目录

1，优先级队列

1.1 概念

2，优先级队列的模拟实现

2.1 堆的概念

2.2 堆的存储方式

2.3 堆的创建

2.3.1 堆的向下调整（大根堆）

2.3.2 建堆的时间复杂度​编辑

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

2.4.2 堆的删除

3，常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

3.2.1 优先级队列的构造

3.2.2 插入/删除/获取优先级最高的元素

3.2.3 PriorityQueue的大根堆，小根堆转换

3.2.4 PriorityQueue的扩容方式

3.3 oj练习

3.3.1 top-k问题

3.3.2 求一组数据第k小的元素

3.3.3 求一组数据第k大的元素

4，堆的应用

4.1 堆排序        

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1，优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2，优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中，并满足：Ki = K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值

堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

上图，对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2

如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子

如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆的向下调整（大根堆）

因为是以数组存储的，先创建好数组。

此时数组elem中存储的数据为：{27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}

从二叉树的角度来看，是这样的：

调整成大根堆：

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 时间复杂度分析：

最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O（log以2为底的N）

2.3.2 建堆的时间复杂度

因此：建堆的时间复杂度为O(N)。

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

上面已经建立好大根堆了，现在要对他进行插入和删除

比如：我们插入一个80，插入完成以后也要保证他是一个大根堆

因为我们操作的是数组，首先得判断是否已满，满了进行扩容

所以我们就可以通过offer元素来创建大根堆，这是向上调整

创建大根堆的方式可以在一个数组已经给定的情况下，在数组内进行调整（向下调整）

也可以一个一个元素offer进行调整成大根堆（向上调整）

所以向上调整的时间复杂度是很高的

2.4.2 堆的删除

如果说现在是一个大根堆，要删除一个元素，删除的是堆顶元素（优先级队列，优先拿到的堆顶元素），删除一个元素之后，也要保证他还是一个大根堆

删除逻辑：

习题：

3，常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出 ClassCastException异常

假如有一个学生类：              没有说明两个Student根据什么比较，所以之前讲过自定义类型，要实现Comperable接口 

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

但是没有容量限制，不是说无线可以往里面放，堆是有大小的

5. 插入和删除元素的时间复杂度为O（log以2为底的N），因为插入以后是向上调整，最多调整的是树的高度，删除也是，第一个和最后一个换，最坏情况0下标一直向下调整，也是树的高度

6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构

7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

3.2.1 优先级队列的构造

那么不能是大根堆吗？ 答：可以，后面会讲到

此时呢，我们调用的是不带参数的构造方法，进入源码

源码：

代表只要实现Collection接口的，也就是说Collection接口能引用的对象都能接收

3.2.2 插入/删除/获取优先级最高的元素

3.2.3 PriorityQueue的大根堆，小根堆转换

首先进入offer源码：

上面讲过：我们通过不带参数的构造方法，会给queue分配一个长度大小为11的数组

此时数组长度为11，那么我们第一次放一个数据为10

第二次offer，比如是5

对于上图的CompareTo，只要你插入的元素没有你原来的元素大，就会发生交换！！！

所以和CompareTo的实现有关系

换句话说，如果把if里面的比较改成<=0，那就不一样了

可以看到，这是一个大根堆。

所以，CompareTo实现的方式不一样，就可以控制他是大根堆还是小根堆

现在，我们放的是Integer

进入他的源码：他是实现了Comparable接口的，compareTo自己实现了compare方法

那么回到siftUpComparable

PriorityQueue默认是小根堆，就是因为在调用compareTo的时候比较方式来决定的。

那如果说变成大根堆，我们就可以在自己传入一个比较器

如果说传comparator，只需要把if里面的比较改成<=0，换句话说现在把下面代码变成大根堆

就要自己去传一个比较器

当我们自己实现一个比较器的时候，siftDown方法会走if语句

在这种情况下就是小根堆。

当我们改一下比较器的传值

所以，我们就可以把优先级队列看作是小根堆，也可以看作是大根堆，去控制compare的返回值

3.2.4 PriorityQueue的扩容方式

进入offer源码：

当 i >= 11了，数组长度是11，也就是数组满了，满了以后进行扩容

那我们来看一下这里的扩容，进入grow的源码： 

在JDK1.8中，申请数组的最大长度：Integer.MAX_VALUE（21亿多）- 8 

优先级队列的扩容说明：

如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的

如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的

如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

3.3 oj练习

3.3.1 top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

此时并没有什么问题，代码可以通过。但是不是非常好的解决方案！！！

时间复杂度：

所以这不是真正topK的真正解法！！！

那么如何解决，怎样的解决方式才能实现很小的时间复杂度？ 

面试经常问到！！！重点！！！是堆的一个应用！！！

做法：

在这种题里面，往往k是一个很小的数，理论上认为他的时间复杂度为：O(N)

3.3.2 求一组数据第k小的元素

3.3.3 求一组数据第k大的元素

4，堆的应用

4.1 堆排序        

建堆的时间复杂度：O(N)，排序的时间复杂度：O(n*logN)

习题：