是一个基于动态规划的全源最短路算法。它可以高效地求出图上任意两点之间的最短路
时间复杂度 O(n^3)
状态转移方程
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j])
核心代码
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
s[i][j]=min(s[i][j],s[i][k]+s[k][j]);
}k就是一个中间值，每次把从i到j的距离与从i到k再从k到j的距离进行比较，选取最小值，做答案
例如k等于1的时候可以更新4，2这个点k等于2的时候可以更新3，1这个点。。。。。。
例题B3647 【模板】Floyd 算法
给出一张由 n 个点 m 条边组成的无向图。
求出所有点对 (i,j) 之间的最短路径。
输入格式
第一行为两个整数 n,m，分别代表点的个数和边的条数。
接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w，代表 u,v 之间存在一条边权为 w 的边。
输出格式
输出 n 行每行 n 个整数。
第 i 行的第 j 个整数代表从 i 到 j 的最短路径。
输入输出样例
输入
4 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 1
输出
0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 1 1 2 1 0
说明/提示
对于 100% 的数据n≤100,m≤4500，任意一条边的权值 w 是正整数且 1⩽w⩽1000。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e4,INF=1e9;
int s[N][N]; //用于存图
int n,m,q;
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
s[i][j]=min(s[i][j],s[i][k]+s[k][j]);
}
int main(){
cin>>n>>m;
//初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j)s[i][j]==0;
else s[i][j]=INF; //s[i][j]代表从i到j的最短距离
//把给的边存入
while(m--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
s[a][b]=min(s[a][b],c);
s[b][a]=min(s[b][a],c); //可能给重复的值，取最小的那一个存入
}
floyd();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
cout<<s[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}
