空间自回归模型及 Stata 具体操作步骤

一、理论原理

二、数据准备

三、程序代码及解释

四、代码运行结果

一、理论原理

空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）是一种用于分析具有空间相关性的数据的统计模型。它假设观测值之间的相关性不仅取决于传统的时间或其他因素，还受到空间位置的影响。

二、数据准备

为了演示 SAR 模型在 Stata 中的操作，我们将使用一个包含城市经济数据和地理空间信息的数据集。假设我们有以下变量：

gdp：城市的国内生产总值（GDP），作为因变量。
investment：城市的投资水平，作为解释变量。
latitude 和 longitude：城市的经纬度坐标，用于构建空间权重矩阵。

在实际应用中，数据的获取和预处理是非常重要的步骤。确保数据的准确性、完整性和合理性对于后续的分析结果至关重要。

首先，需要对数据进行清理，处理缺失值和异常值。然后，根据研究目的和数据特点，可能需要对变量进行标准化或对数变换等操作，以满足模型的假设和提高模型的性能。

三、程序代码及解释

* 导入数据
import delimited "your_data_file.csv", clear

* 安装空间计量相关命令
ssc install spreg

* 计算空间权重矩阵
spwmatrix using latitude longitude, wname(W)

* 进行空间自回归模型估计
spregress gdp investment, wmat(W) model(sar)

* 查看估计结果
estimates table

* 模型诊断与检验

// 检查残差的空间自相关性
spatdiag, wmat(W)

// 异方差检验
hettest

* 稳健性检验

// 改变空间权重矩阵的构建方法
spwmatrix using latitude longitude, wname(W2) binary
spregress gdp investment, wmat(W2) model(sar)

// 增加控制变量
spregress gdp investment other_control_variables, wmat(W) model(sar)

上述代码中：

import delimited "your_data_file.csv", clear：用于导入数据文件。这里需要将"your_data_file.csv"替换为您实际的数据文件路径和名称。
ssc install spreg：安装用于空间计量分析的命令。如果之前已经安装过，此步骤可以省略。
spwmatrix using latitude longitude, wname(W)：根据城市的经纬度坐标计算空间权重矩阵，并将其命名为 W。空间权重矩阵用于描述不同观测值之间的空间关系。
spregress gdp investment, wmat(W) model(sar)：使用计算得到的空间权重矩阵 W 对 gdp 和 investment 进行空间自回归模型估计。指定model(sar)表示使用空间自回归模型。
estimates table：查看模型的估计结果，包括回归系数、标准误差、t 值、p 值等。
spatdiag, wmat(W)：用于检查残差的空间自相关性。
hettest：进行异方差检验。
spwmatrix using latitude longitude, wname(W2) binary：以另一种方式（例如二进制）构建空间权重矩阵 W2。
spregress gdp investment, wmat(W2) model(sar)：使用新构建的空间权重矩阵重新估计模型，以检验结果的稳健性。
spregress gdp investment other_control_variables, wmat(W) model(sar)：增加控制变量，进一步完善模型。

四、代码运行结果

运行上述代码后，Stata 将会输出模型的估计结果，包括回归系数、标准误差、t 值、p 值等。您可以根据这些结果来评估解释变量对因变量的影响，以及空间相关性的强度。

例如，可能会得到类似于以下的结果：

------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
      gdp    |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
 investment  |    0.5234   0.1256     4.17   0.000     0.2756    0.7712
 _cons      |    10.256   2.5678     4.00   0.000     5.1587    15.3533
rho         |    0.3567   0.1056     3.38   0.001     0.1458    0.5676
------------------------------------------------------------------------------

在这个结果中：

investment 的系数为 0.5234，其标准误差为 0.1256。t 值为 4.17，对应的 p 值为 0.000，表明在统计上显著。这意味着投资水平每增加一个单位，GDP 平均增加 0.5234 个单位。
常数项 _cons 为 10.256，标准误差为 2.5678，t 值为 4.00，p 值为 0.000，同样在统计上显著。
rho 的值为 0.3567，标准误差为 0.1056，t 值为 3.38，p 值为 0.001，表明存在显著的空间正相关性。即一个城市的 GDP 受到相邻城市 GDP 的正向影响。

残差的空间自相关性检验结果可能会显示，例如：“Moran's I test for residuals: 0.123 (p = 0.056)”，这表明残差可能不存在显著的空间自相关性，模型拟合较好。

异方差检验结果可能会是：“Breusch-Pagan test: chi2(1) = 3.25 (p = 0.071)”，表明可能不存在显著的异方差。

面板数据的空间自回归模型及Stata估计 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/387369082