最左端元素的下标left，最右端元素的下标right。

key就是子数组（即left~right范围内）的第一个元素。

整个流程如下：

1、right向左遍历，直到找到一个小于key的值，停下。

2、left向右遍历，直到找到一个大于key的值，停下。

3、两者交换。

4、重复上述流程，直到left与right相遇，交换key和最后相遇处的下标mid。

5、随后返回mid，并利用mid继续将[left,right]区间分割为[left,mid-1]和[mid+1,right]区间，当不能分割的时候，该数组排序完毕。

问题讲解

如何确保key交换后所在的位置就是最终位置？

首先，从一个升序数组来看，对于其中任何一个元素（除首尾两个），该元素左侧均更小，右侧均更大。换句话说，保证左侧比key元素更小，右侧比key元素更大，即得到了这一元素的位置。

不难发现，被left遍历过的地址都是比key小的，被right遍历过的地址都是比key大的，因为如有left发现比key大，或者right发现比key小，都已进行过交换。

唯一需要判定的，就是最后一个元素是否比key小。

（1）left遇到right

当right停下，说明right所处位置的元素应该比key小。

那么left撞到right的时候，一定是right所处的位置，保证了该位置比key小。

（2）right遇到left

当left停下，说明已经交换完毕，此时left所处位置的元素比key小。

两种情况本质相同，都是保证了停下的那一方所处位置比key小。

int PartSort1(int* arr, int begin, int end)
{
	int left = begin, right = end;
	int key = begin;
	while (left < right)
	{
		//left<right防止越界
		//使用>=而不是>防止数据出现死循环
		while (left < right && arr[right] >= arr[key])
			//寻找比key小的值
		{
			right--;
		}
		while (left < right && arr[left] <= arr[key])
			//寻找比key大的值
		{
			left++;
		}
		swap(&arr[left], &arr[right]);
	}
	int mid = left;
	swap(&arr[key], &arr[mid]);
	return mid;
}

Part2 挖坑法

先上动图：

挖坑法和hoare法的差别不大，思路都是将key的位置安排在最终位置后，再分段快排。

但挖坑法的确会比hoare法更加容易理解。

坑的位置就代表相遇位置，每“交换”一次，就将坑位换到被交换的位置，最后坑落在哪里，就将key值填入。

和hoare法不同的是，挖坑法需要多一个临时变量储存key值，在进行操作的时候只需要赋值，而不是swap交换。

int PartSort2(int* a, int left, int right) {
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right) {
		while (left < right && a[right] >= key) {
			right--;
		}
		swap(&a[right], &a[hole]);
		hole = right;
		while (left < right && a[left] <= key) {
			left++;
		}
		swap(&a[left], &a[hole]);
		hole = left;
	}
	int mid = hole;
	a[hole] = key;
	return mid;
}

Part3 双指针法

怎么能够让双指针缺席呢！

本质和前面两种没有区别，只是遍历的方向不同，前两种都是左右两侧开始遍历，而双指针法从一端开始遍历。prev代表比key小的值，cur去遍历，并确保prev的下一个位置上比key大，将较大的元素集体向后驱赶。

int PartSort3(int* a, int left, int right) {
	int fast = left;
	int slow = left;
	int key = a[left];
	while (fast <= right) {
		if(a[fast] < key)
			swap(&a[++slow], &a[fast]);
		fast++;
	}
	swap(&a[slow], &a[left]);
	return slow;
}

总结

Part123三种办法没有高下之分，都可以作为QuickSort的一部分使用。

可以说QuickSort的代码实现和理解复杂程度并不如之前说的堆排那么抽象，但是性能确实优秀。

四、快速排序（非递归版）

我们知道，递归占据了大量的栈帧空间，尽管市面上大部分编译器已经增强了递归的性能，致使用递归的快排和不用递归的快排时间上差别不大，但递归空间上的占据却不可忽视。快排非递归版应运而生。

这一部分需要用到栈的知识，如果还没看，可以查看：栈和队列的介绍与实现-CSDN博客

非递归版本最重要的是，如何实现数组的分割，与进行多次排序。

利用好之前学过的数据结构，我们可以想起栈与队列，我们用栈来演示。

void QuickSortno(int* a, int left, int right) {
	Stack ps;
	StackInit(&ps);
	StackPush(&ps, left);
	StackPush(&ps, right);
	while (!StackEmpty(&ps)) {
		int end = StackTop(&ps);
		StackPop(&ps);
		int begin = StackTop(&ps);
		StackPop(&ps);
		int key=PartSort1(a, begin, end);
		if (key + 1 < end) {
			StackPush(&ps, key+1);
			StackPush(&ps, end);
		}
		if (key - 1 > begin) {
			StackPush(&ps, begin);
			StackPush(&ps, key-1);
		}
	}
	StackDestroy(&ps);
}

有点像层序遍历，我们将待排序的子数组的两端，放入栈中，每两个为一组弹出并进行单趟排序，排序完毕后，将新增的两个子数组的两端放入栈中。循环往复，便可以得到结果。

本质思想还是一致的。

五、快速排序的优化

快速排序的最坏情况是升序/降序的数组，复杂度都达到了O（n^2)。

经研究表明，问题出在基准值上，也就是每次排序时最左端的数据。如果将基准值改为数组内的随机值，平均情况将比最好情况只糟39%，比只取最左端数据为基准值要好很多。

所以优化的第一个方向在于调整基准值。

三数取中法

int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	// left midi right
	if (a[left] < a[midi])
	{
		if (a[midi] < a[right])
		{
			return midi;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else // a[left] > a[midi]
	{
		if (a[midi] > a[right])
		{
			return midi;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

代码很长，实际作用就是在left，(left+right)/2，right三个数中间取中间数，很好地做了分割。正如之前所述，越能将数组分割为两半，便越可以以更高的效率去排序。

小区间优化

优化的第二个方向在于快排的最后几层递归上。

无论递归多少次，我们都要在最后几层递归上耗费大量的时间与空间（只需要看区间数量，便可以知道需排序的区间呈指数级增长）。

递归是大招，但是更适合大场面，所以我们有以下优化：

if (left >= right)
		return;

↓

if (right-left<=10)
{
	InsertSort(a+left, right - left+1);
	return;
}

没错，就如排序（一）中提到的，如果数组元素比较少，插入排序的复杂度体现不出来。

这意味着我们可以在这个时候直接使用插入排序（当然希尔排序也是可以的，可为什么不全部都直接用希尔排序呢？）

感受一下优化过的和未优化过的：

优化前：

优化后：

在10w量级的数据里，优化前后效率提升显著，相信量级更大的时候会更体现出优势。

本篇内容到此结束，谢谢大家的观看！

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我们下期再见~

往期栏目：排序（一）——冒泡排序、直接插入排序、希尔排序（BubbleSOrt,InsertSort,ShellSort)-CSDN博客