【智能算法改进】多策略改进的蜣螂优化算法

1.算法原理

【智能算法】蜣螂优化算法（DBO）原理及实现

2.改进点

混沌反向学习初始化

采用 Pwlcm 分段混沌映射，由于 Pwlcm 在其定义区间上具有均匀的密度函数，在特定的 p 值下 x 的分布几乎是平坦的，混沌序列的这种遍历性、随机性的特性有利于蜣螂个体分布于整个解空间，增强种群多样性：
$x\big(t+1\big)=\begin{cases}\frac{x\big(t\big)}{p},0\leq x\big(t\big)<p\\\frac{x\big(t\big)-p}{0.5-p},p\leq x\big(t\big)<0.5\\\frac{1-p-x\big(t\big)}{0.5-p},0.5\leq x\big(t\big)<1-p\\\frac{1-x\big(t\big)}{p},1-p\leq x\big(t\big)<1\end{cases}\tag{1}$
将混沌序列映射到解空间得到混沌初始化种群，对其进行反向学习:
$X_{\mathrm{oBL}}=k\times\bigl(Ub+Lb\bigr)-X\tag{2}$

非线性权重的黄金正弦策略

蜣螂的滚球行为影响着算法的全局搜索能力与收敛速度，对种群有着引领作用，原始 DBO 算法以直线形式的滚球行为限制了滚球蜣螂在局部的搜索能力，容易错失寻得最优解的机会。加入自适应权重后滚球蜣螂的位置更新:
$x_{i}\left(t+1\right)=\left(1-w\right)\times x_{i}\left(t\right)\times\left|\sin\left(r_{1}\right)\right|-w\times r_{2}\times\\\sin\left(\mathrm{r}_1\right)\times\left|\mathrm{c}_1\times\mathrm{X}^\mathrm{b}-\mathrm{c}_2\times x_i\left(t\right)\right|\tag{2}$
其中，权重参数为:
$w=\begin{pmatrix}w_{\max}-w_{\min}\end{pmatrix}\times\begin{bmatrix}1-\sin\biggl(\frac{\pi}{2}\times\frac{t}{T_{\max}}\biggr)\end{bmatrix}+w_{\min}\tag{3}$

融合 SSA 改进的觅食行为

改进后的蜣螂觅食行为位置更新:
$x_i\left(t+1\right)=\begin{cases}\quad Q\times exp\biggl(\frac{X^\mathrm{b}-x_i\left(t\right)}{i^2}\biggr),f(x_i)>f_\mathrm{Md}\\\\X^\mathrm{b}+\biggl|x_i\left(t\right)-X^\mathrm{b}\biggr|\times A^+\times L,f(x_i)\leq f_\mathrm{Md}\end{cases}\tag{4}$

基于分段函数改进偷窃行为

偷窃蜣螂占据种群的 40%，实现对种群的快速收敛，但原算法偏重在全局最优位置附近扰动，无法充分利用当前位置信息，使得种群对全局探索能力欠佳，在复杂问题上容易过早收敛。故基于分段函数形式改进偷窃行为，并以 sin 函数对扰动幅度进行约束:
$x_i\left(t+1\right)=\begin{cases}x_i\left(t\right)+\sin z\times S\times g\times\left\{\left|x_i\left(t\right)-X^*\right|+\left|x_i\left(t\right)-X^\mathrm{b}\right|\right\},t\leq\frac{T_\mathrm{max}}2\\\\X^\mathrm{b}+\sin z\times S\times g\times\left\{\left|x_i\left(t\right)-X^*\right|+\left|x_i\left(t\right)-X^\mathrm{b}\right|\right\},t>\frac{T_\mathrm{max}}2&\end{cases}\tag{5}$

非线性权重的柯西-高斯变异

全局最优位置对蜣螂种群的滚球、觅食、偷窃行为都有指引作用。用柯西-高斯变异策略可以对全局最优个体进行随机扰动:
$X_{\mathrm{new}}=X^{\mathrm{b}}\times\left[w_{1}\times Cauchy+\left(1-w_{1}\right)\times Gaussian\right]\tag{6}$