第一题

地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31。如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得四堆石子的个数都相同?(如果能，请说明具体操作，不能则要说明理由)

这是一道小学5,6年级的奥数题。我们试着解看看

解法一（小学生）：

每次操作后，四堆石头的数量变化永远是三个-1，一个+3，也就是石头堆之间的数量差要么保持不变，要么数量差为4。但是1和15之间相差14,9和15之间相差6，无论怎么移动，他们之间的数量差都没办法变为0。所以，答案是不能。

解法二（初中高中）：

假设可以实现，则最后四堆石头的个数都是（1+9+15+31）/4=14个

设总的移动次数为n，初始石头数为1的加3的次数为x，则减1的次数为n-x；

初始石头数为9的加3的次数为y，则减1的次数为n-y;

初始石头数为15的加3的次数为z，则减1的次数为n-z;

这里n，x，y，z都是正整数

则可以得知：

1+3x-(n-x)=14 （1）

9+3y-(n-y)=14 （2）

15+3z-(n-z)=14 （3）

用（3）-（1）得：

6 +3（z-y)+(z-y) =0

所以 z - y = -3/2 显然两个整数的差不可能是-3/2。所以答案是不可能。

解法三（编程）：

编一段代码来实现这个操作：

一秒钟即可进行几十万次计算的计算机，迟迟没有答案，所以不可能。

import random
a = 1
b = 11
c = 15
d = 31
n = 0
while True:
    e = random.randrange(0,4)
    if e == 0:
        a += 3
        b -= 1
        c -= 1
        d -= 1
    if e == 1:
        a -= 1
        b += 3
        c -= 1
        d -= 1
    if e == 2:
        a -= 1
        b -= 1
        c += 3
        d -= 1
    if e == 3:
        a -= 1
        b -= 1
        c -= 1
        d += 3
    n += 1
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0 or d <= 0:
        a = 1
        b = 11
        c = 15
        d = 31
    if a == b == c == d:
        break
    print("第" + str(n) + "次操作" + ","+ str(a) + "," + str(b) + "," +  str(c) + "," +  str(d))

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